山東省實驗中學2015級高三第一次診斷性考試
1．已知集合
a． b． c． d．
2．已知，其中i是虛數單位，則的虛部為
abcd．
3.某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高
一、高二、高三三個年級抽取的人數分別是
a．28、27、26 b．28、26、24 c．26、27、28 d．27、26、25
4．在等比數列中，，且前n項和，則此數列的項數n等於
a．4 b．5 c．6 d．7
5．定義在r上的函式滿足時，則a.1 b. c. d.
6．將長方體截去乙個四稜錐得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的側檢視為
7．設偶函式上單調遞增，則使得成立的x的取值範圍是
a． b． c. d.
8．下圖是乙個演算法流程圖，則輸出的x的值是
a．37 b．42 c．59 d．65
9．已知曲線，則下面結論正確的是
a．把各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2
b．把上各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，再把得到的曲線向左平移至個單位長度，得到曲線c2
c．把上各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2
d．把上各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2
10．過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a，b兩點，若
a． b．2 c． d．
11．現有四個函式的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函式序號排列正確的一組是
abcd．③④②①
12．已知函式，若存在非零實數，使得成立，則實數m的取值範圍是
ab． cd.
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)
13．已知向量
l4．已知滿足有最大值8，則實數k的值為
l5．設為等差的前n項和，且________
16．已知，若存在，使得，則實數的取值範圍是______
三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17—21題為必考題每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．)
17．(12分)在中，角a，b，c的對邊分別為
(1)求的值；
(2)若的面積．
18．(12分)
如圖，在四稜錐p—abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab//dc，△pad是等邊三角形，其中bd=2ad=4，ab=2dc=2．
(i)求證：；
(2)求三稜錐a—pcd的體積．
19．(12分)2023年3月27曰，一則「清華大學要求從201 7級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業」的訊息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項重要的求生技能和運動專案受到很多人的喜愛．其實，已有不少高校將游泳列為必修內容．某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．
(i)請將上述列聯表補充完整；
(ii)判斷是否有99．9％的把握認為喜歡游泳與性別有關?
附： 20．(12分)已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率，過點的直線交橢圓於a，b兩點，且的周長為8．
（1）求橢圓e的標準方程；
（2）過原點的直線與交橢圓e於m，n兩點，且滿足ab//mn，求證為定值，並求出該定值．
21．(12分)已知函式.
（1）函式函式在點處的切線與平行，求k的值；
（2）討論函式的單調性；
（3）若恒成立，試確定實數k的取值範圍；
22．[選修4-4，座標系與引數方程】(10分)
已知曲線的極座標方程為，曲線的極座標方程為，曲線相交於點a；b．
(1)將曲線的極座標方程化為直角座標方程；
(2)求弦ab的長．
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