濟南市2023年初三年級學業水平考試數學全真模擬試卷
(時間：120分鐘滿分：120分)
第ⅰ卷（選擇題共45分）
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.
1.如果+30 m表示向東走30 m，那麼向西走40 m表示為( )
a.+40 mb.-40 m c.+30 m d.-30 m
2.若實數a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是( )
a.-2b.2c.-50 d.50
3.圖中幾何體的主檢視是( )
4.英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的奈米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34公尺，將這個數用科學記數法表示為( )
a.0.34×10-9b.3.4×10-9
c.3.4×10-10d.3.4×10-11
5.已知圓錐的底面半徑為6 cm，高為8 cm，則這個圓錐的母線長為( )
a.12 cm b.10 cm c.8 cm d.6 cm
6.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域內的概率為( )
7.假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案( )
a.5種 b.4種 c.3種 d.2種
8.某景點門票**：**票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元，設其中有x張**票，y張兒童票.根據題意，下列方程組正確的是( )
9.如圖，△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是ac邊上的高，則∠dbc的度數是( )
a.18b.24c.30d.36°
10.如圖，已知等腰梯形abcd的底角∠b=45°，高ae=1，上底ad=1，則其面積為( )
a.4 b. c.1d.2
11.如圖，數軸上a,b兩點表示的數分別為和-1,點a關於點b的對稱點為c，則點c所表示的數為( )
12.如圖，a、b、c是反比例函式(x＜0)圖象上三點，作直線l，使a、b、c到直線l的距離之比為3∶1∶1，則滿足條件的直線l共有
( )
a.4條b.3條c.2條d.1條
13.在一次「愛心互助」捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：
這8名同學捐款的平均金額為( )
a.3.5元b.6元c.6.5元d.7元
14.已知關於x的不等式組有且只有三個整數解，則a的取值範圍是( )
a.-2≤a-1 b.-2≤a＜-1 c.-2＜a≤-1 d.-2＜a＜-1
15.如圖，直線l:y=-x-與座標軸交於a、c兩點，過a、o、c三點作⊙o1，點e為劣弧上一點，連線ec、ea、eo，當點e在劣弧上運動時（不與a、o兩點重合），的值是( )
abc.2 d.變化的
第ⅱ卷（非選擇題共75分）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.）
16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a
17.已知點p（3，-1）關於y軸的對稱點q的座標是（a+b，1-b），則ab的值為
18.如圖，兩建築物的水平距離bc為18 m，
從a點測得d點的俯角α為30°，測得c點
的俯角β為60°．則建築物cd的高度為___
_____ m（結果不作近似計算）．
19.三稜柱的三檢視如圖所示，△efg中，ef=8 cm，eg=12 cm，∠egf=30°，則ab的長為______cm．
20.如圖，邊長為1的菱形abcd中，∠dab＝60°.連線對角線ac，以ac為邊作第二個菱形acc1d1，使∠d1ac＝60°，連線ac1，再以ac1為邊作第三個菱形ac1c2d2，使∠d2ac1＝60°；…，按此規律所作的第n個菱形的邊長為_______.
21.如圖，邊長為1的小正方形網格中，⊙o的圓心在格點上，則∠aed的余弦值是________．
三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.）
22.（本小題滿分7分）
（1）化簡
(2)解方程：
23.(本小題滿分7分)
(1)如圖，ab=ae，∠1=∠2，∠c=∠d．
求證：△abc≌△aed．
(2)如圖所示，已知在平行四邊形abcd中，be=df.
求證：ae=cf．
24.（本小題滿分8分）
五一期間某校組織
七、八年級的同學到某景點郊遊，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票.已知參加郊遊的七年級同學少於50人、八年級同學少於100人.若
七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1 575元，若合在一起購買折扣票，總計應付門票費1 080元.
（1）請你判斷參加郊遊的八年級同學是否也少於50人.
