二、填空題（本題共16分, 每小題4分）
9．已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比
10．在反比例函式y＝中，當x＞0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值範圍是
11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________．
12．已知⊙o的直徑ab為6cm，弦cd與ab相交，夾角為30°，交點m恰好為ab的乙個三等分點，則cd的長為cm．
三、解答題（本題共30分, 每小題5分）
13. 計算：cos245°－2tan45°＋tan30°－sin60°．
14. 已知正方形mnpq內接於△abc（如圖所示），若△abc的面積為9cm2，bc＝6cm，求該正方形的邊長．
15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全效能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面ab的長為12公尺，調整後的樓梯所佔地面cd有多長？（結果精確到0.
1公尺；參考資料：sin25°≈0.42，cos25°≈0.
91，tan25°≈0.47）
16．已知：△abc中，∠a是銳角，b、c分別是∠b、∠c的對邊．
求證：△abc的面積s△abc＝bcsina．
17. 如圖，△abc內接於⊙o，弦ac交直徑bd於點e，ag⊥bd於點g，延長ag交bc於點f． 求證：ab2＝bf·bc．
18. 已知二次函式 y＝ax2－x＋的圖象經過點（－3, 1）．
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函式的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點座標；
（3）畫出這個函式的圖象．（不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確）
四、解答題（本題共20分, 每小題5分）
19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點o、m和四邊形abcd的頂點都在格點上．
（1）畫出與四邊形abcd關於直線cd對稱的圖形；
（2）平移四邊形abcd，使其頂點b與點m重合，畫出平移後的圖形；
（3）把四邊形abcd繞點o逆時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形．
20. 口袋裡有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其餘為黑色．
（1）從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
（2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率．（需寫出「列表」或畫「樹狀圖」的過程）
21. 已知函式y1＝－x2 和反比例函式y2的圖象有乙個交點是 a（，－1）．
（1）求函式y2的解析式；
（2）在同一直角座標系中，畫出函式y1和y2的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變數x在什麼範圍內取值時，對於x的同乙個值，都有y1＜y2 ？
22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下乙個最大的圓鐵片⊙o1之後（如圖所示），再在剩餘鐵片上裁下乙個充分大的圓鐵片⊙o2．
（1）求⊙o1、⊙o2的半徑r1、r2的長；
（2）能否在剩餘的鐵片上再裁出乙個與⊙o2 同樣大小的圓鐵片？為什麼？
五、解答題（本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分）
23．如圖，在△abc中，ab＝ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點m、n，在ac的延長線上取點p，使∠cbp＝∠a．
（1）判斷直線bp與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）若⊙o的半徑為1，tan∠cbp＝0.5，求bc和bp的長．
24. 已知：如圖，正方形紙片abcd的邊長是4，點m、n分別在兩邊ab和cd上（其中點n不與點c重合），沿直線mn摺疊該紙片，點b恰好落在ad邊上點e處．
（1）設ae＝x，四邊形amnd的面積為 s，求 s關於x 的函式解析式，並指明該函式的定義域；
（2）當am為何值時，四邊形amnd的面積最大？最大值是多少？
（3）點m能是ab邊上任意一點嗎？請求出am的取值範圍．
25. 在直角座標系xoy 中，已知某二次函式的圖象經過a（－4，0）、b（0，－3），與x軸的正半軸相交於點c，若△aob∽△boc（相似比不為1）．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）求△abc的外接圓半徑r；
（3）**段ac上是否存在點m（m，0），使得以線段bm為直徑的圓與線段ab交於n點，且以點o、a、n為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
17.燕山初四數學期末考試評卷參考2012.01. 08
一、 accb dabb
二、 9.：1 10. k< -1 1112.
三、13. 原式= -2+-×
24分35分
14. 作ae⊥bc於e，交mq於f.
由題意， bc×ae=9cm2 ， bc=6cm.
∴ae=3cm1分
設mq= xcm，
∵mq∥bc，∴△amq∽△abc2分
3分又∵ef=mn=mq，∴af=3-x.
4分解得 x=2.
答：正方形的邊長是2cm5分
15. 由題意，在rt△abc中，ac=ab=6（公尺1分
又∵在rt△acd中，∠d=25°，=tan∠d3分
∴cd=≈≈12.8（公尺）.
答：調整後的樓梯所佔地面cd長約為12.8公尺5分
16. 證明：作cd⊥ab於d，則s△abc=ab×cd2分
∵ 不論點d落在射線ab的什麼位置，
在rt△acd中，都有cd=acsina4分
又∵ac=b，ab=c，
∴ s△abc=ab×acsina
=bcsina5分
17. 證明：延長af，交⊙o於h.
∵直徑bd⊥ah2分
∴∠c=∠baf3分
在△abf和△cba中，
∵∠baf =∠c，∠abf=∠cba，
∴△abf∽△cba4分
∴，即ab2=bf×bc5分
證明2：鏈結ad，
∵bd是直徑，∴∠bag+∠dag=901分
∵ａｇ⊥ｂｄ，∴∠dag+∠d=90°.
∴∠baf =∠bag =∠d2分
又∵∠c =∠d
∴∠baf=∠c3分
……18. ⑴把點（-3，1）代入，
得 9a+3+=1，
∴a⑵ 相交2分
由 -x2-x+=03分
得 x= - 1±.
∴ 交點座標是（- 1±，04分
⑶ 酌情給分5分
19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.
20. ⑴ 0.42分
⑵ 0.64分
列表（或畫樹狀圖）正確5分
21. ⑴把點a（，- 1）代入y1= -，得 –1= -，
∴ a=31分
設y2=，把點a（，- 1）代入，得 k=–，
∴ y22分
⑵畫圖3分
⑶由圖象知：當x<0, 或x>時，y122. ⑴如圖，矩形abcd中，ab= 2r1=2dm，即r1=1dm1分
bc=3dm，⊙o2應與⊙o1及bc、cd都相切.
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