考點一：圓的對稱性
☆出題型別一☆：圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，圖的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸
【例題】圓的對稱軸是
☆出題型別二☆：圓的中心對稱
圓是中心對稱圖形，圓心是圓的對稱中心，將圓繞中心旋轉任意度數，所得圖形都與原圖形重合。
【例題】同心圓是指的圓，等圓是指的圓
考點二：點與圓的位置關係
☆出題型別☆：判斷點的位置
點與圓有三種位置關係：在圓上，在圓內，在圓外，通過點與圓心的距離可加以判斷
【例題】已知三角形abc邊長bc=12，ac=5，∠c=90°，d為bcac中點，以a為圓心，5為半徑畫圓，則b點在圓 ，以b為圓心，以12為半徑畫圓，則a點在圓 ，以d為圓心，6.5為半徑畫圓，則c點在圓
考點三：優弧與劣弧
☆出題型別一☆：表示出圖中的優弧與劣弧
優弧是指大於半圓的弧，劣弧是指小於半圓的弧，半圓不是優弧也不是劣弧
【例題】表示出圖中的各個弧
☆出題型別二☆：找出各個弦所對的弧。
一般來說，每條線所對的弧有兩條，除直徑外，弦所對的兩條弧為一優弧與一劣弧
【例題】找出圖中所有的弦，並寫出弦所對的弧
考點四：垂徑定理
☆出題型別一☆：根據垂徑定理的定義進行判斷
【例題】．下面四個命題中正確的乙個是（ ）
a．平分一條直徑的弦必垂直於這條直徑 b．平分一條弧的直線垂直於這條弧所對的弦
c．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 d．在乙個圓內平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心
【同類變式】．下列命題中，正確的是（ ）．
a．過弦的中點的直線平分弦所對的弧 b．過弦的中點的直線必過圓心
c．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心 d．弦的垂線平分弦所對的弧
☆出題型別二☆：根據垂徑定理計算線段長
【例題1】.在直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油後，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那麼油麵寬度ab是________cm.
【同類變式】.如圖，已知⊙o的直徑ab和弦cd相交於點e，ae=6cm，eb=2cm，∠bed=30°，求cd的長.
☆出題型別三☆：根據垂徑定理計算角的度數
【例題】、已知：在⊙中，弦，點到的距離等於的一半，求：的度數和圓的半徑
☆出題型別四☆：利用垂徑定理進行證明
【例題】如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，於，於.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，，求圓心到弦和的距離.
考點五：垂徑定理的推論
☆出題型別一☆:根據直徑平分弦得出垂直的關係
根據垂徑定理的推論，平分弦的直徑垂直線，平且平分弦所對的兩條弧
【例題】：如圖m、n為ab、cd的中點,且ab=cd.求證：∠amn＝∠**m
出題型別二☆:根據直徑平分弧得出垂直的關係
根據垂徑定理的推論，平分弧的直徑平分弧所對的弦，平且垂直於這條弦
【例題】： 如圖，的直徑平分弧cd,，，相交於點，
，求，的度數．
☆出題型別三☆：拱橋問題
拱橋中會遇到求拱橋的高，拱橋的半徑，車或輪船能否通過等問題
【例題】.如圖，有一圓弧形拱橋，橋的跨度，拱高，則拱橋的半徑是 ．
【同類變式1】如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2公尺,拱頂高出水面2.4公尺.現有一艘寬3公尺、船艙頂部為長方形並高出水面2公尺的貨船要經過這裡,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？
【同類變式2】.某一公路隧道的形狀如圖,半圓拱的圓心距離地面2m,半徑為1.5m,一輛高3m,寬2.3m的貨櫃車能通過這個隧道嗎?
