第一批一、選擇題
3．（2019·濱州）如圖，ab∥cd，∠fgb=154°，fg平分∠efd，則∠aef的度數等於（ ）
a．26° b．52°c．54° d．77°
【答案】b
【解析】∵ab∥cd，∴∠dfg+∠fgb=180°．∵∠fgb=154°，∴∠dfg=26°．∵fg平分∠efd，∴∠efd=2∠dfg=2×26°=52°．∵ab∥cd，∴∠aef=∠efd=52°．故選b．
4．（2019·蘇州）如圖．已知直線a∥b．直線c與直線a、b分別交於點a，b若∠1=54°，則∠2等於（ ）
a. 126° b.134° c．130° d． 144°
（第4題）
【答案】a
【解析】本題考查了鄰補角的性質以及平行線的性質，如圖所示，∵a∥b，∠1=54°，
∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故選a．
第4題答圖
5．（2019·山西）如圖,在△abc中,ab＝ac,∠a＝30°,直線a∥b,頂點c在直線b上,直線a交ab於點d,交ac於點e,若∠1＝145°,則∠2的度數是( )
a.30b.35c.40d.45°
第5題圖
【答案】c
【解析】△abc中,ab＝ac,∠a＝30°,∴∠b＝75°,∵∠1＝145°,∴∠fdb＝35°過點b作bg∥a∥b,∴∠fdb＝∠dbg,∠2＝∠cbg,∵∠b＝∠abg+∠cbg,∴∠2＝40°,故選c
5．（2019·長沙）如圖，平行線ab，cd被直線ae所截，∠1=80°，則∠2的度數是
a．80b．90c．100d．110°
【答案】c
【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵ab∥cd，∴∠2=∠3=100°．故本題選：c．
6．（2019·衡陽）如圖，已知ab∥cd，af交cd於點e，且be⊥af，∠bed＝40°，則∠a的度數是（ ）
a. 45b. 50c. 80d. 90°
【答案】b．
【解析】∵ab∥cd，∴∠b＝∠bed＝40°，∵be⊥af，∴∠a＝50°，故選b．
7．（2019·安徽）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，bc=12.點d在邊bc上，點e**段ad上，ef⊥ac於點f，eg⊥ef交ab於點g，若ef=eg，則cd的長為
a. 3.6 b. 4c. 4.8 d. 5
【答案】b
【解析】本題考查了平行線的判定和平行線分線段成比例，解題的關鍵是作出適當的輔助線和平行線分線段成比例的性質. 過點d作dh∥ca交ab於點h，如圖.∵ef⊥ac，∠acb＝90°，∴cd∥ef；∵eg⊥ef，∴eg∥ac，∴eg∥dh，∴＝＝，又∵ef＝eg，∴cd＝dh.
設cd＝dh＝x，則bd＝12－x，由dh∥ca得：＝，即＝，解得x＝4，故cd＝4. 故選b.
1. （2019·岳陽）如圖，已知be平分∠abc，且be∥dc，若∠abc=50°，則∠c的度數是（ ）
a．20 b．25 c．30 d．50
【答案】b
【解析】∵be平分∠abc，
∴∠ebc=∠abc=×50=25．
∵be∥dc，
∴∠c＝∠ebc=25．
故選b．
2. （2019·濱州）如圖，ab∥cd，∠fgb=154°，fg平分∠efd，則∠aef的度數等於（ ）
a．26° b．52c．54° d．77°
【答案】b
【解析】∵ab∥cd，∴∠dfg+∠fgb=180°．∵∠fgb=154°，∴∠dfg=26°．∵fg平分∠efd，∴∠efd=2∠dfg=2×26°=52°．∵ab∥cd，∴∠aef=∠efd=52°．故選b．
3. （2019·濟寧）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，則∠4的度數是（ ）
a．65° b．60° c．55 ° d．75°
【答案】c
【解析】如圖，
∵∠1＝∠2,
∴a∥b,
∴∠3＝∠5＝125°,
∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,
故選c．
4. (2019·泰安) 如圖,直線l1∥l2,∠1＝30°,則∠2+∠3＝
a.150b.180c.210d.240°
【答案】c
【解析】過點a作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故選c.
5. （2019·淄博） 如圖，小明從a處出發沿北偏東40°方向行走至b處，又從點b處沿東偏南20°方向行走至c處，則∠abc等於（ ）
a．130° b．120° c．110° d．100°
【答案】c．
【解析】如圖，由題意，得∠dab＝40°，∠ebc＝20°，
∵南北方向上的兩條直線是平行的，
∴ad∥bf，∴∠abf＝∠dab＝40°.
又∵∠ebf＝90°，
∴∠cbf＝90°﹣20°＝70°，
∴∠abc＝∠abf＋∠cbf＝40°＋70°＝110°.
故選c.
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相交線與平行線知識點
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