一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集u=，函式f（x）=的定義域為a，則ua為( )
a．2．複數為純虛數，則實數a=( )
a．﹣2 b．﹣ c．2 d．
3．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，則x等於( )
a．4 b．﹣4 c．﹣1 d．2
4．設等比數列的前n項和為sn，滿足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，則s5=( )
a．31 b．36 c．42 d．48
5．設z=x+y，其中實數x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為( )
a．﹣3 b．﹣2 c．﹣1 d．0
6．執行如圖的程式框圖，則輸出s的值為( )
a．2016 b．2 c． d．﹣1
7．如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三檢視和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）( )
a．8+π b．8+4π c．16+π d．16+4π
8．若（x6）n的展開式中含有常數項，則n的最小值等於( )
a．3 b．4 c．5 d．6
9．在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinc=2sinb，則a=( )
a． b． c． d．
10．已知函式f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫座標構成乙個公差為的等差數列，把函式f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函式g（x）的圖象．關於函式g（x），下列說法正確的是( )
a．在上是增函式
b．其圖象關於直線x=﹣對稱
c．函式g（x）是奇函式
d．當x∈時，函式g（x）的值域是
11．如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為( )
a．1 b． c．2 d．2
12．已知函式，若f（m）+f（n）=1，則f（mn）的最小值為( )
a． b． c． d．
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知隨機變數x服從正態分佈n（1，σ2），若p（0＜x≤1）=0.3，則p（x≥2
14．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等於
15．給出下列5種說法：
①在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②標準差越小，樣本資料的波動也越小；
③回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；
④在回歸分析中，預報變數是由解釋變數和隨機誤差共同確定的；
⑤相關指數r2是用來刻畫回歸效果的，r2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．
其中說法正確的是請將正確說法的序號寫在橫線上）．
16．如圖，在三稜錐a﹣bcd中，△acd與△bcd是全等的等腰三角形，且平面acd⊥平面bcd，ab=2cd=4，則該三稜錐的外接球的表面積為
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．已知數列的前n項和sn，a1=﹣，sn+（n≥2）．
（1）計算s1，s2，s3，猜想sn的表示式並用數學歸納法證明；
（2）設bn=，數列的的前n項和為tn，求證：tn＞﹣．
18．某城市隨機監測一年內100天的空氣質素pm2.5的資料api，結果統計如下：
api （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，+∞）
天數 6 12 22 30 14 16
（1）若將api值低於150的天氣視為「好天」，並將頻率視為概率，根據上述**，**今年2015屆高考6月7日、8日兩天連續出現「好天」的概率；
（2）api值對部分生產企業有著重大的影響，假設某企業的日利潤f（x）與api值x的函式關係為：f（x）=（單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監測的100天中選出10天，再從這10天中任取3天計算企業利潤之和x，求離散型隨機變數x的分布列以及數學期望和方差．
19．直三稜柱abc﹣a1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分別是cc1、bc 的中點，ae⊥
a1b1，d為稜a1b1上的點．
（1）證明：df⊥ae；
（2）是否存在一點d，使得平面def與平面abc所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點d的位置，若不存在，說明理由．
20．已知點f（1，0），點p為平面上的動點，過點p作直線l：x=﹣1的垂線，垂足為h，且=．
（1）求動點p的軌跡c的方程；
（2）設點p的軌跡c與x軸交於點m，點a，b是軌跡c上異於點m的不同d的兩點，且滿足=0，在a，b處分別作軌跡c的切線交於點n，求點n的軌跡e的方程；
（3）在（2）的條件下，求證：kmnkab為定值．
21．已知函式，對任意的x∈（0，+∞），滿足，
其中a，b為常數．
（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，﹣5），求a的值；
（2）已知0＜a＜1，求證：；
（3）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值範圍．
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號．【選修4-1：幾何證明選講】
