山東省濟南市2023年2月高三統一考試數學試卷（理工類）
一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分；共60分
1．已知複數，則複數
a． b． c． d．
2．設與是兩個不共線向量，如果向量共線，則
a．0 b．－1 c．－2 d．－0.5
3．已知全集u=，集合m=，m∩（ n）=，則滿足條件的集合n共有( )
a．4個 b．6個 c．8個 d．16個
4．若，則下列結論不正確的是
a． bcd．
5．已知函式的反函式為，且的圖象經過第
三、四象限，那麼函式的圖象必經過的象限是
a．第一、二象限 b．第
二、三象限 c．第
一、三象限 d．第
二、四象限
6．若直線在兩座標軸上的截距都大於0，則直線的傾斜角為
a． b．－ c．－ d． +
7．函式的圖象按向量平移後，所得圖象的函式解析式是，則可以等於（ ）
a． b． c． d．
8．下列函式在連續的是
a． bc． d．
9．下列命題中不正確的是（其中表示直線，表示平面
a． b．
c． d．
10．某文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節目表中有6個節目，若保持這些節目的相對順序不變，在它們之間再插入2個不同的小品節目，並且這2個小品節目在節目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（ ） a．20種 b．30種 c．42種 d．56種
11．若的展開式中各項二項式係數之和為，的展開式中各項係數之和為，則的值為a． b． cd．－
12．已知點為橢圓上的點，f1、f2是橢圓的左、右焦點，q**段f1p上，且|pq|=|pf2|，則點q分有向線段f1p的比是（ ）a．3:4b．4:3c．2:
5d．5:2
二、填空題：13．已知，則關於不等式的解集是
14．在正三稜錐s—abc，d為ab中點，且直線sd與bc所成角為45°，則sd與底面
abc所成角的正弦值為
15．已知橢圓，以原點為頂點，橢圓焦點f為焦點的拋物線與此橢圓相交於點m，若mf⊥x軸，則橢圓的離心率為
16．下列結論中是真命題的有填上所有真命題的序號）①「（a∩c）（b∩c）」是「ab」的必要不充分條件；②向量與向量共線，向量與向量共線，則向量與向量共線；③函式是奇函式；④函式與函式互為反函式.
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．已知求： （1）；（2）.
18．有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取乙隻骰子分別隨機擲一次，所得點數較大者獲勝.（1）分別求出兩隻骰子投擲所得點數的分布列及期望；（2）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？
19．三稜柱abc—a1b1c1中，ab⊥bc，四邊形bcc1b1是矩形，四邊形a1abb1是菱形且∠a1ab=60°，bc=3，ab=4.（1）求證：平面a1bc⊥平面a1abb1；（2）求直線a1c與平面bcc1b1所成角的正切.
20．已知函式（1）若函式在上單調遞減，
在（1，+）上單調遞增，求實數的值；（2）求證：當時，在
（－2，）上單調遞減.
21．已知數列、滿足為常數且），且
（1）判斷數列是否為等差數列，並證明你的結論；（2）若.，作數列，使, 求和：
22．橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓上的任意一點，且的最大值的取值範圍是.其中.
（1）求橢圓的離心率的取值範圍；
（2）設雙曲線以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線在第一象限上任意一點，當取得最小值時，猜想是否存在常數，使得恆成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.
山東省濟南市數學（理工類）試卷參***及評分標準
一、選擇題 adcdb dbabb db
二、填空題13． 14． 15． 16．①③④
三、解答題：17．解：（1）由，解得………………4分
6分 （2）原式=………10分 =…12分
18．解：（1）設紅色骰子投擲所得點數為，其分布如下：…………4分
設藍色骰子投擲所得點數，其分布如左；…8分
（2）∵投擲骰子點數較大者獲勝，∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲後藍色骰子點數為7，
紅色骰子點數為2.∴投擲藍色骰子者獲勝概率是…………12分
19．解：（1）∵bc⊥ab，bc⊥bb1，∴bc⊥平面aa1b1b.……………………3分
∴平面a1bc⊥平面a1abb15分
（2）作a1d⊥b1b於d，由（1）知平面bb1c1c⊥平面aa1b1b.∴a1d⊥平面bb1c1c，連線dc，……7分
∴∠a1cd為直線a1c與平面bcc1b1所成角.……………………8分
∵四邊形a1abb1是菱形則且∠a1ab=60°，∴a1d=2，且d為bb1為中點，又bc=3，∴cd=…10分
∴tan∠a1cd=…………11分 ∴直線a1c與平面bcc1b1所成角的正切為………12分
21．解：（11分
上單調遞減，在（1，+）上單調遞增 …4分
（2）要使在（－2，）上單調遞減，則對（－2，），總有…………………6分
∵， 在[－2，]上的最大值為
……………11分
∴（－2，），總有在（－2，）上單調遞減.…………12分
21．解：（1）
……5分為等差數列.………………6分
（27分
是首項為2，公比為2的等比數列，即……9分
則=……………………12分
22．解：（1）設又f1（－，0），f2（，0），，，
又3分 ∴當時，的最大值為.…………5分
6分（2）當時，，a（2，0）.
設，則……………………8分
當ab軸時，則故
猜想時，使總成立10分
當時， …12分
又，……13分
又2與同在（0，內，
=2.故存在，使=2恆成立14分
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