旋轉旋轉知識要點
知識點一、旋轉的概念
幾個圖形的共同特點是如果我們把時針、螺旋槳、風車風輪當成乙個圖形，那麼這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．
1.旋轉的定義：把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.
點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點a經過旋轉變為點a′，那麼，這兩個點叫做這個旋轉的對應點. 重點突出旋轉的三個要素：
旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.
2.旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；
(3)旋轉前後的圖形全等.
3.作圖：在畫旋轉圖形時，要把握旋轉中心與旋轉角這兩個元素.
確定旋轉中心的關鍵是看圖形在旋轉過程中某一點是「動」還是「不動」，不動的點則是旋轉中心；確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角.作圖的步驟：
(1)連線圖形中的每乙個關鍵點與旋轉中心；
(2)把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；
(3)在角的一邊上擷取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；
(4)連線所得到的各對應點.
知識點二、中心對稱與中心對稱圖形
1.中心對稱：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點．
2.中心對稱的兩條基本性質：
(1)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
(2)關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
3.中心對稱圖形
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
4.中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯絡
5. 關於原點對稱的點的座標特徵：關於原點對稱的兩個點的橫、縱座標均互為相反數. 即點關於原點的對稱點的座標為，反之也成立.
知識點三、平移、軸對稱、旋轉
1.平移、旋轉、軸對稱之間的對比
2.旋轉與中心對稱中心對稱是一種特殊的旋轉(旋轉180°)，滿足旋轉的性質.
3.中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱可以模擬學習，對掌握新知識有幫助.
4.中心對稱圖形與軸對稱圖形
規律方法指導
1.在學習了圖形平移、軸對稱的基礎上，學習圖形旋轉的有關知識，要注意處理好如下三個問題：
(1)先複習圖形平移、軸對稱的有關內容，學習時要採用對比的方法；
(2)在對圖形旋轉性質探索過程中，要從圖形變換前後的形狀、大小和位置關係上入手分析，發現圖形旋轉的特性、對應關係、旋轉中心和旋轉方向；
(3)利用旋轉設計簡單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉圖形的方法、技巧.
2.學習中心對稱時，注意採用如下方法進行**：
(1)實物分析法：觀察具體事物的特徵，結合所學知識，分析它們的共同特徵和聯絡；
(2)模擬分析法：中心對稱是乙個圖形旋轉180°後能和另乙個圖形重合，離不開旋轉的知識，因此要模擬著進行學習，以提公升對圖形變換知識的掌握；
(3)理論聯絡實際：在學習中可以通過具體畫圖操作，以及對具體事物的分析、歸納總結出中心對稱的有關知識.
旋轉怎麼出、怎麼考、怎麼解:考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質----對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等於旋轉角。
注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。
一、 直線的旋轉
1、 如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，，，．以a為中心順時針旋轉點m，以b為中心逆時針旋轉點n，使m、n兩點重合成一點c，構成△abc，設．（1）求x的取值範圍；（2）若△abc為直角三角形，求x的值；（3）**：△abc的最大面積？
2、已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉，且，鏈結．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交於點、．
（1）如圖1，當點旋轉到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，鏈結、，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）．
（2）當點旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數量關係？請分別寫出猜想，並任選一種情況證明．
3、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
4、在中，過點c作ce⊥cd交ad於點e,將線段ec繞點e逆時針旋轉得到線段ef(如圖1)（1）在圖1中畫圖**：
①當p為射線cd上任意一點（p1不與c重合）時，
鏈結ep1繞點e逆時針旋轉得到線段ec1.
判斷直線fc1與直線cd的位置關係，並加以證明；
②當p2為線段dc的延長線上任意一點時，鏈結ep2,將線段ep2繞點e 逆時針旋轉得到線段ec2.判斷直線c1c2與直線cd的位置關係，畫出圖形並直接寫出你的結論.
（2）若ad=6,tanb=,ae=1,在①的條件下，設cp1=，s=，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍.
二、角的旋轉
5、（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，於點，於點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．
6、如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．（1）求證：梯形是等腰梯形；
（2）動點、分別**段和上運動，且保持不變．設求與的函式關係式；
（3）在（2）中：①當動點、運動到何處時，以點、和點、、、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？並指出符合條件的平行四邊形的個數；
②當取最小值時，判斷的形狀，並說明理由．
三、三角形的旋轉
7、如圖，將rt△abc(其中∠b＝34，∠c＝90）繞a點按順時針方向旋轉到△ab1 c1的位置，使得點c、a、b1 在同一條直線上，那麼旋轉角最小等於（ ）
a.56 b.68 c.124 d.180
8、如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交於點，則線段的長為 cm（保留根號）．
9、如圖9，的頂點座標分別為．若將繞點順時針旋轉，得到，則點的對應點的座標為
10、如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發現無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那麼與的和是_______度．
11、如圖，三角板中，，，．三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為 ．
12、將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．
13、如圖13下面的方格圖中，將abc先向右平移四個單位得到ab1c1，再將ab1c1繞點a1逆時針旋轉得到ab2c2，請依次作出ab1c1和ab2c2。
14、如圖7，在△abc中，ab＝2bc，點d、點e分別為ab、ac的中點，鏈結de，將△ade繞點e旋轉180得到△cfe.試判斷四邊形bcfd的形狀，並說明理由.
15、如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連線
1）求證：四邊形是菱形；、
2）連線並延長交於連線
請問：四邊形是什麼特殊平行四邊形？為什麼？
16、如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．（1）線段的長是的度數是
（2）鏈結，求證：四邊形是平行四邊形；
（3）求四邊形的面積．
17、如圖，直角梯形abcd中，，，且，過點d作，交的平分線於點e，連線be．
（1）求證：；
（2）將繞點c，順時針旋轉得到，連線eg.．
求證：cd垂直平分eg.
（3）延長be交cd於點p．求證：p是cd的中點．即．
18、在中，將繞點順時針旋轉角得交於點，分別交於兩點．
（1）如圖1，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，並說明理由；
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《旋轉》知識盤點
山東省無棣縣埕口鎮中學張元林 134 郵編 251909 qq 398106757 知識點梳理 圖形的旋轉及其有關概念 包括旋轉 旋轉中心 旋轉角 圖形旋轉的有關性質 對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，旋轉前 後的圖形全等 通過不同形式的旋轉，設計圖案 中心對稱及...