§19.3 尺規作圖(1)
一、教學目標
1.了解尺規作圖.
2.掌握尺規的基本作圖：畫一條線段等於已知線段，畫乙個角等於已知角.
3.尺規作圖的步驟.
4.尺規作圖的簡單應用，解尺規作圖題，會寫已知、求作和作法.
二、教學重點畫圖，寫出作圖的主要畫法.
三、教學難點寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖.
四、教學方法引導法，演示法.
五、教學過程
(一)引入直尺、量角器、圓規都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規可以畫圓.
請大家畫一條長4cm的線段，畫乙個48°的角，畫乙個半徑為3cm的圓.
如果只用無刻度的直尺和圓規，你還能畫出符合條件的線段、角嗎?
實際上，只用無刻度的直尺和圓規作圖，在數學上叫做尺規作圖.
(二)新課
1.畫一條線段等於已知線段.
請同學們探索用直尺和圓規準確地畫一條線段等於已知的線段.
已知線段a，用直尺和圓規準確地畫一條線段等於已知線段a.
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
例1 已知三邊作三角形.
已知：線段a、b、c.(畫出三條線段a、b、c)
求作：△abc，使得三邊為線段a、b、c.
作法：(1)畫一條線段ab，使得ab=c.
(2)以點a為圓心，以線段b的長為半徑畫圓弧；再以點b為圓心，以線段a的長為半徑畫圓弧；兩弧交於點c.
(3)鏈結ac，bc.
△abc即為所求.
2.畫乙個角等於已知角.
請同學們探索用直尺和圓規準確地畫乙個角等於已知角.
已知角∠mpn，用直尺和圓規準確地畫乙個角等於已知角∠mpn.
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
作法： (1)畫射線oa.
(2)以角∠mpn的頂點p為圓心，以適當長為半徑畫弧，交∠mpn的兩邊於e、f.
(3)以點o為圓心，以pe長為半徑畫弧，交oa於點c.
(4)以點c為圓心，以ef長為半徑畫弧，交前一條弧於點d.
(5)經過點d作射線ob.
∠aob就是所畫的角.(如圖)
注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.
探索如何過直線外一點做已知直線的平行線；
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
例2 根據下列條件作三角形.
(1)已知兩邊及夾角作三角形；
(2)已知兩角及夾邊作三角形；
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法(順序).
練習：教材第82頁練習第1、2題.
(三)小結請同學們自己對本課內容進行小結.
(四)作業習題1、2題.
§19.3 尺規作圖(2)
一、教學目標
1.進一步熟練尺規作圖.
2.掌握尺規的基本作圖：畫角平分線.
3.進一步學習解尺規作圖題，會寫已知、求作和作法，以及掌握準確的作圖語言.
4.運用尺規基本作**決有關的作圖問題.
二、教學重點分析尺規基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要畫法，並完成作圖.
三、教學難點分析實際作圖問題，運用尺規的基本作圖，寫出作圖的主要畫法.
四、教學方法引導法，演示法，分析法，討論法.
五、教學過程
(一)引入我們已熟悉尺規的基本作圖：畫一條線段等於已知線段，畫乙個角等於已知角，那麼利用尺規還能畫角平分線嗎?
(二)新課
前面我們學習了用尺規畫線段，那麼你能利用尺規作圖將乙個角兩等分嗎?
利用尺規作圖畫角平分線.
請同學們探索用直尺和圓規準確地畫出乙個角的平分線.
已知∠aob，用直尺和圓規準確地畫出已知∠aob的平分線.
請各小組同學討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
例1 已知∠α與∠β，求作乙個角，使它等於(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成這個作圖，先作出等於(∠α+∠β)的角，再作平分線即可. 已知、求作、作法由學生自行完成.(略)
例2 已知三角形中的乙個角，此角的平分線長，以及這個角的一邊長，求作三角形.
分析：首先作出符合條件的圖形草圖，分析圖形的特徵，然後確定作圖的順序，寫出已知、求作、作法，作圖中遇到屬於基本作圖的，只敘述基本作圖即可.
已知：∠α，以及線段b、c(b＜c).
求作：△abc，使得∠bac=∠α，ab=c，∠bac的平分線ad=b.
作法：(1)作∠man=∠α.
