平移與旋轉

知識要點：

一、平移

1、定義：在平面內，將乙個圖形沿________移動這樣的圖形運動叫做平移。

練習：下列運動屬於平移的是

a、桌球比賽中桌球的運動b、空中放飛的風箏運動

c、推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行運動 d、籃球運動員透出的籃球的運動

下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是

（abcd）

2、性質：

1)平移不改變只改變_______.

2）對應點的連線對應線段對應角________.

3）圖形上的每乙個點都沿移動

練習：△def是由△abc向右平移3厘公尺後得到的，已知ab=5，bc=12，∠b=90°，∠a=75°，求出所有能求出的線段的長度和角的度數。

3、平移作圖：

作圖的條件

練習：在下圖中作出△abc平移後的圖形，使點b平移到點d處，並指出圖中對應的線段和對應角．

二、旋轉

1、定義：

在平面內，將乙個圖形繞著_________沿________轉動________，這樣的圖形運動稱為旋轉。

練習：以下現象：①盪鞦韆；②呼啦圈；③跳繩；④ 轉陀螺.其中是旋轉的有（）.

（abc）③④ （d）①④

下列圖形中，哪乙個右邊的圖形不能通過左邊的圖形旋轉得到的（）

2、性質：

1)旋轉不改變只改變_______.

2）對應點到對應線段對應角________.

3）圖形上的每乙個點都繞著沿移動

練習：如圖，正方形abcd繞某一點旋轉後到了正方形cdef處，那麼這樣的旋轉中心有（）個．

a. 1 b. 2 c. 3 d. 無數個．

如圖,△abc、△ade均為是頂角為42的等腰三角形,bc和de分別是底邊,

圖中與可以通過以點________為旋轉中心,

旋轉角度為_____.其中∠badce

△abc和△dce是等邊三角形，則在此圖中，△ace繞著點沿______方向旋轉度可得到△ ．

下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）.

（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓

（a）2個b）3個（c）4個d）5個

3、旋轉作圖：

作圖的條件

練習：在下圖中按要求作圖．

（1）在圖1中，作出△abc繞點a旋轉後的圖形，使點b與點d重合．

（2）在圖2中，作出△abc繞點o順時針旋轉60°後的圖形．

三、旋轉對稱的圖形

正三角形繞三邊中線的交點旋轉_____可與自身重合.

將右圖繞著中心最小旋轉度能與自身重合.

典型例題：

鐘錶問題：

1：9點30分，時鐘的時針和分針的夾角是______．

2：時鐘的時針從八點二十轉到十點半轉過的角度為

利用平移與旋轉求角度：

1、如圖，在正方形abcd中，e為dc邊上的點，鏈結be，將△bce繞點c順時針方向旋轉900得到△dcf，鏈結ef，若∠bec=600，則∠efd的度數為（）a、100 b、150 c、200 d、250

2、如圖6，在直角△abc中，∠c＝90°，∠a＝35°，以直角頂點c為旋轉中心，將△abc旋轉到△a'b'c 的位置，其中a'、b' 分別是a、b的對應點，且點b在斜邊a'b'上，直角邊ca' 交ab於點d，這時

∠bdc的度數是( ).a、70b、90c、100d、105°

3、如圖，p為正方形abcd內一點，pa=1，pb=2，pc=3，求∠apb的度數．

利用旋轉和平移求長度

1、如圖8所示，在平面內將△abc繞直角頂點c逆時針旋轉90°得到△efc.若ab=,bc=1,則線段be的長為

2、如圖9，p是正方形abcd內一點，將△abp繞點b順時針方向旋轉一定的角度後能與△cb重合.若pb=3，則p

3、邊長為4 cm的正方形abcd繞它的頂點a旋轉180°，頂點b所經過的路線長為______cm．

4、如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120角時，傳送帶上的物體a平移的距離為 cm。

利用旋轉和平移求面積：

1、如圖4，面積為12cm2的△abc沿bc方向平移至△def的位置，平移的距離是邊bc長的兩倍，則圖中的四邊形aced的面積為（）

a、24cm2 b、36cm2 c、48cm2 d、無法確定

2、如圖7，已知面積為1的正方形的對角線相交於點，

過點任作一條直線分別交於，則陰影部分的

面積是3、在四邊形abcd中,∠adc=∠b=900,de⊥ab,垂足為e,且de=eb=5,請用

旋轉圖形的方法求四邊形abcd的面積

檢測：1. 如圖1，四邊形efgh是由四邊形abcd平移得到的，已知，ad=5，∠b=70°，則下列說法中正確的是a）fg=5, ∠g=70b)eh=5, ∠f=70°

（c）ef=5，∠f=70d) ef=5，∠e=70°

2、如圖3，△oab繞點o逆時針旋轉90°到△ocd的位置，已知∠aob=45°，則∠aod的度數為

（a）55b）45c）40° （d）35°

3、如圖12，把大小相等的兩個長方形拼成l形圖案，

則∠fca＝度。

4、3點半時針與分針的夾角為____度;從1點20到2點40時針轉了___度，分針轉了___度。

5、同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的乙個圖案，如圖3中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a為中心a）順時針旋轉60°得到（b）逆時針旋轉60°得到

（c）順時針旋轉120°得到（d）逆時針旋轉120°得到

6、四邊形abcd是正方形，△adf旋轉一定角度後得到△abe，如圖所示，如果af=4，ab=7，求（1）指出旋轉中心和旋轉角度（2）求de的長度（3）be與df的位置關係如何？

附加題：1、如圖14，△abc是等腰直角三角形，bc是斜邊，p為△abc內一點，將△abp繞點a逆時針旋轉後與△acp 重合，如果ap=3，那麼線段p p的長是多少？

2、把正方形abcd繞著點a，按順時針方向旋轉得到正方形aefg，邊fg與bc 交於點h（如圖15）.試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，再說明你的理由.

平移與旋轉

平移與旋轉

平移與旋轉

平移與旋轉

相關推薦