參***與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．互為相反數的兩個數的和為（ ）
a．0 b．﹣1 c．1 d．2
【考點】相反數．
【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．
【解答】解：互為相反數的兩個數的和為：0．
故選：a．
2．將數字「6」旋轉180°，得到數字「9」，將數字「9」旋轉180°，得到數字「6」，現將數字「69」旋轉180°，得到的數字是（ ）
a．96 b．69 c．66 d．99
【考點】生活中的旋轉現象．
【分析】直接利用中心對稱圖形的性質結合69的特點得出答案．
【解答】解：現將數字「69」旋轉180°，得到的數字是：69．
故選：b．
3．下列說法正確的是（ ）
a．「任意畫乙個三角形，其內角和為360°」是隨機事件
b．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次
c．抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取
d．檢測某城市的空氣質素，採用抽樣調查法
【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；隨機事件．
【分析】根據概率是事件發生的可能性，可得答案．
【解答】解：a、「任意畫乙個三角形，其內角和為360°」是不可能事件，故a錯誤；
b、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故b錯誤；
c、抽樣調查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故c錯誤；
d、檢測某城市的空氣質素，採用抽樣調查法，故d正確；
故選：d．
4．某企業今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是（ ）
a．（a﹣10%）（a+15%）萬元 b．a（1﹣90%）（1+85%）萬元
c．a（1﹣10%）（1+15%）萬元 d．a（1﹣10%+15%）萬元
【考點】列代數式．
【分析】由題意可得：4月份的產值為：a（1﹣10%），5月份的產值為：4月的產值×（1+15%），進而得出答案．
【解答】解：由題意可得：4月份的產值為：a（1﹣10%），5月份的產值為：a（1﹣10%）（1+15%），
故選：c．
5．下列運算正確的是（ ）
a．a2+a3=a5b．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4
c．3a﹣1=d．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1
【考點】整式的除法；合併同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪．
【分析】分別利用合併同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數指數冪的性質分別化簡求出答案．
【解答】解：a、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；
b、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此選項錯誤；
c、3a﹣1=，故此選項錯誤；
d、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正確．
故選：d．
6．如圖，△abc是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知ab=15，ac=9，bc=12，陰影部分是△abc的內切圓，乙隻自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（ ）
a． b． c． d．
【考點】幾何概率；三角形的內切圓與內心．
【分析】由ab=15，bc=12，ac=9，得到ab2=bc2+ac2，根據勾股定理的逆定理得到△abc為直角三角形，於是得到△abc的內切圓半徑==3，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論．
【解答】解：∵ab=15，bc=12，ac=9，
∴ab2=bc2+ac2，
∴△abc為直角三角形，
∴△abc的內切圓半徑==3，
∴s△abc=acbc=×12×9=54，
s圓=9π，
∴小鳥落在花圃上的概率==，
故選b．
7．已知一次函式y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函式值y隨自變數x的增大而增大，則k，b的取值情況為（ ）
a．k＞1，b＜0 b．k＞1，b＞0 c．k＞0，b＞0 d．k＞0，b＜0
【考點】一次函式圖象與係數的關係．
【分析】先將函式解析式整理為y=（k﹣1）x+b，再根據圖象在座標平面內的位置關係確定k，b的取值範圍，從而求解．
【解答】解：一次函式y=kx+b﹣x即為y=（k﹣1）x+b，
∵函式值y隨x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1；
∵圖象與x軸的正半軸相交，
∴b＞0．
故選a．
8．乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
a．4π b．3π c．2π+4 d．3π+4
【考點】由三檢視判斷幾何體．
【分析】首先根據三檢視判斷幾何體的形狀，然後計算其表面積即可．
【解答】解：觀察該幾何體的三檢視發現其為半個圓柱放在乙個長方體的上面組成的乙個幾何體，
半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1，
故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故選d．