(2)作∠man的平分線ae.
(3)在am上擷取ab=c，在ae上擷取ad=b.
(4)鏈結bd，並延長交an於點c.
△abc就是所畫的三角形.(如圖)
例3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長大於高)，求作三角形.同學們先自主思考探索，然後各小組同學討論、交流、歸納出具體的作圖方
法.再請學生代表上黑板示範，並解釋原由.
例4 已知直線和直線外兩點(過這兩點的直線與已知直線不垂直)，利用尺規作圖在直線上求作一點，使其到直線外已知兩點的距離和最小.
同學們先自主思考，然後各小組交流意見，完成作圖.
練習教材練習第1、2題.
(三)小結
1.尺規作圖的五種常用基本作圖.
2.掌握一些規範的幾何作圖語句.
3.學過基本作圖後，在以後的作圖中，遇到屬於基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述即可.
4.解決尺規作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法.
(四)作業教材第5題.
§19.3 尺規作圖(3)
一、教學目標
1.進一步熟練尺規作圖.
2.掌握尺規的基本作圖：畫線段的垂直平分線，畫直線的垂線.
3.尺規作圖的簡單應用，解尺規作圖題，會寫已知、求作和作法.
二、教學重點畫圖，寫出作圖的主要畫法.
三、教學難點寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖.
四、教學方法引導法，演示法，分析法，探索法.
五、教學過程
(一)引入我們已熟悉尺規的兩個基本作圖：畫線段，畫角.
那麼利用尺規還能解決什麼作圖問題呢?
(二)新課
1.畫線段的垂直平分線.
請同學們探索用直尺和圓規準確地畫出一條線段的垂直平分線.
已知線段a，用直尺和圓規準確地畫出已知線段a的垂直平分線.
解決這一問題，要利用好線段垂直平分線的性質.
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
例1 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.
分析：要完成這個作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線，取高，最後完成三角形.
已知：底邊a、及底邊上的高h.(畫出兩條線段a、h)
求作：△abc，使得一底邊為a、底邊上的高為h.
作法：(略).
2.畫直線的垂線.
請同學們探索用直尺和圓規準確地畫出一條直線的垂線.
請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.
實際上，畫出一條直線的垂線，就是轉化為畫線段的垂直平分線.
例2 過直線外一點作直線的垂線.
已知：直線a、及直線a外一點a.(畫出直線a、點a)
求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點a.
作法：(1)以點a為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a於點c、d.
(2)以點c為圓心，以ad長為半徑在直線另一側畫弧.
(3)以點d為圓心，以ad長為半徑在直線另一側畫弧，交前一條弧於點b. (4)經過點a、b作直線ab.
直線ab就是所畫的垂線b.(如圖)
3.（優生）探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.
思考：如何解決這一實際問題?下面我們共同探尋解決這一問題的辦法.
練習教材練習第1、2題.
**1：過乙個已知點a如何作圓?(如圖，讓學生動手去完成)
學生討論並發現：過點a所作圓的圓心在哪兒?半徑多大?可以作幾個這樣的圓?(圓心不定，半徑不定，可以作無數個圓)
**1 **2
**2：過已知兩點a、b如何作圓?(如圖，學生動手去完成)
學生繼續討論並發現：它們的圓心到a、b兩點的距離怎樣?能用式子表示嗎?圓心在**?過點a、b兩點的圓有幾個?(oa=ob，圓心在直線ab的垂直平分線上，有無數個圓)
**3：過同一平面內三個點的情況會怎樣呢?
分兩種情況研究：
(1)求作乙個圓，使它經過不在一直線上三點a、b、c.
已知：不在一直線上三點a、b、c，求作乙個圓，使它同時經過點a、b、c.(學生口述作法，教師示範作圖過程)
學生討論並發現：這樣一共可作幾個圓?圓心在**?圓心到a、b、c三點的距離怎樣?(可作乙個圓，圓心是線段ab、ac、bc的垂直平分線的交點，圓心到a、b、c三點距離相等)
(2)過在一直線上的三點a、b、c可以作幾個圓?(不能作出)
發現結論：不在同一直線上的三點確定乙個圓：
(三)小結請同學們自己對本課內容進行小結.
(四)作業習題3、4題.
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