高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1.常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
2.關於「屬於」的概念
如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作 a∈a ，相反，a不屬於集合a 記作 aa
3.集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合
(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：．
2．並集: 記作a∪b(讀作＂a並b＂)，即a∪b=．
3．交集與並集的性質：a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a，a∪a = a ,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4.全集與補集（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）記作： csa
即 csa =
（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集。通常用u來表示。
（3）性質： cu(c ua)=a (c ua)∩a=φ (cua)∪a=u
二、函式的有關概念
1.函式的單調性
2.函式的定義域值域
3．函式的奇偶性
若f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
若f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
注意： 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質；函式可能沒有奇偶性,也可能既是奇函式又是偶函式。
由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的乙個必要條件是，對於定義域內的任意乙個x，則－x也一定是定義域內的乙個自變數（即定義域關於原點對稱）．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟： 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關係； 作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
補充不等式的解法與二次函式（方程）的性質
1、a>0時， ，
2、配方：
3、△>0時，（）的兩個根為()，則
， ，，
4、△=0時，（）的兩個等根為，則
，無解，
5、△<0時，（）無解，則
，無解6．根與係數的關係（韋達定理）
若（）的兩個根為則
高中數學必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：各式的適用範圍特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（c為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為引數），其中直線不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，
則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標準方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示乙個點； 當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求。確定乙個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）設直線，圓，先將方程聯立消元，得到乙個一元二次方程之後，令其中的判別式為，則有
；； 注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點座標，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題)．
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)．
4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
三、立體幾何初步
1.柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）
（3）柱體、錐體、台體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：v= ； s=
2.空間直角座標系
（1）定義：如圖，是單位正方體.以a為原點，
分別以od,o,ob的方向為正方向，建立三條數軸。
這時建立了乙個空間直角座標系oxyz.
1）o叫做座標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做座標軸. 3）過每兩個座標軸的平面叫做座標面。
（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
（3）任意點座標表示：空間一點m的座標可以用有序實陣列來表示，有序實陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標，記作（x叫做點m的橫座標，y叫做點m的縱座標，z叫做點m的豎座標）
（4）空間兩點距離座標公式：
高中數學必修3知識點
第二章統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1．總體和樣本
在統計學中 , 把研究物件的全體叫做總體．
把每個研究物件叫做個體．
把總體中個體的總數叫做總體容量．
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ，
研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。
簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3．簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽籤法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差範圍；③概率保證程度。
4．抽籤法:
（1）給調查物件群體中的每乙個物件編號； （2）準備抽籤的工具，實施抽籤
（3）對樣本中的每乙個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5．隨機數表法： 例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第乙個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
k（抽樣距離）=n（總體規模）/n（樣本規模）
如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種迴圈性規律，且這種迴圈和抽樣距離重合。
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高中數學知識精簡版 必修1 第一章集合 常用的結論 1 a是b的子集的時候不要忘了a為空集啊！有關集合的題目一定要看清集合屬性是點集還是數集 第二章 函式 一 函式值域的求法 1 直接觀察法.2 配方法.3 判別式法.4 函式有界性法 反表示 5 函式單調性法.6 換元法.7 不等式法 基本不等式的...
高中數學知識點整理蘇教版
未來鴻海教育 高中數學 第一講集合 一 知識精點講解 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作 若b不是集合a的元素，記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是...
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