精銳教育名師大講堂講義
初一數學 「相交線與平行線」解題方法與技巧
● 學習要求
1．理解對頂角和鄰補角的概念，理解鄰補角與補角的區別和聯絡；掌握對頂角的性質．
2．知道垂線的概念和基本性質，會畫已知直線的垂線，會用尺規畫線段的垂直平分線；知道過一點有且僅有一條直線垂直於已知直線；知道垂線段最短的性質，理解點到直線的距離的意義並會度量點到直線的距離．
3．通過觀察兩條直線和第三條直線相交所成角的特徵，歸納並理解同位角、內錯角、同旁內角的概念。
4．了解平行線的概念，掌握平行線的判定方法及平行線的性質，會用三角尺和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線；理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離，知道兩條平行線之間的距離是描述這兩條平行線相對位置的量。
5．會運用平行線的判定和性質及有關基本事實進行說理，初步養成言必有據的習慣，初步感知形式推理的規則和過程。
● 方法點撥
● 考點1：鄰補交、對頂角的概念性質
1. 如圖1，直線ab、cd相交於點o，過點o作射線oe，則圖中的鄰補角一共有（ ）
a．3對 b．4對 c．5對 d．6對
2．如圖2，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合於點，則
3．三條直線兩兩相交於同一點時，對頂角有m對，交於不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關係是（ ）
a．m = nb．m＞n ；
c．m＜nd．m + n = 10．
4．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
考點2：垂線與斜線概念性質
1．下列說法中正確的是（ ）
a．有且只有一條直線垂直於已知直線； b．互相垂直的兩條直線一定相交；
c．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；
d．直線c外一點a與直線c上各點連線而成的所有線段中，最**段的長是3cm，則點a到直線c的距離是3cm．
2．點到直線的距離是指（ ）
a．從直線外一點到這條直線的垂線；
b．從直線外一點到這條直線的垂線段；
c．從直線外一點到這條直線的垂線的長度；
d．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度．
3．、、是平面上任意三條直線，交點可能有（ ）．
ａ．1個或2個1個或2個或3個；
ｃ．0個或1個或2個或3個；ｄ．以上都不對．
考點3：同位角、內錯角、同旁內角的意義
1．若∠1與∠2的關係為內錯角，∠1=40°，則∠2等於（ ）
a．40° b．140° c．40°或140° d．不確定
2．下圖3中，用數字表示的 1、 2、 3、 4各角中，錯誤的判斷是（ ）
a．若將ac作為第三條直線，則 1和 3是同位角 ；
b．若將ac作為第三條直線，則 2和 4是內錯角 ；
c．若將bd作為第三條直線，則 2和 4是內錯角 ；
d．若將cd作為第三條直線，則 3和 4是同旁內角 ．
3．如圖4，標有角號的7個角中共有_____對內錯角，_____對同位角，_____對同旁內角.
考點4：平行線的判定與性質
1．如圖5，若ab∥cd，則圖中相等的內錯角是（ ）
a．∠1與∠5，∠2與∠6；
b．∠3與∠7，∠4與∠8；
c．∠2與∠6，∠3與∠7；
d．∠1與∠5，∠4與∠8．
2．如圖6，把矩形沿對折，若，則等於（ ）
3．如圖7，直線，，，則等於（ ）
4．如圖8，是蹺蹺板示意圖，橫板繞中點上下轉動，立柱與地面垂直，當橫板的端著地時，測得，則在玩蹺蹺板時，上下最大可以轉動的角度為（ ）
5．如圖9，直線與直線互相平行，則的值是（ ）
ａ．20； ｂ．80； ｃ．120180．
6．如圖10，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（ ）
ａ．同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行；
ｃ．同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等．
7．探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關，如圖11所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位於點的燈泡發出的兩束光線經燈碗反射以後平行射出．如果圖11中，則的度數為 ( )
a． ； b．； c．； d．．
8．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是（ ）
a．第一次右拐50°，第二次左拐130°；b．第一次左拐50°，第二次右拐50°；
c．第一次左拐50°，第二次左拐130°；d．第一次右拐50°，第二次右拐50°．
9．如圖12，已知，，，則
10．如圖13，分別交於平分，則的度數是
11．如圖14，，直線分別交、於點、，平分，，則的度數是
12．說理填空 :
已知：如圖15，dg⊥bc ac⊥bc，ef⊥ab，∠1=∠2.求證：cd⊥ab
證明：∵dg⊥bc,ac⊥bc
∴∠dgb=∠acb=90(垂直的定義)
∴dg∥ac
∴∠2∵∠1=∠2
∴∠1等量代換)
∴ef∥cd
∴∠aef
∵ef⊥ab
∴∠aef=90
∴∠adc=90
∴cd⊥ab
13．如圖16，ab⊥bf於b，cd⊥bf於d，∠1＝∠2，
試說明∠3＝∠e．
14．如圖17，直線ac∥bd，鏈結ab，直線ac、bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分。當動點p落在某個部分時，鏈結pa、pb，構成∠pac、∠apb、∠pbd三個角。
(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當動點p落在第①部分時，求證：∠apb＝∠pac＋∠pbd；
(2)當動點p落在第②部分時，∠apb＝∠pac＋∠pbd是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)當動點p在第③部分時，全面**∠pac、∠apb、∠pbd之間的關係，並寫出動點p的具體位置和相應的結論。選擇其中一種結論加以證明。
4 相交線與平行線
第五章 相交線與平行線 測試題 學號姓名成績 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下面四個圖形中，1與 2是對頂角的圖形 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是 a 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o b ...
相交線與平行線 一
一 填空題 1 如圖1，則 2 如圖2，是的平分線，則 3 如圖3，則 4 如圖4，在正方體中，與稜平行的稜有條 5 如果兩條平行線被第三條直線所截，則一對內錯角的平分線相互 6 如圖5，乙個寬度相等的紙條按如圖所示方法摺疊一下，則 7 如圖6，則 8 如圖7，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，並使...
5 相交線平行線複習指導
一 本章知識結構 二 重點與難點 重點 垂線的概念和平行線的性質與判定。難點 對學說推理能力的培養。三 知識歸納及典型例題 1 鄰補角與對頂角 兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角，它們的概念及性質如下表 注意 對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角 如果 與 是對頂角，那麼一...