中考中的尺規作圖案例分析
案例設計背景
在中考複習最後階段，學生淹沒在茫茫題海中，缺少方向，缺少乙個著力點，所以此時我們可以把有聯絡、有共同點的某些知識、方法做成乙個小專題，將知識鏈條化，讓學生的思維不是停留在乙個點上，而是有點延伸成乙個鏈，或發散成乙個面，從而將所學知識融會貫通。尺規作圖不是中考的熱點、難點，但在各地中考試卷上會以各種形式、與各種知識點雜糅在一起呈現，為了使學生在這一節點上與其他知識對接，我認為可以以「尺規作圖」為切入點，走近中考，感受中考，在觀察、分析、推理、計算過程中，回顧舊知，提高解決問題的能力，積累應考經驗。另外，識圖、作圖是學生必備的能力，作圖能體現學生的創新思維，通過本節內容繼續發展學生思維的深度、靈活度。
教學內容分析
作圖類中考試題，立足基礎，突出創新與思想方法的考察，與傳統教學中的尺規作圖相比，中考中的作圖題試題開放，聯絡實際，要求進行多方位、多角度的**，考察思維的靈活度、發散性、創新性。雖然，作圖問題不是中考的熱點、重點，但它的形式新穎、有趣，能激發學生的學習慾望，它解決問題的方式迫使學生打通數與形之間的通道，不拘一格，對學生思維的張力是乙個很好的訓練。
在中考中的要求：1.能完成以下基本作圖：
作一條線段等於已知線段，作乙個角等於已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線；2.能利用基本作圖作三角形；3.探索如何過一點、兩點、不在同一直線上的三點作圓；4.
了解尺規作圖的步驟，對於尺規作圖題不要求寫作法和證明。本節課的任務不是單純回顧作圖方法，而是訓練學生的思維跨度，以便沉著的應對中考。
學情分析
本節課是一節針對中考的複習課，進入本階段的初三學生已經歷第一輪複習，腦海中已儲備了初中階段的大部分知識點，雖然也經歷了章節專項複習，但仍達不到知識的融會貫通，雖做過或見過大量的中考題，經歷過多次大型考試，但大多學生身上存在的問題是只能孤立地就題論題，找不到知識間的聯絡，思維斷線，缺少深度的思考，而中考試卷上的作圖問題形式新穎，聯絡實際，對學生原有知識結構有乙個不小的衝擊，對學生是乙個小的挑戰，需要學生將思維方式在作圖、計算、推理之間進行快速轉換.
教學目標：1.解決與尺規作圖相關的問題。
2.通過作圖與推理、計算相結合的方法提高學生解決問題的綜合能力，積累應考的經驗。
教學重點：能解決與尺規作圖相關的中考問題
教學難點：綜合運用所學的數學知識、作圖方法、推理技巧解決問題。
教法、學法分析：
九年級的學生已具備一定的基礎知識，一定的計算能力、推理能力，語言表達能力以及運用數學知識解決問題的能力，他們渴望的是能盡快離開老師的束縛，自己找到解決問題的方法，所以本節課盡量讓學生獨立思考、自己探索，然後同伴交流，老師點撥，提煉方法。
教學過程：
引入：在上節課，我們複習了初中階段常見的幾種尺規作圖方法與步驟，那麼它們在中考試卷上會以怎樣的形式出現呢，本節課我們通過一些例子一起來尋找解決此類問題的方法。
一自主探學 ：
學生在學案上獨立以下兩道小題：
問題1.（浙江紹興4分）如圖，在△abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad．若△adc的周長為10，ab=7，則△abc的周長為
a、7 b、14 c、17 d、20
問題2.（2013河南，10，3分）如圖，在△abc，，，按以下步驟作圖：①以點a為圓心，小於ac的長為半徑，畫弧，
分別交ab， ac於點e、f；②分別以點e,f為圓心，大於ef的長為半徑畫弧，兩弧相交於點g；③作射線ag,交bc邊與點d,則的度數為
師：這兩道題的已知條件有什麼共同之處？
生：將作圖步驟與其他條件混雜在一起。
師：作圖步驟是已知條件嗎？
生：作圖步驟是隱含的已知條件。
師：這兩道題考察了哪些知識點？
生：考察垂直平分線、角平分線的尺規作圖的方法以及它們的性質，
設計意圖：這兩道小題考察垂直平分線、角平分線的尺規作圖的方法以及它們的性質，題目將尺規作圖的步驟作為部分已知條件，學生需要依據以往儲備的知識進行轉化，判別，再加以利用，提示學生必須熟練掌握基本作圖的方法步驟，以備所需。
問題3(2013山東德州中考,19,8,)有公路同側、異側的兩個城鎮a，b，如下圖．電信部門要修建一座訊號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮，的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，發射塔c應修建在什麼位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，註明點c的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
師：本題中的點c需滿足幾個條件？
生：兩個，既要到兩個點的距離相等又要到角的兩邊距離相等。
師：怎樣滿足這些條件？
生：點既**段的垂直平分線上又在角的平分線上。
師：為什麼？
生：到線段兩端距離相等的點**段的垂直平分線上，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
師：這樣的點是唯一的嗎？
生：…設計意圖：本題是對角平分線定理、垂直平分線定理的逆定理的綜合應用，學生能想到找兩條直線的交點，但會忽略兩條直線的夾角的角平分線不唯一，通過本題可回顧角平分線定理、垂直平分線定理的逆定理，提示學生考慮問題應全面；
小結：以上我們解決的問題可分為兩類：一類是純粹的作圖題，常常是確定點的位置，解決這類題目的方法是作直線找交點；另一類是將作圖步驟混在已知條件中的計算、推理題，這類題目中不能忽略忽略作圖步驟中蘊含的已知條件。
二合作研學
問題4（2013四川達州，20，7分）數學課上，**角平分線的作法時，***用直尺和圓規作角平分線，方法如下：
根據以上情境，解決下列問題：
①***用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
②小聰的作法正確嗎？請說明理由.
