前言：七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在六年級涉及過，現
在是對六年級的加深與拓展。
重點難點章節有三個：第二章有理數及其運算、第三章整式及其加減、第五章一元
一次方程。
第1章豐富的圖形世界
單元備註：易錯點在1、圖形的展開與摺疊
2、「 三檢視」判斷圖形個數
1、生活中的立體圖形圓柱柱
生活中的立體圖形球稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……
(按名稱分) 錐圓錐
稜錐2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
4、正方體的平面展開圖：11種
總結規律：
一線不過四，田凹應棄之；
相間、z端是對面，間
二、拐角鄰面知。
5、截乙個正方體：用乙個平面去截乙個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
可能出現的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形
不可能出現：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形
6、三檢視
物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
第2章有理數及其運算
備註：1*、數軸是新知識很多地方用到
2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比較容易出錯（去絕對值的主要數學思想是「分情況討論」這也是貫穿初高中的乙個重要數學思想）
3*、有理數混合運算中去去括號變號很多同學容易在這塊丟分。
1、有理數的分類
正有理數整數
有理數零有限小數和無限迴圈小數或有理數
負有理數分數
2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
解題時要真正掌握數形結合的思想，並能靈活運用。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
6、有理數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算 ：
（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有乙個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
乙個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
（2）有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律加法結合律
乘法交換律乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，乙個大於10的數可以表示成的形式，其中 ，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數字數-1）
第三章整式及其加減
備註：這章算是這冊比較難的乙個知識點。一是對單項式、多項式的理解，其次是對同類項的理解和計算。
容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點：
1、是化簡計算過程中去括號變號。
2、化簡求值中「整體思想」的運用。
3、化簡計算中乙個字母表示另個字母代入換算。
知識點一、字母表示數
1、字母可以表示任何數，用字母表示數的運算律和公式法則；
加法交換律a＋b＝b＋a 加法結合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律ab＝ba 乘法結合律（ab）c＝a（bc乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac
用字母表示計算公式：
長方形的周長2（a＋b）,面積ab （a、b分別為長、寬）
正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）
長方體的體積abc，表面積2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分別為長、寬、高）
正方體的體積a3,表面積6a2（a表示稜長）
圓的周長2πr,面積πr2（r為半徑）
三角形的面積×ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）
2、在同一問題中，同一字母只能表示同一數量，不同的數量要用不同的字母表示。
3、用字母表示實際問題中某一數量時，字母的取值必須使這個問題有意義，並且符合實際。
4、注意書寫格式的規範：
(1) 表示數與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成「·」，但通常省略不寫；數字與數字相乘必須寫乘號；
(2) 數和字母相乘時，數字應寫在字母前面；
(3) 帶分數與字母相乘時，應把帶分數化成假分數；
(4) 除法運算寫成分數形式 ，分數線具 「÷ 」號和「括號」的雙重作用。
(5)在代數式的運算結果中，如有單位時，結果是積或商直接寫單位；結果是和差加括號後再寫單位。
典型例題：
例題1.有一大捆粗細均勻的鋼筋，現要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量為m千克，再從中擷取5公尺長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那麼這捆鋼筋的總長度為（ ）公尺
a、 b、c、 d、(－5)
例題2.用代數式表示「 2a與3的差」為（ ）
a．2a－3 b．3－2a c．2（a－3）d．2（3－a）
例題3.如圖1―3―1，軸上點a所表示的是實數a，則到原點的距離是（ ）
a、a b．－a c．±a d．－|a|
例題4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那麼代數式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為（ ）
a、4 b、3 c、2 d、1
練習：1、溫度由t℃下降3℃後是
2、 飛機每小時飛行a千公尺，火車每小時行駛b千公尺，飛機的速度是火車速度的_______倍.
3、無論a取什麼數，下列算式中有意義的是（ ）
abcd.
4、全班同學排成長方形長隊，每排的同學數為a，排數比每排同學數的3倍還多2，那麼全班同學數為（ ）
a. b. c. d.
5、輪船在a、b兩地間航行，水流速度為千公尺／時，船在靜水中的速度為千公尺／時，則輪船逆流航行的速度為千公尺／時
6、甲、乙、丙三家超市為了**一種定價均為元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購買這種商品最划算，應到的超市是（ ）
（a）甲 （b）乙c）丙d）乙或丙
7、下列說法中：①一定是負數；②一定是正數；③若，則三個有理數中負因數的個數是0或2，其中正確的序號是
8、設三個連續整數的中間乙個數是,則它們三個數的和是
9、設三個連續奇數的中間乙個數是,則它們三個數的和是
10、設為自然數，則奇數表示為 ；偶數表示為 ；能被5整除的數為 ；被4除餘3的數為
二、代數式
1、代數式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連線而成的式子叫代數式。如：
n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨乙個數或乙個字母也是代數式）
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式**現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式**現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方公尺。
例：下列不是代數式的是（ ）
2、單項式：表示數與字母的積的形式的代數式叫單項式。單獨乙個數或乙個字母也是單項式。其中的數字因數（連同符號）叫單項式的係數，所有的字母的指數的和叫單項式的次數。
北師大版七年級數學上冊知識點總結
前言備註 七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在六年級涉及過，現在是對六年級的加深與拓展。重點難點章節有三個 第二章有理數及其運算 第三章整式及其加減 第五章一元一次方程。第1章豐富的圖形世界 單元備註 學生易錯點在1 圖形的展開與摺疊 2 三檢視 判斷圖形個數 1 生活中的立體圖形圓柱...
北師大版七年級數學上冊知識點總結
第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...
北師大版《數學》 七年級上冊 知識點
北師大版 數學 七年級上冊 知識點總結 第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點...