9．如圖，面積為24的正方形abcd中，有乙個小正方形efgh，其中e、f、g分別在ab、bc、fd上．若bf=，則小正方形的周長為（ ）
a． b． c． d．
【考點】正方形的性質．
【分析】先利用勾股定理求出df，再根據△bef∽△cfd，得=求出ef即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形abcd是正方形，面積為24，
∴bc=cd=2，∠b=∠c=90°，
∵四邊形efgh是正方形，
∴∠efg=90°，
∵∠efb+∠dfc=90°，∠bef+∠efb=90°，
∴∠bef=∠dfc，∵∠ebf=∠c=90°，
∴△bef∽△cfd，
∴=，∵bf=，cf=，df==，
∴=，∴ef=，
∴正方形efgh的周長為．
故選c．
10．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（ ）
a．6 b．3 c．﹣3 d．0
【考點】根與係數的關係；二次函式的最值．
【分析】根據已知條件得到m，n是關於x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，根據根與係數的關係得到m+n=2a，mn=2，於是得到4（a﹣）2﹣3，當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到結論．
【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，
∴m，n是關於x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，
∵a≥2，
∴當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，
故選a．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結果填在答題卡規定的橫線上，不要解答過程）
11．如圖是某市電視台記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過抽樣調查繪製的乙個條形統計圖．若該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網作為獲取新聞的主要途徑的總人數大約為 151.8 萬人．
【考點】條形統計圖；用樣本估計總體．
【分析】利用樣本估計總體的思想，用總人數230萬乘以報紙和手機上網的人數所佔樣本的百分比即可求解．
【解答】解：
由統計圖可知調查的人數為260+400+150+100+90=1000人，
所以報紙和手機上網作為獲取新聞的主要途徑的人數所佔百分比=×100%=66%，
則該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網作為獲取新聞的主要途徑的總人數大約=230×66%=151.8萬，
故答案為：151.8．
12．已知函式y=﹣，當自變數的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函式值y的取值 y＞1或﹣≤y＜0 ．
【考點】反比例函式的性質．
【分析】畫出圖形，先計算當x=﹣1和x=2時的對應點的座標，並描出這兩點，根據圖象寫出y的取值．
【解答】解：當x=﹣1時，y=﹣=1，
當x=2時，y=﹣，
由圖象得：當﹣1＜x＜0時，y＞1，
當x≥2時，﹣≤y＜0，
故答案為：y＞1或﹣≤y＜0．
13．在學校組織的義務植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數為19的概率 ．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名同學的植樹總棵數為19的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：
∵共有16種等可能結果，兩名同學的植樹總棵數為19的結果有5種結果，
∴這兩名同學的植樹總棵數為19的概率為，
故答案為：．
14．在周長為26π的⊙o中，cd是⊙o的一條弦，ab是⊙o的切線，且ab∥cd，若ab和cd之間的距離為18，則弦cd的長為 24 ．
【考點】切線的性質．
【分析】如圖，設ab與⊙o相切於點f，連線of，od，延長fo交cd於點e，首先證明oe⊥cd，在rt△eod中，利用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：如圖，設ab與⊙o相切於點f，連線of，od，延長fo交cd於點e．
∵2πr=26π，
∴r=13，
∴of=od=13，
∵ab是⊙o切線，
∴of⊥ab，
∵ab∥cd，
∴ef⊥cd即oe⊥cd，
∴ce=ed，
∵ef=18，of=13，
∴oe=5，
在rt△oed中，∵∠oed=90°，od=13，oe=5，
∴ed===12，
∴cd=2ed=24．
故答案為24．
15．已知平行四邊形abcd的頂點a在第三象限，對角線ac的中點在座標原點，一邊ab與x軸平行且ab=2，若點a的座標為（a，b），則點d的座標為 （﹣2﹣a，﹣b）（2﹣a，﹣b） ．
【考點】平行四邊形的性質；座標與圖形性質．
【分析】根據平行四邊形的性質得到cd=ab=2，根據已知條件得到b（2+a，b），或（a﹣2，b），∵由於點d與點b關於原點對稱，即可得到結論．
【解答】解：如圖1，
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴cd=ab=2，
∵a的座標為（a，b），ab與x軸平行，
∴b（2+a，b），∵點d與點b關於原點對稱，
∴d（﹣2﹣a，﹣b）
如圖2，∵b（a﹣2，b），∵點d與點b關於原點對稱，
∴d（2﹣a，﹣b），
綜上所述：d（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．
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