22．如圖ab是圓o的一條弦，過點a作圓的切線ad，作bc⊥ac，與該圓交於點d，若ac=2，cd=2．
（1）求圓o的半徑；
（2）若點e為ab中點，求證o，e，d三點共線．
【選修4-4：座標系與引數方程選講】
23．在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（α是引數），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程為ρ=．
（1）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角座標方程；
（2）求曲線c1上的任意一點p到曲線c2的最小距離，並求出此時點p的座標．
【選修4-5：不等式選講】
24．設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥對任意實數a≠0恆成立，求實數x的取值範圍．
內蒙古興安盟2015屆高考數學二模試卷（理科）
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集u=，函式f（x）=的定義域為a，則ua為( )
a．考點：並集及其運算．
專題：集合．
分析：求出f（x）的定義域確定出a，根據全集u求出a的補集即可．
解答： 解：由f（x）=，得到1﹣lnx＞0，
解得：0＜x＜e，即a=（0，e），
∵全集u=（0，+∞），
∴ua=
a．8+π b．8+4π c．16+π d．16+4π
考點：由三檢視求面積、體積．
專題：計算題；空間位置關係與距離．
分析：根據幾何體的三檢視，得出該幾何體是下部為長方體，上部為圓柱體的組合體，結合圖中資料求出它的體積即可．
解答： 解：根據幾何體的三檢視，得；
該幾何體是下部為長方體，上部為圓柱體的組合體，
且下部長方體的長、寬、高分別為4、2、2，
上部圓柱體的底面圓半徑為1，高為1；
∴該幾何體的體積（容積）為
v=v長方體+v圓柱體
=4×2×2+π×12×1
=16+π．
故選：c．
點評：本題考查了利用空間幾何體的三檢視求體積的應用問題，是基礎題目．
8．若（x6）n的展開式中含有常數項，則n的最小值等於( )
a．3 b．4 c．5 d．6
考點：二項式係數的性質．
專題：計算題；二項式定理．
分析：二項式的通項公式tr+1=cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數為0，建立方程求出n的最小值．
解答： 解：由題意，（x6）n的展開式的項為tr+1=cnr（x6）n﹣r（）r=cnr=cnr
令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5
故選：c．
點評：本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據指數的形式及題設中有常數的條件轉化成指數為0，得到n的表示式，推測出它的值．
9．在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinc=2sinb，則a=( )
a． b． c． d．
考點：餘弦定理的應用；正弦定理．
專題：應用題；解三角形．
分析：根據sinc=2sinb，由正弦定理得，，再利用餘弦定理可得結論．
解答： 解：因為sinc=2sinb，所以由正弦定理得，所以，
再由餘弦定理可得，
所以a=．
故選a．
點評：本小題主要考查正弦定理和餘弦定理在解三角形中的應用，對學生的推理論證能力和數形結合思想提出一定要求．
10．已知函式f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫座標構成乙個公差為的等差數列，把函式f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函式g（x）的圖象．關於函式g（x），下列說法正確的是( )
a．在上是增函式
b．其圖象關於直線x=﹣對稱
c．函式g（x）是奇函式
d．當x∈時，函式g（x）的值域是
考點：函式y=asin（ωx+φ）的圖象變換．
專題：三角函式的影象與性質．
分析：由兩角和的正弦把三角函式化簡，結合已知求出週期，進一步得到ω，則三角函式的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．
解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，
由題意知，則t=π，∴ω=，
∴，把函式f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．
其圖象如圖：
由圖可知，函式在上是減函式，a錯誤；
其圖象的對稱中心為（），b錯誤；
函式為偶函式，c錯誤；
，，∴當x∈時，函式g（x）的值域是，d正確．
故選：d．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函式的圖象和性質，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．
11．如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為( )
a．1 b． c．2 d．2
考點：定積分的簡單應用．
專題：導數的綜合應用．
分析：由圖形可知，陰影部分的面積等於正弦函式與余弦函式圖形到的面積，所以利用此區間的定積分可求．
內蒙古高考志願填報技巧2019
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2019內蒙古高考專科志願填報時間
二 報考遵循以下3個原則 填報志願的過程實際上是考生依據自己的理想 興趣 特長以及未來的職業傾向，在高考成績 學校以及專業之間尋求平衡的過程。究竟是先選學校還是先選專業，可以遵循以下3個原則。1 高分考生選學校，低分考生選專業 即 分數上了一本控制線的考生優先選擇學校，因為在名牌大學就讀，發展空間會...