1.有理數與無理數的區分
例題1：（2012貴州安順）在實數：3.14159，，1.010010001…，，π，，中，無理數的（ ）
a． 1個 b．2個 c． 3個 d． 4個
分析：無理數的概念：無限不迴圈小數叫做無理數，典型的包括π，平方根，立方根
區別無理數和有理數的方法：
（1）化簡：所有的有理數都可以化簡為分數，而無理數不可以化簡為分數。
（2）注意區別有限小數和無限不迴圈小數。
（3）透過現象看本質：，，，，都是有理數，而就是無限不迴圈小數，所以是無理數。
根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不迴圈小數，③含有π的數，結合所給的資料判斷即可．
例題2：（2012湖北荊門）下列實數中，無理數是（ ）
a．﹣ b．π c． d．|﹣2|
2.零指數冪
例題1：（2012梅州）=（ ）
a．﹣2 b．2 c．1 d．﹣1
分析：根據任何非0數的0次冪等於1解答即可．
例題2：（2012德州）下列運算正確的是（ ）
a． b．（﹣3）2=﹣9 c．2﹣3=8 d．20=0
考點：零指數冪；有理數的乘方；算術平方根；負整數指數冪。
3.實數的大小比較
方法：（1）數軸比較法：在數軸上，右邊的數總是比左邊的數大。
（2）絕對值比較法：兩個負數，絕對值大的反而小。
（3）求差比較法：
（4）求商比較法：
（5）平方比較法：，因為，，所以。
例題：比較2.5，-3，的大小。
4.實數的大小估計。
例題1：的大小估計。
的整數部分就是 ( )，小數部分就是( )。
例題2：為兩個連續整數，且，求的值。
例題3：
5.科學計數法：
把乙個整數或者有限小數寫成的形式，其中。
例題1：2023年鹽城市常駐人口約為7260000人，這個資料用科學計數法表示為（ ）
a．7.26×105人 b．0.726×107人
c．7.26×106人 d．7.26×107人
例題2：iphone5手機風靡全世界，蘋果公司估計2023年的淨利潤超過2023年，並有望衝擊400億美元，用科學計數法表示39 800 000 000美元約( )（保留兩位有效數字）
有效數字的計算方法是：從左邊第乙個不是0的數字起，後面所有的數字都是有效數字．
用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
例題3：在十進位制計數法中，每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是（ ）
分析：十進位制計數法的意義：每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10．
6.非負數及其性質：
例題1：（2006婁底）如果a，b是任意的兩個實數，下列式中的值一定是負數的是（ ）a.-|b+1| b． c. d.
例題2：已知實數a、b滿足ab=1，a+b=3，求代數式a3b+ab3的值．
例題3：如圖，實數a，b是數軸上兩點，則下列代數式無意義的是（ ）
例題4：
例題5：求代數式的值
（1）已知|a-2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2-3a2b+5ab-2ab2的值．
（2）若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是3，n在有理數王國裡既不是正數也不是負數，試求：
例題6：已知x,y,z滿足求x+y-z的算術平方根。
7.平方根和算術平方根的區別：
例題1：
例題2：
例題3：已知的算術平方根是，的算術平方根是4，求的值。
8.平方根在解方程中的的應用
例題1：求下列各式中x的值：
（123）
9.平方根和立方根擴大或縮小倍數的求解：
例題1：已知，，則的值約為（ ）
a.-11.05 b.-0.01105 c.-513.0 d.-0.05130
10.立方根與相反數的綜合問題：
例題1：若互為相反數，求的值。
11.在等式中有理數和無理數的對應關係：
例題1：設x,y是有理數，且x,y滿足等式，試求的值。
七年級上冊知識點總結
第一章有理數 1.有理數 1 凡能寫成q p p，q為整數且p不等於0 形式的數，都是有理數。正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數。注意 0即不是 也不是 a不一定是 a也不一定是 2 有理數的分類 2.數軸 數軸是規定了的一條直線。數軸上兩點a b之間的距離是 ...
七年級政治知識點總結
必背知識點 第一課自尊是人人都需要的 共14個 第一節1 自尊的含義？2 自尊的表現？3 如何感受自尊帶來的快樂？4 知恥與自尊的關係？5 虛榮與自尊的關係？第二節1 為什麼要尊重他人？2 如何尊重他人？第三節1 人格的含義 了解 2 為什麼維護人格最重要？3 如何對待別人的議論和批評？4 為什麼自...
七年級上冊知識點總結
七年級上 在現實生活中,存在著各種各樣的量,其中有一種量,它們的屬性相同,但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做具有相反意義的量.1 像8 0.6 等大於零的數，叫做正數.正數前面有時也可以放乙個 讀作 正 號,如8也可以讀作 8，但 往往省略不寫.2 像 8 0.6 等小於零的數，叫做負數.負數前...