濟南市2023年高中階段學校招生考試
數學試卷
注意事項：
1．本試題分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分，第ⅰ卷共2頁，滿48分；第ⅱ卷共6頁，滿分72分.本試題共8頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目塗寫在答題卡上，並同時將考點、姓名、准考證號、座號填寫在試卷的密封線內．
3．第ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號塗黑.如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案寫在試卷上無效．
4．考試期間，一律不得使用計算器；考試結束，應將本試卷和答題卡一併交回．
第ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．的相反數是（ ）
a． b．
c． d．
2．圖中幾何體的主檢視是（ ）
3．如圖，直線與、分別相交於、．則的度數是（ ）
ab．cd．4．估計20的算術平方根的大小在（ ）
a．2與3之間 b．3與4之間
c．4與5之間 d．5與6之間
5．2023年10月11日，第十一屆全運會將在美麗的泉城濟南召開．奧體中心由體育場，體育館、游泳館、網球館，綜合服務樓三組建築組成，呈「三足鼎立」、「東荷西柳」布局．建築面積約為359800平方公尺，請用科學記數法表示建築面積是（保留三個有效數字）（ ）
a． b．
c． d．
6．若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）
a． b． c． d．
7．「只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間」．在今年的慈善一日捐活動中，濟南市某中學八年級三班50名學生自發組織獻愛心捐款活動．班長將捐款情況進行了統計，並繪製成了統計圖．根據右圖提供的資訊，捐款金額的眾數和中位數分別是（ ）
a．20、20 b．30、20
c．30、30 d．20、30
8．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
9．在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板製作了乙個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑高則這個圓錐漏斗的側面積是（ ）
a． b． c． d．
10．如圖，矩形中，過對角線交點作交於則的長是（ ）
a．1.6 b．2.5 c．3 d．3.4
11．如圖，點g、d、c在直線a上，點e、f、a、b在直線b上，若從如圖所示的位置出發，沿直線b向右勻速運動，直到eg與bc重合．運動過程中與矩形重合部分的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）
12．在平面直角座標系中，對於平面內任一點若規定以下三種變換：
按照以上變換有：那麼等於（ ）
a． b． c． d．
注意事項：
1.第ⅱ卷共6頁．用藍、黑鋼筆或原子筆直接答在考試卷上．
2.答卷前將密封線內的專案填寫清楚．考試時間，一律不得使用計算器．
第ⅱ卷（非選擇題共72分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上）
13．分解因式
14．如圖，的半徑弦點為弦上一動點，則點到圓心的最短距離是cm．
15．如圖，是放置在正方形網格中的乙個角，則的值是
16．「五一」期間，我市某街道辦事處舉行了「迎全運，促和諧」中青年籃球友誼賽．獲得男子籃球冠軍球隊的五名主力隊員的身高如下表：（單位：厘公尺）
則該隊主力隊員身高的方差是厘公尺2．
17．九年級三班小亮同學學習了「測量物體高度」一節課後，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作：
（1）在放風箏的點處安置測傾器，測得風箏的仰角；
（2）根據手中剩餘線的長度出風箏線的長度為70公尺；
（3）量出測傾器的高度公尺．
根據測量資料，計算出風箏的高度約為公尺．（精確到0.1公尺，）
三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（本小題滿分7分）
（1）計算：
（2）解分式方程：
19．（本小題滿分7分）
（1）已知，如圖①，在中，、是對角線上的兩點，且求證：
（2）已知，如圖②，是的直徑，與相切於點連線交於點的延長線交於點連線、，求和的度數．
20．（本小題滿分8分）
有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻後，第一次從中隨機抽取一張，並把這張卡片標有的數字記作一次函式表示式中的，第二次從餘下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函式表示式中的
（1）寫出為負數的概率；
（2）求一次函式的圖象經過
二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）
