石家莊市2013～2014學年度第一學期期末考試試卷高一數學答案
（時間120分鐘，滿分150分）
1、選擇題
1-5 abcab 6-10 cdcbb 11 c 12 【普通高中】a【示範高中】d
2、填空題
13.-4 14.10 15. 16. 【普通高中】【示範高中】
三、解答題
17.解:依題意知，週期.……………3分
因為點在函式圖象上，
所以.又即.………………6分
又點在函式圖象上，
所以8分
故函式f（x）的解析式為……………………10分18. 解：(ⅰ)
………………3分
6分(ⅱ)設與的夾角為，則
……………………8分
…………………10分
所以，，即與的夾角為900. ………………12分19.解：
…………………3分
………………6分
所以函式的最小正週期是……………8分
當時，單調遞增；
當時，單調遞減；
即所以函式的單調遞增區間為；單調減區間為…………………12分20. 解：設工業廢氣在未處理前為a，經過x次處理後變為y，則.………………3分
由題意得
即，………………6分
所以，即，………………10分
因而需要14次處理才能使工業廢氣中的有害氣體減少到原來的5%.………………12分
21. 解：（ⅰ）∵的圖象過點（9,2）
∴，即.………………2分
∵函式的圖象與的圖象關於x軸對稱,
∴.………………5分
（ⅱ） ∵
∴即，………………10分
解得，即的取值範圍為………………12分
22.解：（ⅰ）∵為偶函式，
2分∵方程，即有兩個相等的實數根.
4分由①②得
5分7分
又在區間上的值域為，
∴，即∴，
∴在區間上是增函式，………………9分
∴，即∴是方程的兩根，
由，解得或12分
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