昌平區2015-2016學年第一學期初三年級期末質量抽測
數學試卷2016．1
學校姓名考試編號
一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．在平面直角座標系中，將點 a（﹣2，3）向右平移3個單位長度後得到的對應點 a′的座標是
a．（1，3） b．（﹣2，﹣3） c．（﹣2，6） d．（﹣2，1）
2．下面四個幾何體中，主檢視是圓的是
abcd
3．「雙十二」期間，小冉的媽媽在網上**給小冉買了乙個書包，除了書包打八折外還隨機贈送購買者1支筆（除顏色外其它都相同且數量有限）．小冉的媽媽購買成功時，還有5支黑色，3支綠色，2支紅色的筆.那麼隨機贈送的筆為綠色的概率為
abcd．
4. 已知⊙o的半徑長為5，若點p在⊙o內，那麼下列結論正確的是
a. op＞5 b. op=5 c. 0＜op＜5 d. 0≤op＜5
5．如右圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，則的值等於
a． b． cd．
6．已知是y關於x的二次函式，那麼m的值為
a．-2b. 2cd. 0
7．如右圖，線段ab是⊙o的直徑，弦cd丄ab，∠cab=20°，則∠aod等於
a．120b． 140° c．150° d． 160°
8．二次函式的最小值為
a. 5b. 0c. -3d. -4
9．如右圖，將△abc繞著點c順時針旋轉50°後得到△a1b1c．若∠a=40b1=110°，則∠bca1的度數是
10. 如右圖，正方形abcd和正三角形aef都內接於⊙o，ef與bc，cd分別相交於點g，h，則的值為
abcd.
二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）
11．如果，那麼銳角的度數為
12．如右圖，四邊形abcd內接於⊙o，e是bc延長線上一點，若∠bad=105°， 則∠dce的度數是
13．在乙個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其餘都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，
5，從中隨機摸出乙個小球，其標號小於4的概率為
14．如右圖，ab是⊙o的直徑，弦於點e，,
則陰影部分的面積為
15．如圖1，將乙個量角器與一張等邊三角形（△abc）紙片放置成軸對稱圖形，cd⊥ab,垂足為d，半圓（量角器）的圓心與點d重合，此時，測得頂點c到量角器最高點的距離ce＝2cm，將量角器沿dc方向平移1cm，半圓（量角器）恰與△abc的邊ac，bc相切，如圖2,則ab的長為cm.
16. 如右圖，我們把拋物線y＝－x(x－3)（0≤x≤3）記為c1， 它與x軸交於點o，a1；將c1繞點a1旋轉180°得c2，交x 軸於另一點a2；將c2繞點a2旋轉180°得c3，交x 軸於另一點a3；……；如此進行下去，直至得c2016．①c1的對稱軸方程是若點p（6047，m）在拋物線c2016
上， 則m
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
17．計算：．
18．如下圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， △abc的頂點均在格點上.
（1）畫出將△abc向右平移2個單位後得到的△a1b1c1，再畫出將△a1b1c1繞點b1按逆時針方向旋轉90°後所得到的△a2b1c2；
（2）求線段b1c1旋轉到b1c2的過程中，點c1所經過的路徑長．
19．拋物線上部分點的橫座標x，縱座標y的對應值如下表：
（1）求這個二次函式的表示式及頂點座標；
（2）直接寫出當y＜0時x的取值範圍．
20. 如下圖，在△abc中，∠a=30°，∠b=45°，ac=，求ab的長.
21.某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚餘、可**和其他三類，分別記為a，b，c，並且設定了相應的垃圾箱，「廚餘垃圾」箱、「可**物」箱和「其他垃圾」箱，分別記為a，b，c．
（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；
（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，資料統計如下表（單位：噸）：
試估計該小區居民「廚餘垃圾」投放正確的概率約是多少．
22. 如右圖，二次函式的頂點座標為m(1，-4).
（1）求出該二次函式的圖象與x軸的交點a，b的座標；
（2）在二次函式的圖象上是否存在點p（點p與點m不重合），使，若存在，求出p點的座標；若不存在，請說明理由．
四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）
23．如右圖，△abc內接於⊙ o，∠ b=60°，cd是⊙o的直徑，點p是cd延長線上的一點，且ap=ac．
（1）求證：pa是⊙ o的切線；
（2）若，，求⊙o的半徑．
24．某校九年級進行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作g，繩子兩端的距離ab約為8公尺，兩名甩繩同學拿繩的手到地面的距離ac和bd基本保持1公尺，當繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線g關於直線ab對稱.
（1）求拋物線g的表示式並寫出自變數的取值範圍；
（2）如果身高為1.5公尺的小華站在cd之間，且距點c的水平距離為m公尺，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值範圍.
25．如圖，⊙o的半徑為20，a是⊙o上一點，以oa為對角線作矩形obac，且oc=12. 直線bc與⊙o交於d，e兩點，求ce-bd的值.
26. 【問題學習】小芸在小組學習時問小娟這樣乙個問題：已知α為銳角，且sinα=，求sin2α的值．
小娟是這樣給小芸講解的：
如圖1，在⊙o中，ab是直徑，點c在⊙o上，所以∠acb=90°. 設∠bac=α， 則sinα= = ．易得∠boc=2α．設bc=x，則ab=3x，則ac=x．作cd⊥ab於d，求出cd= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．
【問題解決】已知，如圖2，點m，n，p為⊙o上的三點，且∠p=β，sinβ = ，求sin2β的值.
五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）
27．閱讀下列材料：
春節回家是中國人的一大情結，春運車票難買早已是不爭的事實. 春節回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中籤率低以及重大節假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節租車回家的人越來越多. 這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現了很多的租賃公司.
某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元. 當每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.
根據以上材料解答下列問題：
設公司每日租出x輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項支出） .
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為元（用含x的代數式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大?最大是多少元?
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利?
28. 已知，點o是等邊△abc內的任一點，連線oa，ob，oc.
（1） 如圖1，已知∠aob=150°，∠boc=120°，將△boc繞點c按順時針方向旋轉60°得△adc.
①∠dao的度數是
②用等式表示線段oa，ob，oc之間的數量關係，並證明；
（2） 設∠aob=α，∠boc=β.
①當α，β滿足什麼關係時，oa+ob+oc有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，並說明理由；
②若等邊△abc的邊長為1，直接寫出oa+ob+oc的最小值.
29. 在平面直角座標系xoy中，已知兩點a(0，3)，b(1，0)，現將線段ab繞點b按順時針方向旋轉90°得到線段bc，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點c.
（1）如圖1，若該拋物線經過原點o，且.
①求點c的座標及該拋物線的表示式；
②在拋物線上是否存在點p，使得∠pob=∠bao. 若存在，請求出所有滿足條件的點p的座標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點d(2，1)，點q在拋物線上，且滿足∠qob=∠bao. 若符合條件的q點的個數是4個，請直接寫出a的取值範圍.
昌平區2015-2016學年第一學期初三年級期末質量抽測
數學參***及評分標準 2016. 1
一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
17．解：
4分5分18．解：（1）如圖所示4分
學年北京市昌平區九上期末數學試卷
一 選擇題 共10小題 共50分 1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 a.b.c.d.2.如圖，在中，則等於 a.b.c.d.3.將二次函式表示式用配方法配成頂點式正確的是 a.b.c.d.4.如圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左檢視是 a.b.c.d.5....
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