2018-2019學年山東省濟南市商河縣八年級（上）期中數學試卷
(考試時間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）下列各數中，是無理數的是（ ）
a． b． c．0 d．﹣π
2．（4分）在平面直角座標系中，點（3，﹣4）在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．（4分）在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）
a．，， b．5、12、13 c．32、42、52 d．4、6、8
4．（4分）函式y＝3x+1的圖象一定經過點（ ）
a．（3，5） b．（﹣2，3） c．（2，7） d．（4，10）
5．（4分）估計+1的值在（ ）
a．2 到3 之間 b．3 到4 之間 c．4 到5 之間 d．5 到6 之間
6．（4分）如圖，正方形abcd的面積為100cm2，△abp為直角三角形，∠p＝90°，且pb＝6cm，則ap的長為（ ）
a．10cm b．6cm c．8cm d．無法確定
7．（4分）點p（﹣3，5）關於y軸的對稱點p'的座標是（ ）
a．（3，5） b．（5，﹣3） c．（3，﹣5） d．（﹣3，﹣5）
8．（4分）下列各式中計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
9．（4分）如圖，等邊三角形abc，b點在座標原點，c點的座標為（4，0），則點a的座標為（ ）
a．（2，3） b．（2，2） c．（2，2） d．（2，2）
10．（4分）正比例函式y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝（k﹣2）x+1﹣k圖象大致是（ ）
a． b．
c． d．
11．（4分）一輛汽車和一輛電單車分別從a，b兩地去同乙個城市，它們離a地的路程隨時間變化的圖象如圖所示．則下列結論：
①電單車比汽車晚到lh；
②a、b兩地的路程為20km；
③電單車的速度為45km/h，汽車的速度為60km/h；
④汽車出發1h後與電單車相遇，此時距b地40km．
其中正確結論的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
12．（4分）如圖，rt△abc中，ab＝9，bc＝6，∠b＝90°，將△abc摺疊，使a點與bc的中點d重合，摺痕為mn，則線段bn的長為（ ）
a．4 b．5 c． d．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）的算術平方根是 ．
14．（4分）如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說「如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那麼嘴的位置可以表示成 ．
15．（4分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為7和9，則b的面積為 ．
16．（4分）在平面直角座標系中，已知一次函式y＝﹣2x+1的圖象經過p1（x1，y1）、p2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1 y2．（填
17．（4分）若一次函式y＝k（x﹣1）的圖象經過點m（﹣1，﹣2），則其圖象與y軸的交點座標是 ．
18．（4分）如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點a和點c嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為 ．
三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算
19．（12分）計算：
（1）+﹣；
（2）（﹣2）×﹣6；
（3）（﹣）（+）+2．
20．（8分）如圖，在平面直角座標系中，a（1，2），b（3，1），c（﹣2，﹣1）．
（1）在圖中作出△abc關於y軸對稱的△a1b1c1．
（2）寫出a1，b1，c1的座標（直接寫出答案），
a1 ；b1 ；c1 ．
（3）△a1b1c1的面積為 ．
21．（8分）已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．
①求x，y的值；
②x﹣y的平方根是多少？
22．（9分）如圖，在四邊形abdc中，∠a＝90°，ab＝9，ac＝12，bd＝8，cd＝17．求：
（1）bc的長；
（2）四邊形abdc的面積．
23．（9分）在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質量x（kg）的一次函式，某彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈費長16cm．
（1）寫出y與x之間的關係式；
（2）求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度；
（3）求彈簧長度為18cm時所掛物體的質量．
24．（9分）已如兩直線：l1的關係式為y＝k1x+b1，l2的關係式為y＝k2x+b2，實事上，如果l1∥l2，則有k1＝k2；如果l1⊥l2，則有k1k2＝﹣1．應用：
（1）已知直線a、b的關係式分別為y1＝2x+1，y2＝mx﹣1，①如果直線a∥b，則m＝ ；②如果直線a⊥b，則m＝ ．
（2）有一直線c經過a（2，3），且與y＝﹣x+3垂直，求直線c的關係式．