考點六：圓心角定理
圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
☆出題型別一☆：利用定理判斷命題的正確性
【例題】.下列說法正確的是（ ）
a.相等的圓心角所對的弧相等。
b.相等的圓心角所對的弦相等。
c.度數相等的兩條弧相等。
d.相等的圓心角所對的弧的度數相等。
☆出題型別二☆：運用定理證明弧相等
【例題】.已知如圖，∠1＝∠2求證：
【同類變式1】.如圖，已知ab、cd為⊙ｏ的兩條直徑，弦de∥ab求證：
【同類變式2】如圖，ab為直徑，oc⊥ab,ef過co的中點d且ef∥ab求證：
☆出題型別三☆：運用定理證明弦相等
【例題】已知：如圖， ab為⊙ｏ的弦，e、f是ab上的兩點，且,oe、of分別交ab於點c、d，求證：ac=bd
考點七：圓心角定理的推論
推論1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；相等的弦或相等的弧所對的圓心角相等．
推論2：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都相等．
如圖所示，oe⊥ab於e，of⊥cd於f，若下列四個等式：①∠aob=∠cod；②ab=cd；③；④oe＝of中有乙個等式成立，則其他三個等式也成立，即：
若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立；
若③成立①，②，④成立；若④成立①，②，③成立．
前提條件：在同圓或等圓中！！！
☆出題型別一☆：利用圓心角定理推論進行證明
①利用圓心角相等進行證明
【例題】已知：如圖, ab、de是⊙o的兩條直徑，c是⊙o上一點，且。求證：be=ce
利用弧相等進行證明
【例題】已知：如圖，在⊙ｏ中，弦ａｂ＝ｃｄ．求證：ａｄ＝ｂｃ
利用弦心距相等進行證明
【例題】.如圖⊙a與⊙b是兩個等圓,直線cf∥ab,分別交⊙a於點c、d，交⊙b於點e、f。求證：∠cad=∠ebf
同類變式】.如圖，a、b分別為cd和ef的中點，ab分別交cd、ef於點m、n，且am=bn。求證：cd=ef
☆出題型別二☆：利用圓心角定理推論進行計算
弧的度數等於弧所對圓心角的度數。
【例題】在⊙ｏ中,bc為⊙ｏ的一條弦且等於⊙ｏ的半徑,則bc的度數是
【同類變式】ab是⊙o的直徑，ac、ad是⊙o的兩弦，已知ab=16，ac=8，ad=8，求∠dac的度數．
【同類變式】如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，並使截面盡可能地大，應怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？
【總結】：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
如下表：
考點八：圓周角與圓心角的關係
圓周角的度數等於它所對圓心角度數的一半
☆出題型別一☆：運用圓心角與圓周角的關係求角的度數
【例題】：如圖，直徑垂直於弦，垂足為，，則的度數為的度數為的度數為 ，的度數為
[**:學|科|網z|x|x|k]
【同類變式】
1.如圖，在⊙o中，∠bac=32，則∠boc
2.如圖，⊙o中，∠acb = 130，則∠aob=______。
圖2☆出題型別二☆：運用同弧所對的圓周角相等來求角的度數
【例題】如圖，在⊙o中，∠a = 40，則∠boc = ___，∠bdc=___。
【同類變式1】如圖1，△內接於，，點，分別在和上，若，則
[**:學§科§網z§x§x§k]
圖1圖2
【同類變式2】. 如圖2，是的直徑，弦與相交於點，則下列結論一定成立的是（ ）
【同類變式3】. 如圖，已知圓心角∠aob=100°，求圓周角∠acb、∠adb的度數？
【同類變式4】.一條弧所對的圓周角為80°，它所對的圓心角是____度，它所含的圓周角是____度．
☆出題型別三☆：運用弦與弧之間的關係求圓心角與圓周角的度數
【例題】例題已知⊙o中的弦ab長等於半徑，求弦ab所對的圓周角和圓心角的度數．
【同類變式】一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數
☆出題型別四☆：運用同弧所對圓周角相等進行證明
【例題】. 如圖，已知是外任意一點，過點作直線，，分別交於點，，，．求證：（的度數的度數）．
【同類變式1】．已知：如圖，在△abc中，ad，bd分別平分∠bac和∠abc，延長ad交△abc的外接圓於e，連線be．求證：be=de．
圓與圓講義
與圓有關的位置關係三 圓與圓 定義 圓心距 兩圓圓心的距離叫圓心距 設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r和r，則 兩圓外離d r r 有4條公切線 兩圓外切d r r 有3條公切線 兩圓相交r r d r r r r 有2條公切線 兩圓內切d r r r r 有1條公切線 兩圓內含d r r r ...
直線與圓講義修改
1 傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，範圍為 2 斜率 當直線的傾斜角不是900時，則稱其正切值為該直線的斜率，即當直線的傾斜角等於900時，直線的斜率 3 過兩點p1 x1,y1 p2 x2,y2 x1 x2 的直線的斜率公式 題型一，利用斜率的公式求斜率...
《圓》單元檢測
一 單項選擇題 共15題,共90分 1.在長7分公尺，寬4分公尺的長方形裡畫乙個最大的圓，這個圓的周長是 分公尺。a 15.7 b 21.98 c 12.56 2.用一根31.4分公尺的鐵絲圍成乙個圓，它的半徑是 分公尺。a 10 b 5 c 2 3.大圓和小圓的半徑比是3 2，那麼小圓和大圓的周長...