石家莊市2013-2014學年度第一學期期末考試試卷
高一數學
一、選擇題
1． a． b． c． d．
2．若集合，，，則
a． b． c． d．
3．下列各組函式表示同一函式的是
a． b．
c． d．，
4．已知，則的大小關係為
a． b． c． d．
5．方程必有乙個根的區間是
a． b． c． d．
6．在中，角滿足關係式，則的形狀為
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．以上三種情況都有可能
7．函式且的大致圖象為
8．在平面四邊形中，，，則該平面四邊形的面積為
a． b． c．5 d．10
9．將函式的圖象沿軸向左平移個單位後，得到乙個偶函式的圖象，則的乙個可能取值為
a． b． c．0 d．
10．向量在正方形網格中的位置如圖所示．若，則
a． b． c． d．
11．若一系列函式的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函式為「孿生函式」，那麼函式解析式為，值域為的「孿生函式」共有
a．4個 b．8個 c．9個 d．12個
12．［普通高中］若是偶函式，其在上是減函式，且，則的取值範圍是
a． b． c． d．
［示範高中］設表示不大於的最大整數，則對任意實數有
a． b． c． d．
第二卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．若向量與方向相反，則
14．已知，則
15．定義在r上的函式是週期為的偶函式，且時，，則
16．［普通高中］已知函式，則滿足的取值範圍是
［示範高中］設函式在內有定義，對於給定的正數k，定義函式．取函式，當時，函式的單調遞增區間是
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知函式的部分圖象如圖所示，求函式的解析式．
18．（本小題滿分12分）
已知、是夾角為的兩個單位向量，，．
（i）求的值；
（ii）求與的夾角的大小．
19．（本小題滿分12分）
已知函式，求函式的最小正週期及其單調區間．
20．（本小題滿分12分）
大氣汙染已經成為影響群眾身體健康的重要因素，治理大氣汙染成為各鋼鐵企業的首要任務，其中某鋼鐵廠在處理工業廢氣的過程中，每經過一次處理可將有害氣體減少，那麼要讓有害氣體減少到原來的5%，求至少要經過幾次處理？（注：）
21．（本小題滿分12分）
已知函式的圖象與，且的圖象關於軸對稱，且的圖象過點．
（i）求函式的解析式；
（ii）若，求的取值範圍．
22．（本小題滿分12分）
已知，且為偶函式，方程有兩個相等的實數根．
（i）求函式的解析式；
（ii）是否存在區間，使得在區間上的值域為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
石家莊市2013～2014學年度第一學期期末考試試卷
高一數學答案
（時間120分鐘，滿分150分）
1、選擇題
1-5 abcab 6-10 cdcbb 11 c 12 【普通高中】a【示範高中】d
2、填空題
13.-4 14.10 15. 16. 【普通高中】【示範高中】
三、解答題
17.解:依題意知，週期.……………3分
因為點在函式圖象上，
所以.又即.………………6分
又點在函式圖象上，
所以8分
故函式f（x）的解析式為……………………10分
18. 解：(ⅰ)
………………3分
6分(ⅱ)設與的夾角為，則
……………………8分
…………………10分
所以，，即與的夾角為900. ………………12分
19.解：
…………………3分
………………6分
所以函式的最小正週期是……………8分
當時，單調遞增；
當時，單調遞減；
即所以函式的單調遞增區間為；單調減區間為…………………12分
20. 解：設工業廢氣在未處理前為a，經過x次處理後變為y，
則.………………3分
由題意得
即，………………6分
所以，即，………………10分
因而需要14次處理才能使工業廢氣中的有害氣體減少到原來的5%.………………12分
21. 解：（ⅰ）∵的圖象過點（9,2）
∴，即.………………2分
∵函式的圖象與的圖象關於x軸對稱,
∴.………………5分
（ⅱ） ∵
∴即，………………10分
解得，即的取值範圍為………………12分
22.解：（ⅰ）∵為偶函式，
2分∵方程，即有兩個相等的實數根.
4分由①②得
5分7分
又在區間上的值域為，
∴，即∴，
∴在區間上是增函式，………………9分
∴，即∴是方程的兩根，
由，解得或
12分．
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