2023年石家莊市高中畢業班教學質量檢測(一)高三數學（文科答案）
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.
1-5 cbbbc 6-10 dccbb 11-12cd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13 1 14 3 1516三、解答題：
17.解：（ⅰ）設等差數列的公差為．
由已知，，
得，………………2分
解得，．……………5分
(ⅱ)法一：
……………8分
當取１０或１１時，取最大值．……………10分法二：數列的公差，
此等差數列是首項為正數的遞減數列．
當時，；
所以當時，有
當時，有．……………8分
綜上：當取10或11時， ．
所以取最大值．………………10分
18．（本小題滿分分）
解：依題意，，，
在中，，
根據正弦定理4分
在中，，
根據正弦定理bd8分
又在中，
根據勾股定理有
10分實際所需電線長度約為
所以救援人員至少應該準備公尺的電線12分
19．（ⅰ） 解:取pd中點m，f為pc中點，鏈結am, mf,，又e為ab的中點
，……………3分
又,為pd中點，
,ef⊥pd.……………6分
（ⅱ）法一：，
，又, ,
,又，所以，……………8分
又ef⊥pd ，,
點e到平面pcd的距離即為ef的長度，……………10分.……………12分
法二： ，……………8分
又為直角三角形，由勾股定理得：，
， 所以，是直角三角形，………………10分設點e到平面pdc的距離為，由.
得.……………12分
20解：（ⅰ）
…………6分
（ⅱ）=75， =，
=75， =，……………10分
從平均數來看，a,b兩組的學生平均成績相同；從標準差看，由於<,a組學生的成績比b組學生較集中．………………12分
21.解：（ⅰ）由橢圓方程得m、n的座標為m，n，則，又過橢圓左焦點f作直線l垂直x軸，設直線l方程：
又由，得，
由，得，化簡得；……………….2分
由得4分
（ⅱ）由（1），橢圓方程可設為；
弦ab經過點e（2,0），並與座標軸不垂直，設直線，由得．設
6分點a關於x軸的對稱點為a1，
由共線得, 又
化簡得10分
將①式帶入②中得．解得
所以橢圓方程為12分
22.解：（ⅰ）．
,函式f(x)＝ax－－6lnx在處取得極值，即，解得…………2分
檢驗: 當時
；；函式f(x)在處有極小值．
所以4分
（ⅱ）由（1）知，f(x)＝2x－－6lnx，當時，，在上是增函式；
當時，，在上減函式；
所以在上的最大值為．………………7分
因為g(x)＝(x－3)ex－m ， 所以在[2，3]上恆成立所以在上單調遞增，其值域為……………10分若存在x1∈(0，2)，對任意x2∈[2，3]，總有f(x1)－g(x2)≥0成立
即， 也就是，
即.………………12分
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