③乙個數同0相加，仍得這個數。
※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
※有理數減法法則： 減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
¤有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意乙個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
¤有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在乙個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去乙個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
※如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。乙個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
※有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
※有理數的乘方
※注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
※乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
※有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括號,先算括號裡面的。
第二章整式的加減
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果乙個單項式只是字母的積,並非沒有係數.
③乙個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.乙個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數.多項式的每一項都是單項式,乙個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,乙個多項式的次數只有乙個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
¤2. 整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是乙個多項式或是單項式.
同類項：在多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。
合併同類項：同類項的係數相加減，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
¤3. 括號前面是「－」號,去括號時,括號內各項要變號,乙個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
整式加減的一般步驟：（1）遇到括號的，按去括號法則先去括號；（2）合併同類項（3）結果寫成代數式和的形式。
第三章一元一次方程
※在乙個方程中，只含有乙個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的標準形式．
※等式兩邊同時加上(或減去)同乙個代數式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時乘同乙個數（或除以同乙個不為0的數），所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等幾個步驟，把乙個一元一次方程「轉化」成x=m的形式。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．
解方程：求方程解的過程叫做解方程．
解應用題的一般步驟：（1）審（2）找，找等量關係（3）設（4）列（5）解（6）答
一元一次方程應用題的幾種常見型別：
（1）行程問題： 相遇---相遇路程=相遇時間×速度和
追擊---追擊路程=追擊時間×速度差
行船流水---順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度
（2）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率
（3）勞動力調配問題：根據人員調配之前或之後的人數間的關係列方程
（4）數字問題：根據新數字與舊數字間的關係列方程。十位上的數字為a，個位上的數字為b，可以表示為10a+b.
（5）儲蓄問題：利息=本金×利率×期數 ，稅後利息=本金×利率×期數×（1-稅率）
（6）銷售問題：利潤=售價-進價，利潤率=利潤÷進價×100﹪
（7）等積變形問題：變形前的體積=變形後的體積
（8）增長率問題：增長率=增量÷基礎量×100﹪
練習：1、數軸上到原點距離是3個單位長度的點表示的數是
7.若m，n互為相反數，a，b互為倒數，則2（m＋n）－3ab
2、如果a>0, b<0，那麼|a|+| b |等於（ ）
(a) a+ bb)a－ bc) b－ad) －a－ b．
3、校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20公尺，書店在家北邊100公尺，張明同學從家裡出發，向北走了50公尺，接著又向北走了－70公尺，此時張明的位置在( )
a. 在家 b. 在學校 c. 在書店 d. 不在上述地方
4、小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數共有個．
–6 -5 –4 –3 –2 -1 0 1 2 3 5 6
5、下列對有理數的絕對值說法正確的是（ ）
a有理數的絕對值是正數 b不相等的兩個數絕對值不相等
c兩個數的絕對值不相等，那麼這兩個數一定不等
d如果乙個數的絕對值是它本身，那麼這個數是正數
6、代數式的係數是，次數是當時，這個代數式的值是.
7、多項式是次項式，常數項是
8、多項式-x3y+3xy3-5x2y3-1是______次______項式,最高次項是______,常數項是最高次項的係數是
9、多項式2x4y-x2y3+x3y2+xy4-1按x的降冪排列為______,按y的公升冪排列為________.
a、 b、 c、 d、
10、下列方程中，是一元一次方程的是( )
a、 b、 c、 d、
11、隨著計算機技術的迅猛發展，電腦**不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元後，以降低20%，現售價為n元，那麼該電腦的原售價為( )
a．()元 b.()元 c.(5m+n)元 d.(5n+m)元
12、解方程
3)（4）
13、先化簡，再求值
（1），其中
（2），其中
（3）當a ＝－時，求代數式 15a2－
的值．14、 －62÷（－６）2+7×（－4） (－92)÷2＋÷(－3)2
25×―(―25)×＋25×(－) －0.252+－|－42－16|+÷
15、我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售每噸獲利7500元。
當地一家農工商企業收購這種蔬菜140噸，該企業加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行細加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節條件限制，企業必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業研製了三種可行方案。
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；
方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好用15天。
你認為哪種方案獲利最多？為什麼？
16、一件商品按成本價提高20%後標價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是多少？
17、某段時間，銀行一年定期存款的年利率為2.25%.向國家交納利息稅，一儲戶取一年到期的本金及利息時，交納了利息稅4.5元，問這儲戶一年前存入多少錢？
18、客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千公尺，貨車每小時行48千公尺，兩車相遇後又以原來的速度繼續前進，客車到達乙站後立即返回，貨車到達甲站後也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千公尺。求甲乙兩站相距多少千公尺？
19、遊行隊伍在大街上以每小時3的速度前進，乙個騎自行車的人以每小時15的速度向遊行隊伍迎面騎過來，他從隊頭騎到隊尾用去2，求遊行隊伍的長
20、乙隻船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時。如果水流的速度是3千公尺/小時，求船在靜水中的速度？
22、某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（乙個螺栓配兩個螺母）？
某廠一車間有64人，二車間有56人。現因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？
人教九年級上期中重點知識點總結
學生 王盛全教師 王嚴 一 二次根式 1 一般地，我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式性質 a 0 是乙個非負數 一般地，2 a a 0 a a 0 2 一般地，對二次根式乘法規定 一般地，對於二次根式除法規定 3 最簡二次根式的條件 被開方數不含字母 被開方數必須為整式或整數 被開方數...
七年級生物上下冊重點知識點歸納
15 人體的調節方式有神經調節和激素調節兩大類，其中神經調節具有主導作用 神經元是組成神經系統的基本結構和功能單位。16 神經系統的組成 17 神經元 胞體和突起組成 是神經系統結構與功能的基本單位。神經元的基本功能是接受刺激 產生衝動 傳導衝動。18 反射是神經活動的基本方式 反射包括非條件和條件...
七年級地理期中前知識點
七年級下地理期中前經典知識點回顧 1 亞洲是世界上面積最大的大洲，也是世界上跨緯度最廣，東西距離最長的大洲。跨經度最多的大洲是南極洲 2.亞洲大部分位於東半球和北半球，亞洲北臨北冰洋，南臨印度洋，東臨太平洋。3.亞洲東北面以白令海峽與北美洲為界 西北面是歐洲，界限是 烏拉爾山脈 烏拉爾河 裡海 大高...