2011-2023年度高三複習質量檢測一
數學（理科答案）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1-5 ccbdd 6-10 cabbb 11-12 aa
二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
1314． 0.25415． 18 16．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)
解：（ⅰ）依題意……………………2分
解得.………………5分
（ⅱ）由（ⅰ）可知
，所以數列是首項為，公比為9的等比數列，……………7分
數列的前項的和.………………10分
18. (本小題滿分12分)
解：（ⅰ）在中，由餘弦定理得
①在中，由餘弦定理及整理得
②………2分
由①②得：
整理可得，……………4分
又為三角形的內角，所以,
又, ,所以是等邊三角形，
故，即a、b兩點的距離為14.……………6分
（ⅱ）小李的設計符合要求.
理由如下：
因為…………10分
所以由已知建造費用與用地面積成正比，故選擇建造環境標誌費用較低。
即小李的設計符合要求.…………12分
19．(本小題滿分12分)
解:（ⅰ）根據列聯表中的資料，…………3分
由於，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中「性別」與「專業」有關係.
……………6分
（ⅱ）專業a中女生12人，男生38人
;;所以x的分布列為：
……………10分
均值為：
.………………12分
20. (本小題滿分12分)
（ⅰ）證明：取pd中點為f，鏈結fc，mf．
∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分
∴，又平面,……………………5分
∴mn∥平面pcd.
（ⅱ）以a為原點，ab、ad、ap分別為x、y、z軸建立空間直角座標系。設ab=2，則b(2,0，0)，d(0，2，0)，p(0，0，2)，c(2，2，0)，
設pc上一點e座標為，，
即，則．………………7分
由,解得．
∴.………………9分
作ah⊥ pb於h，∵bc⊥平面pab，∴bc⊥ah，
∴ah⊥平面pbc,取為平面pbc的法向量．則，
∴設ae與平面pbc所成角為，,的夾角為，則
.………………12分
21. (本小題滿分12分)
解：（ⅰ）由題意可得，……………2分
解得，所以橢圓的方程為.………………4分
（ⅱ）設，由，
拋物線在點處的切線的斜率為,
所以的方程為,……………5分
代入橢圓方程得,
化簡得又與橢圓有兩個交點，故
①設，中點橫座標為，則
8分設線段的中點橫座標為,
由已知得即10分
顯然, ③
當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故捨去；
當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。
綜上，的最小值為1.………………12分
22. (本小題滿分12分)
解2分，， 在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. …………4分
（ⅱ）先求在的最大值.
由（ⅰ）可知，
當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故.………………6分
由可知，，，
所以故不存在符合條件的，使得8分
（ⅲ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
只需證明，都成立，
也可得證命題成立．………………10分
設，，在上是減函式，
設， 在上是增函式，
綜上述命題成立. ………………12分
另解:當時，，
在上單調遞減，在上單調遞增，
，， ，，.………10分
由導數的幾何意義有
對任意，
．…………12分
石家莊市2023年高三質量檢測 二 數學理科試
2013年石家莊市高中畢業班教學質量檢測 二 高三數學 理科答案 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 5 addcb 6 10 cccab 11 12db 二 填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.614.241516 三 ...
學年度石家莊市高三數學質檢一 文科答案
2013年石家莊市高中畢業班教學質量檢測 一 高三數學 文科答案 一 選擇題 共12小題，每小題5分，共60分.1 5 cbbbc 6 10 dccbb 11 12cd二 填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 1 14 3 1516三 解答題 17.解 設等差數列的公差為 由已知，得，...
徐州市2019學年度高三第三次質量檢測 數學
數學 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1.複數為虛數單位 的共軛複數為 答案 2.在空間直角座標系中，點關於座標平面的對稱點的座標為 答案 3.已知函式為奇函式，則 解析 0 解題思路 利用奇函式的定義求出。當時，則，而，即，故。4.在某個容量為...