第一章計數原理
第二章隨機變數及其分布
第三章統計案例
第三章計數原理
知識點：
1、分類加法計數原理：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事情共有m1+m2+……+mn種不同的方法。
2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那麼完成這件事共有 n=m1m2...
mn 種不同的方法。
3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列
4、排列數：
5、組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合。
6、組合數：
7、二項式定理：
8、二項式通項公式
第二章隨機變數及其分布
知識點：
1、隨機變數：如果隨機試驗可能出現的結果可以用乙個變數x來表示，並且x是隨著試驗的結果的不同而變化，那麼這樣的變數叫做隨機變數． 隨機變數常用大寫字母x、y等或希臘字母 ξ、η等表示。
2、離散型隨機變數：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對於隨機變數x可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數．
3、離散型隨機變數的分布列：一般的,設離散型隨機變數x可能取的值為x1,x2,..... ,xi ,......,xn
x取每乙個值 xi(i=1,2,......）的概率p(ξ=xi）＝pi，則稱表為離散型隨機變數x 的概率分布，簡稱分布列
4、分布列性質① pi≥0, i =1，2， … ；② p1 + p2 +…+pn= 1．
5、二點分布：如果隨機變數x的分布列為：
其中06、超幾何分布：一般地, 設總數為n件的兩類物品，其中一類有m件，從所有物品中任取n(n≤n)件,這n件中所含這類物品件數x是乙個離散型隨機變數，
則它取值為k時的概率為[^c_^}^}(\\begink=0,1,2,,m\\\\ \\end)', 'altimg': '', 'w': '309', 'h': '60'}]，
其中[m,n\\end', 'altimg': '', 'w': '130', 'h':
'20'}],且[', 'altimg': '', 'w': '194', 'h':
'25'}][', 'altimg': '', 'w': '90', 'h':
'43'}](必記憶)
7、條件概率：對任意事件a和事件b，在已知事件a發生的條件下事件b發生的概率，叫做條件概率.記作p(b|a)，讀作a發生的條件下b的概率
8、公式：
[,p(a)>0.', 'altimg': '', 'w': '233', 'h': '44'}]
9、相互獨立事件：事件a(或b)是否發生對事件b(或a)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
10、n次獨立重複事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗
11、二項分布： 設在n次獨立重複試驗中某個事件a發生的次數，a發生次數ξ是乙個隨機變數．如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件a不發生的概率為q=1-p，那麼在n次獨立重複試驗中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）
於是可得隨機變數ξ的概率分布如下：
這樣的隨機變數ξ服從二項分布，記作ξ～b(n，p) ，其中n，p為引數
12、數學期望：一般地，若離散型隨機變數ξ的概率分布為
則稱 eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 為ξ的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望．是離散型隨機變數。
13、方差:d(ξ)=(x1-eξ)2·p1+（x2-eξ)2·p2xn-eξ)2·pn 叫隨機變數ξ的均方差，簡稱方差。
14、集中分布的期望與方差一覽：
15、正態分佈：
若概率密度曲線就是或近似地是函式
的影象，其中解析式中的實數是引數，分別表示總體的平均數與標準差．
則其分布叫正態分佈，f( x )的圖象稱為正態曲線。
16、基本性質：
①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．
②曲線關於直線x=對稱，且在x=時位於最高點.
③當時，曲線上公升；當時，曲線下降．並且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．
④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越「矮胖」，表示總體的分布越分散；越小，曲線越「瘦高」，表示總體的分布越集中．
⑤當σ相同時,正態分佈曲線的位置由期望值μ來決定.
⑥正態曲線下的總面積等於1.
17、 3原則：
從上表看到,正態總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3% 由於這些概率很小,通常稱這些情況發生為小概率事件.
也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.
1．某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可以繼續參加科目 的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目成績合格的概率均為[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]，每次考科目成績合格的概率均為[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為。
(1)求的分布列和均值；
(2)求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。
2.濟南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅遊景點，一位客人瀏覽這四個景點的概率分別是0.3，0.
4，0.5，0.6，且客人是否遊覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時遊覽的景點數與沒有遊覽的景點數之差的絕對值。
（1）求=0對應的事件的概率； （2）求的分布列及數學期望。
3. 袋子中裝有8個黑球，2個紅球，這些球只有顏色上的區別。
（1）隨機從中取出2個球，表示其中紅球的個數，求的分布列及均值。
（2）現在規定一種有獎摸球遊戲如下：每次取球乙個，取後不放回，取到黑球有獎，第乙個獎100元，第二個獎200元，…，第個獎元，取到紅球則要罰去前期所有獎金並結束取球，按照這種規則，取球多少次比較適宜？說明理由。
第三章統計案例
知識點：
1、獨立性檢驗
假設有兩個分類變數x和y，它們的值域分另為和，其樣本頻數列聯表為：
若要推斷的論述為h1：「x與y有關係」，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變數是否有關係，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的資料算出隨機變數k^2的值（即k的平方） k2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d為樣本容量，k2的值越大，說明「x與y有關係」成立的可能性越大。
k2≤3.841時，x與y無關； k2>3.841時，x與y有95%可能性有關；k2>6.635時x與y有99%可能性有關
2、回歸分析
回歸直線方程[=a+bx', 'altimg': '', 'w': '79', 'h': '28'}]
其中[\\frac\\sum\\sum}}\\frac(\\sum})}=\\frac)(y\\bar)}})}^}=\\frac}', 'altimg': '', 'w': '406', 'h':
'90t': 'latex', 'orirawdata': 'a=\\barb\\bar', 'altimg':
'', 'w': '80', 'h': '34'}]
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