作者：謝俊峰
**：《數學大世界·上旬刊》2023年第11期
尺規作圖是起源於古希臘的數學課題。歷史上最先明確提出尺規限制的是希臘天文學家、數學家伊諾皮迪斯。由於對尺規作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決。
最著名的是古希臘最有影響力的四大數學學派之——巧辨學派提出的三大著名尺規作圖問題：倍立方問題、化圓為方問題、三等分角，當然，這三個問題都已被證明不可能用尺規作圖來解決。
尺規作圖中有許多有趣的問題，其中作正多邊形就是其中一種。大家認為這是乙個簡單的問題，但在操作中我們知道，正四邊形、正五邊形、正六邊形都比較簡單，但到正七邊形、正九邊形卻遇到了很大的困難，最終解決這個問題的是偉大的數學家高斯，他給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件：尺規作圖正多邊形的邊數目必須是2的非負整數次方和不同的費馬素數的積。
一、已知圓的半徑為r，求作圓的內接正五邊形
作法1：如圖1，作圓o的任意半徑oa1，a1b⊥oa1，並使得a1b=1/2oa1，連線bo，以b為圓心，刪，為半徑作弧截bo於點c，以o為圓心、0c為半徑作弧截0a1於點m，以點a1起順次擷取等於0m的弦a1b2，a2b3，…，a10a1，將a2、a4、a6、a8、a10順次連線，即為圓的內接正五邊形。
作法2：如圖2，作互相垂直的直徑am，bn，作0n的垂直平分線交on於點e，以e為圓心、ea為半徑作弧交ob於點f，從點a起順次在圓上擷取等於af的弦，aa1、a1a2、a2a3、a3a4、a4a，順次連線a、a1、a2、a3、a4、a，即得到正五邊形。
作法3：如圖3，任作圓o的半徑oa，，過o點作oa1的垂線ob交圓o於點b，取ob的中點c，作∠oca1的角平分線cd交於點d，過d點作da2⊥oa1交圓o於點a2，從點a2起順次在圓上擷取等於a1a2的弦a2a3、a3a4、a4a5，順次連線a1、a2. a3、即得到正五邊形。
如何用尺規作正十五邊形
正三角形 做法一 尺規作圖畫出正三角形 先用尺畫出一條任意長度的線段 這條線段的長度即正三角形的邊長 再分別以線段二端點為圓心 線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成乙個正三角形。做法二 圓內切正三角形 作圓o，半徑為r，在圓上取任意一點p...
四邊形 五邊形 六邊形的認識的教案
教學內容 蘇教國標本教材p12 13.教學目標 1 讓學生通過觀察 比較，初步建立邊的概念，初步認識四邊形 五邊形 六邊形等平面圖形。2 通過對圖形的猜一猜 摸一摸，找一找 折一折等活動，使學生體會圖形的變換，發展空間觀念。3 使學生在學習活動中積累對數學的興趣，培養交往 合作的意識。教學重點 認識...
用尺規作三角形
4.4 用尺規作三角形 年級 七年級學科 數學執筆 吳秀顏審核 數學科組一 回憶舊知 已知 a 求作 ab，使ab a已知 求作 aob，使 aob 二 學習過程 1 作乙個三角形與已知三角形全等 1 已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知 線段a，c，求作 abc，使得bc a，ab c，...