21．（本小題滿分8分）
自2023年爆發全球金融危機以來，部分企業受到了不同程度的影響，為落實「促民生、促經濟」政策，濟南市某玻璃製品銷售公司今年1月份調整了職工的月工資分配方案，調整後月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額×銷售的件數）．下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況資訊：
（1）試求工資分配方案調整後職工的月基本保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各多少元？
（2）若職工丙今年六月份的工資不低於2000元，那麼丙該月至少應銷售多少件產品？
22．（本小題滿分9分）
已知：如圖，正比例函式的圖象與反比例函式的圖象交於點
（1）試確定上述正比例函式和反比例函式的表示式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函式的值大於正比例函式的值？
（3）是反比例函式圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸於點；過點作直線軸交軸於點，交直線於點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關係，並說明理由．
23．（本小題滿分9分）
如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．
（1）求的長．
（2）當時，求的值．
（3）試**：為何值時，為等腰三角形．
24．（本小題滿分9分）
已知：拋物線的對稱軸為與軸交於兩點，與軸交於點其中、
（1）求這條拋物線的函式表示式．
（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得的周長最小．請求出點p的座標．
（3）若點是線段上的乙個動點（不與點o、點c重合）．過點d作交軸於點連線、．設的長為，的面積為．求與之間的函式關係式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
濟南市2023年高中階段學校招生考試
數學試題參***及評分標準
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
13． 14． 15． 16． 17．
三、解答題（本大題共7個小題，共57分）
18．（本小題滿分7分）
（1）解：
= 2分
= 3分
（2）解：去分母得： 1分
解得 2分
檢驗是原方程的解 3分
所以，原方程的解為 4分
19．（本小題滿分7分）
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴∴ 1分
在和中，
∵∴ 2分
∴ 3分
（2）解：∵是的直徑
∴ 1分
∵∴ 2分
∵是的切線
∴ 3分
又∴ 4分
20．（本小題滿分8分）
解：（1）為負數的概率是 3分
（2）畫樹狀圖
或用列表法：
5分共有6種情況，其中滿足一次函式經過第
二、三、四象限，
即的情況有2種 6分
所以一次函式經過第
二、三、四象限的概率為 8分
21．（本小題滿分8分）
解：（1）設職工的月基本保障工資為元，銷售每件產品的獎勵金額為元 1分
由題意得 3分
解這個方程組得 4分
答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產品的獎勵金額5元. 5分
（2）設該公司職工丙六月份生產件產品 6分
由題意得 7分
解這個不等式得
答：該公司職工丙六月至少生產240件產品 8分
22．解：（1）將分別代入中，得
∴ 2分
∴反比例函式的表示式為： 3分
正比例函式的表示式為 4分
（2）觀察圖象，得在第一象限內，
當時，反比例函式的值大
於正比例函式的值．
6分（3） 7分
理由：∵
∴ 即
∵∴ 8分即∴
∴∴ 9分
23.（本小題滿分9分）
解：（1）如圖①，過、分別作於，於，則四邊形是矩形
∴ 1分
在中，2分在中，由勾股定理得，
∴ 3分
（2）如圖②，過作交於點，則四邊形是平行四邊形∵∴
∴∴ 4分
由題意知，當、運動到秒時， ∵∴
又∴∴ 5分
即解得， 6分
（3）分三種情況討論：
①當時，如圖③，即
∴ 7分
②當時，如圖④，過作於
解法一：
由等腰三角形三線合一性質得
在中，又在中，
∴解得 8分
解法二：∵∴
∴即∴ 8分
③當時，如圖⑤，過作於點.
解法一：（方法同②中解法一）
解得解法二：∵∴
∴即∴綜上所述，當、或時，為等腰三角形 9分
24.（本小題滿分9分）
解：（1）由題意得 2分
解得∴此拋物線的解析式為 3分
（2）鏈結、.因為的長度一定，所以周長最小，就是使最小.點關於對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點.
∴此直線的表示式為 5分
把代入得
∴點的座標為 6分
（3）存在最大值 7分
理由：∵即∴∴即
∴方法一：鏈結=
= 8分
∵∴當時， 9分
方法二：
== 8分
∵∴當時， 9分
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