25．（11分）如圖1是用硬紙片做成的兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別為a和b，斜邊為c；圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成乙個能驗證勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，並用它驗證勾股定理；
（2）假設圖3中的直角三角形有若干個，你能運用圖中所給的直角三角形拼出另一種能夠驗證勾股定理的圖形嗎？畫出拼成圖形的示意圖（不寫驗證過程）．
26．（12分）根據題意，解答問題：
（1）如圖1，已知直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交於a、b兩點，求線段ab的長．
（2）如圖2，模擬（1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點m（3，4）與點n（﹣2，﹣1）之間的距離．
（3）在（2）的基礎上，若有一點d在x軸上運動，當滿足dm＝dn時，請求出此時點d的座標．
2018-2019學年山東省濟南市商河縣八年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）下列各數中，是無理數的是（ ）
a． b． c．0 d．﹣π
【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．
【解答】解：a．＝4，是整數，屬於有理數；
b．是分數，屬於有理數；
c．0是整數，屬於有理數；
d．﹣π是無理數；
故選：d．
【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不迴圈小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
2．（4分）在平面直角座標系中，點（3，﹣4）在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
【分析】根據各象限內點的座標特徵解答即可．
【解答】解：點（3，﹣4）在第四象限．
故選：d．
【點評】本題考查了各象限內點的座標的符號特徵，記住各象限內點的座標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）
a．，， b．5、12、13 c．32、42、52 d．4、6、8
【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等於最長邊的平方．
【解答】解：a、（）2+（）2≠（）2，不是能夠成三角形，故此選項錯誤；
b、52+122＝132，能構成直角三角形，是正整數，故此選項正確；
c、92+162≠252，不能構成直角三角形，故此選項錯誤；
d、42+62≠82，能構成直角三角形，故此選項錯誤．
故選：b．
【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知△abc的三邊滿足a2+b2＝c2，則△abc是直角三角形．
4．（4分）函式y＝3x+1的圖象一定經過點（ ）
a．（3，5） b．（﹣2，3） c．（2，7） d．（4，10）
【分析】將各點座標代入一次函式表示式，驗證是解本題的關鍵．
【解答】解：a、把x＝3代入y＝3x+1，解得y＝10，所以圖象不經過點（3，5），
b、把x＝﹣2代入y＝3x+1，解得y＝﹣5，所以圖象不經過點（﹣2，3），
c、把x＝2代入y＝3x+1，解得y＝7，所以圖象經過點（2，7），
d、把x＝4代入y＝3x+1，解得y＝13，所以圖象不經過點（4，10）．
故選：c．
【點評】本題主要考查一次函式圖象上點的座標特往，只要點在函式的圖象上，則一定滿足函式的解析式．反之，只要滿足函式解析式就一定在函式的圖象上．
5．（4分）估計+1的值在（ ）
a．2 到3 之間 b．3 到4 之間 c．4 到5 之間 d．5 到6 之間
【分析】首先確定在整數2和3之間，然後可得+1的值在3 到4 之間．
【解答】解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故選：b．
【點評】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．
6．（4分）如圖，正方形abcd的面積為100cm2，△abp為直角三角形，∠p＝90°，且pb＝6cm，則ap的長為（ ）
a．10cm b．6cm c．8cm d．無法確定
【分析】先根據正方形面積求出邊長，然後根據勾股定理求出ap的長度．
【解答】解：∵正方形abcd的面積為100cm2，
∴ab＝10，
∵△abp為直角三角形，∠p＝90°，且pb＝6cm，
∴ap＝＝＝8cm．
故選：c．
【點評】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的面積公式以及勾股定理的知識，此題難度不大．
7．（4分）點p（﹣3，5）關於y軸的對稱點p'的座標是（ ）
a．（3，5） b．（5，﹣3） c．（3，﹣5） d．（﹣3，﹣5）
【分析】根據「關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數」解答．
【解答】解：點p（﹣3，5）關於y軸的對稱點p′的座標是（3，5）．
故選：a．
【點評】本題考查了關於x軸、y軸對稱的點的座標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：（1）關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互為相反數；（2）關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數．
8．（4分）下列各式中計算正確的是（ ）
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