③小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線.
請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）
設計意圖：本題是一道與作圖相關的綜合題目，考察學生對作圖方法的原理及相關數學知識的掌握及靈活運用，需要學生具有較強的觀察能力、抽象能力，一定的推理能力，具有開放性，挑戰性，能培養學生的創新精神，激發學生的潛力，展示學生分析問題、解決問題的能力。也是對相關數學知識好的回顧方式。
本題可以讓學生先獨立思考，再互相交流補充、完善，老師啟發、點撥，逐步提高學生解決問題的能力。
三變換拓學
問題5（2012重慶江津10分）a、b兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為軸建立如圖所示的平面直角座標系，且點a的座標是（2，2），點b的座標是（7，3）．
（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點c，使c點到a、b兩校的距離相等，如果有？請用尺規作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點座標．
（2）若在公路邊建一遊樂場p，使遊樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建遊樂場p的位置，並求出它的座標．
設計意圖：本題是由作圖題生發出的計算題，求「距離之和最小」的問題是中考題中的熱點，解決本題的方法是數形結合。這就需要學生及時轉換思維，尋求對策，找到知識間的聯絡，學會聯想，即點的座標、影象、函式關係式。
四當堂檢測：
問題（2013廣州中考,17，8分）已知三角形abc為等腰三角形，
ab=ac，∠bac=36;
（1）利用尺規作圖求作一點p，使bp+pc=ab.保留作圖痕跡。
（2）若bc=2，以p為圓心，bp為半徑作弧交ac的延長線於點e，
求弧bae的長。
設計意圖： 在學生輕鬆解決以上問題後，出示該題目，需要學生具備一定的推理能力，觀察能力，分析問題的能力。本題是一道集計算、推理、作圖一體的綜合題，形式新穎，但難度不大，能激發學生的求知慾。
小結：在本節課，我們解決了一些與尺規作圖相關的中考題目，它們的共同特點是將作圖、推理、計算融為一體，考察學生的綜合能力。而我們解決問題的方法是掌握好最基本的作圖方法和知識，知其然，還要知其所以然。
教學反思：
1 4尺規作圖
備課時間課題教學目標 9.20尺規作圖 上課時間課時 9.271 主備人課型 新授課1 認知目標 了解尺規作圖的基本知識及步驟 了解作一條線段等於已知線段在尺規作圖中的簡單應用。2 能力目標 通過尺規作圖作一條線段等於已知線段的作圖活動，初步體會尺規作圖的意義。能用恰當的數學語言表達自己的操作過程，...
軸對稱,尺規作圖
要求 寫出已知 求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標上必要的字母，不寫作法和結論 已知 求作 5 2010江蘇泰州 已知 abc，利用直尺和圓規，根據下列要求作圖 保留作圖痕跡，不要求寫作法 並根據要求填空 1 作 abc的平分線bd交ac於點d 2 作線段bd的垂直平分線交ab於點e，交bc於點f 由...
初中數學《尺規作圖》教案
19.3尺規作圖 3 一 教學目標?1.進一步熟練尺規作圖.2.掌握尺規的基本作圖 畫線段的垂直平分線，畫直線的垂線.3.尺規作圖的簡單應用，解尺規作圖題，會寫已知 求作和作法.二 教學重點畫圖，寫出作圖的主要畫法.三 教學難點?寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖.四 教學方法?引導法，演示法，分析法...