高三數學（理工農醫類）
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、集合，則等於（ ）
a． b． c． d．
2、設複數在復平面內的對應點關於虛軸對稱，若，則的虛部為（ ）
a． b． c． d．
3、如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c．2 d．3
4、已知函式的定義域為，且滿足，當時，，則函式的大致圖象為（ ）
5、某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下列聯表：
則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（ ）
a．90% b．95% c．99% d．99.9%
附：參考公式和臨界值表：
6、下列結論中正確的是（ ）
①命題：的否定是；
②若直線上有無數個點不在平面內，則；
③若隨機變數服從正態分佈，且，則；
④等差數列的前n項和為，若，則
a．①② b．②③ c．③④ d．①④
7、如圖，在中，點在ac上，，則的長為（ ）
a． b．4 c． d．5
8、某幾何體的三檢視是如圖所示，其中左檢視為半圓，則該幾何體的體積是（ ）
a． b． c． d．
9、已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點p到軸距離為，p到的距離為，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
10、對於實數定義運算「」：，設，且關於的方程恰有三個互不相等的實數根，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.
11、的解集是
12、執行右面的程式框圖，如果輸入的的值在區間內，
那麼輸出的的取值範圍是
13、若變數滿足約束條件，且的
最小值為4，則
14、對於實數表示不超過的最大整數，觀察下列等式：
15、如圖，正方形abcd中，e為ab上一點，p為以點a為圓心，以ab為半徑的圓弧上一點，
若，則以下說法正確的是請將所有正確的命題序號填上）
①若點e和a重合，點p和b重合，則；
②若點e是線段ab的中點，則點p是圓弧的中點；
③若點e和b重合，且點p為靠近d點的圓弧的三等分點，則；
④若點e與b重合，點p為上任一點，則動點的軌跡為雙曲線的一部分。
三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
16、（本小題滿分12分）
已知函式，其圖象與軸相鄰兩個交點的距離為。
（1）求函式的解析式；
（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函式的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調增區間。
17、（本小題滿分12分）
如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中
,為的中點。
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成角（銳角）的余弦值。
18、（本小題滿分12分）
某校從參加某次數學能力測試的學生中中抽查36名學生，統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，
其中成績分組間是:
（1）在這36名學生中隨機抽取3名學生，求同時滿足下列
條件的概率：⑴有且僅有1名學生成績不低於110分；⑵成
績在內至多1名學生；
（2）在成績是內的學生中隨機選取3名學生進行診斷問卷，設成績在內的人數為隨機變數x，求x的分布列及數學期望x。
19、（本小題滿分12分）
已知各項都為正數的等比數列的前n項和，數列的通項公式
，若是與的等比中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前n和項。
20、（本小題滿分13分）
已知點m是圓心為的圓上的動點，點，若線段的中垂線交於點n。
（1）求動點n的軌跡方程；
（2）若直線是圓的切線且與n 點軌跡交於不同的兩點為座標原點，若且，求面積的取值範圍。
21、（本小題滿分14分）
已知函式
（1）若無極值點，求的取值範圍；
（2）設，當取（1）中的最大值時，求的最小值；
（3）證明不等式：。
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