（2）求參加郊遊的
七、八年級同學各為多少人？
25.（本小題滿分8分）
某市某校對九年級學生進行「綜合素質」評價，評價的結果為a（優）、b（良好）、c(合格)、d(不合格)四個等級，現從中抽取了若干名學生的「綜合素質」等級作為樣本進行資料處理，並作出如圖所示的統計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為：14∶9∶6∶1，評價結果為d等級的有2人，請你回答以下問題：
(1)共抽取了多少人？
(2)樣本中b等級的頻率是多少？c等級的頻率是多少？
(3)如果要繪製扇形統計圖，a、d兩個等級在扇形統計圖中所佔的圓心角分別是多少度？
(4)該校九年級的畢業生共300人，假如「綜合素質」等級為a或b的學生才能報考示範性高中，請你計算該校大約有多少名學生可以報考示範性高中？
26.（本小題滿分9分）
如圖，在△abc中，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e，點f在ac的延長線上，且ac=cf，∠cbf=∠cfb.
（1）求證：直線bf是⊙o的切線；
（2）若點d，點e分別是弧ab的三等分點，當ad＝5時，求bf的長；
（3）填空：在(2)的條件下，如果以點c為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點o的距離為5，則r的取值範圍為
27.（本小題滿分9分）
已知，如圖二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交於點c(0,4)與x軸交於點a、b，點b(4,0)，拋物線的對稱軸為x=1.直線ad交拋物線於點d(2,m).
（1）求二次函式的解析式並寫出d點座標；
（2）點e是bd的中點，點q是線段ab上一動點，當△qbe和△abd相似時，求點q的座標；
（3）拋物線與y軸交於點c，直線ad與y軸交於點f，點m為拋物線對稱軸上的動點，點n在x軸上，當四邊形cmnf周長取最小值時，求出滿足條件的點m和點n的座標.
28.(本小題滿分9分)
如圖，在⊙o中，直徑ab⊥cd，垂足為e，
點m在oc上，am的延長線交⊙o於點g，
交過c的直線於點f，∠1=∠2，連線cb
與dg交於點n．
（1）求證：cf是⊙o的切線；
（2）求證：△acm∽△dcn；
（3）若點m是co的中點，⊙o的半徑為4，cos∠boc=14，求bn的長．
參***
16.（a-1）(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.
21.22.（1）解：原式=
(2)解：原方程可化為3x+2=8+x,
合併同類項得：2x=6,
解得：x=3.
23.(1)證明：∵∠1=∠2,
∴∠1+∠eac=∠2+∠eac,
即∠bac=∠ead.
∵在△abc中和△aed中，
∴△abc≌△aed(aas)
(2)證明：∵be=df,
∴be-ef=de-ef,∴de=bf.
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad=bc,ad∥bc,
∴∠ade=∠cbf,
在△ade和△cbf中，
∴△ade≌△cbf(sas),
∴ae=cf.
24.解：（1）全票為15元，則八折票價為12元，六折票價為9元.
∵100×15=1 500<1 575,
∴參加郊遊的
七、八年級同學的總人數必定超過100人,
∴由此可判斷參加郊遊的八年同學不少於50人.
（2）設
七、八年級參加郊遊的同學分別有x人、y人.
由（1）及已知可得，x<50,50100.
依題意可得：
解得:答：參加郊遊的
七、八年級同學分別為45人和75人.
25.解：（1）d等級所佔比例為：
則共抽取的人數為：
（2）樣本中b等級的頻率為：
c等級的頻率為：
(3)樣本中a等級在扇形統計圖中所佔圓心角度數為：
×360=168(度);
d等級在扇形統計圖中所佔圓心角度數為：
×360=12(度).
（4）可報考示範性高中的總人數：
300×=230(名).
26.(1)證明：∵∠cbf=∠cfb，
∴bc=cf.
∵ac=cf，
∴ac=bc，
∴∠abc=∠bac.
在△abf中，∠abc+∠cbf+∠baf+∠f=180°,
即2(∠abc+∠cbf)=180°,
∴∠abc+∠cbf=90°，
∴bf是⊙o的切線;
(2)解：連線bd.
∵點d，點e是弧ab的三等分點，ab為直徑，
∴∠abd=30°，∠adb=90°，∠a=60°.
2023年山東省濟南市中考物理模擬試題
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2019濟南市師德考試
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2019濟南市師德考試
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