浙教版七年級下冊數學第1章平行線知識點及典型例題
【知識結構圖】
【知識點歸納】
1、平行線
平行線的概念：在同乙個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線
用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
2、同位角、內錯角、同旁內角
如圖：直線a1 , a2 被直線a3 所截，構成了八個角。
在「三線八角」中確定關係角的步驟：
確定前提（三線） 尋找構成的角（八角確定構成角中的關係角
知道關係角後，如何找截線、被截線：兩個角的頂點所在直線就是截線，剩下的兩條邊就是被截線。
3、 平行線的判定
（1）同位角相等，兩直線平行。
平行線判定方法的特殊情形：在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
（2）內錯角相等，兩直線平行。
（3）同旁內角互補，兩直線平行。
4、平行線的性質
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
5、圖形的平移
平移不改變圖形的形狀和大小
乙個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
二、知識鞏固
(一) 區分三種角各自特徵和用途
練習1：如圖1-1①∠2和∠5的關係是______；
②∠3和∠5的關係是
③∠2和______是直線被______所截，形成的同位角；
練習2：如圖2，下列推斷是否正確？為什麼？
（1）若∠1=∠2，則 ab∥cd（內錯角相等，兩直線平行）。
（2）若ab∥cd，則∠3=∠4（內錯角相等，兩直線平行）。
（二）平行線判定和性質應用
1．已知，如圖2-1，∠1＝∠2，∠a＝∠f。求證：∠c＝∠d。
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（對頂角相等）
∴∠2∴bd∴∠fem＝∠d，∠4＝∠c
又∵∠a＝∠f（已知）
∴ac∥df
∴∠c＝∠fem
又∵∠fem＝∠d（已證）
∴∠c＝∠d（等量代換）
2．已知，如圖2-2，∠1＝∠2，cf⊥ab，de⊥ab，求證：fg∥bc。
證明：∵cf⊥ab，de⊥ab（已知）
∴∠bed＝900，∠bfc＝900
∴∠bed＝∠bfc（等量代換）
∴ed∥fc
∴∠1＝∠bcf
又∵∠1＝∠2（已知）
2＝∠bcf
∴fg∥bc
3、如圖，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度數。
4、如圖，已知ad⊥bc，eg⊥bc，∠e=∠ahe，求證：ad平分∠bacea
hb g d c
（注意書寫的規範性和合理性）
三．知識提公升利用添輔助線證明與計算
5、如圖，已知ab//cd，∠b=1200，∠c=250，求∠bec的度數。abe
cd練習如圖，已知ab∥cd,∠amp=150°,∠pnd=60°。那麼mp⊥pn嗎？
6如圖，ad∥bc，ab=ad+bc，e是cd的中點.
求證：（1）ae⊥be；
（2）ae、be分別平分∠bad及∠abc.
（通過這兩個例題掌握基本添輔助線的方法，構造熟悉方便的基本圖形）
四、小結
通過複習，我們進一步了解了平行線的概念，熟練掌握了判斷平行線的各種方法，能利用平行線的概念、判定和性質進行簡單的推理和計算。梳理知識點，掌握基本圖形，添輔助先學會圖形的轉化。
五、作業和備選例題
1.例5變式拓展題
(1)如圖1-1，若ab//cd, ∠b=n0，∠d＝m0，則∠eab
(2)如圖1-1，若ab//cd,∠b=400，∠e=580，則∠de
(3)如圖1-1，若ab//cd,則∠b+∠e+∠dcd
(4)如圖1-2，若ab//cd,∠=1200，∠d=1450，則∠e
a b a b ab ab
feee ff
c d c d cd c d
1-2) (1-3) (1-41-5)
(5)如圖1-3，若ab//cd,∠b=1250，∠d=1400，則∠bef=______。
(6) 如圖1-4，若ab//cd，∠bef=1200，∠f=850，則∠fgc
(7) 如圖，若ab//cd，∠e=800，則∠b+∠f+∠d=______。
(8)如圖４，已知ａｂ//cd，，，求的大小。
2、在下圖中,已知直線ab和直線cd被直線gh所截,交點分別為e、f點，則
（1）寫出的根據;
（2）若me是的平分線, fn是的平分線, 則em與 fn平行嗎?若平行,試寫出根據.
練習1：已知：如圖10，ab//cd，∠aeb=∠b，∠ced=∠d，求證：be⊥de.
一、選擇題：
1、如圖，兩隻手的食指和拇指在同乙個平面內，它們構成的一對角可看成是
a、同位角b、內錯角
c、對頂角d、同旁內角
2.如圖，直線a//b，∠1=400，∠2的度數為
a 1400 b 500 c 400 d 1000
3．如圖，∠1=600，∠2=600，∠3=650。則∠4的度數為
a 600 b 650 c 1200 d 1150
4、如圖，若ab∥dc，那麼
a、∠1=∠3 b、∠2=∠4 c、∠b=∠d d、∠b=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁內角，∠1=40°，∠2等於
a、160° b、140° c、40° d、無法確定
6、如圖，已知ab∥ed，則∠b+∠c+∠d的度數是
a、180° b、270° c、360° d、450°
7．下列說法錯誤的是
a 同旁內角互補，兩直線平行 b 兩直線平行，內錯角相等
c 同位角相等d 對頂角相等
8、一架飛機向北飛行，兩次改變方向後，前進的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那麼第二次向右拐
a、40° b、50° c、130° d、150°
9．如圖，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；
（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號是
a．（1）、（2） b．（1）、（3）
c．（1）、（4） d．（3）、（4）
10．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖摺疊，則∠α的度數等於
a 500 b 600
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