第一章有理數
1.有理數：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是 ，也不是 ；-a不一定是 ，+a也不一定是 。
(2)有理數的分類：
2.數軸：數軸是規定了的一條直線。數軸上兩點a、b之間的距離是 。
3.相反數：
(1)只有不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價於a+b=0等價於a、b互為相反數。
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是 ，0的絕對值是 ，負數的絕對值是 。
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離。
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論。
5.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數 ；
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3)正數大於一切負數；
(4)兩個負數比大小，絕對值大的 ；
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
(6)大數-小數》0，小數-大數<0.
6.互為倒數：乘積為的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼a的倒數是1/a；若ab= 等價於a、b互為倒數；若ab= 等價於a、b互為負倒數。
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)乙個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ；
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
10.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
(2)任何數同零相乘都得零；
(3)幾個數相乘，有乙個因式為零，積為 ；各個因式都不為零，積的符號則由負因式的個數決定。
11. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab= ；
(2)乘法的結合律：(ab)c= ；
(3)乘法的分配律：a(b+c)= 。
12.有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數。注意：零不能做除數，即a/0無意義。
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是 ；
(2)負數的奇次冪是 ；負數的偶次冪是 。
注意：當n為正奇數時：(-a)n= 或(a-b)n= ；當n為正偶數時：(-a)n = 或(a-b)n= 。
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。
15.科學記數法：
把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a的取值範圍是這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
第二章整式的加減
1.單項式：在代數式中，若只含有 (包括乘方)運算，或雖含有除法運算，但除式中不含的一類代數式叫單項式；數字或字母的乘積叫單項式(單獨的乙個數字或字母也是單項式)。
2.係數：單項式中的叫做這個單項式的係數。所有字母的之和叫做這個單項式的次數。任何乙個非零數的零次方等於1.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡的次數叫多項式的次數。
5.常數項：不含的項叫做常數項。
6.多項式的排列
(1)把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
(2)把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升冪排列。
7.多項式的排列時注意：
(1)由於單項式的項，包括因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：
單項式和多項式統稱為整式。
8. 多項式的加法：
多項式的加法，是指多項式的的係數相加(即合併同類項)。
9.同類項：所含相同，並且相同字母的也分別相同的項叫做同類項。
10.合併同類項：多項式中的同類項可以合併，叫做合併同類項，合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母與字母的指數不變。
11.掌握同類項的概念時注意：
(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：
①所含字母相同。
②相同字母的次數也相同。
(2)同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。
(3)所有常數項都是同類項。
12.合併同類項步驟：
(1)準確的找出同類項；
(2)逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變；
(3)寫出合併後的結果。
13.在掌握合併同類項時注意：
(1)如果兩個同類項的互為相反數，合併同類項後，結果為0；
(2)不要漏掉不能合併的項；
(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特徵以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.
因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另乙個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要「轉化」為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。
(2)單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。
第三章一元一次方程
1.一元一次方程：只含有未知數，未知數的次數是 ，並且含未知數項的係數不是的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式；
(2)分母中不含有未知數；
(3)未知數最高次項為1；
(4)含未知數的項的係數不為0.
4.等式的性質：
等式的性質一：等式兩邊同時加乙個數或減去同乙個數或同乙個整式，等式仍然成立。
等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加乙個數或減同乙個數，等式仍然成立。
5.合併同類項
(1)依據：乘法分配律
(2)把未知數相同且其次數也相同的相合併成一項，常數計算後合併成一項；
(3)合併時次數不變，只是相加減。
6.移項
(1)含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。
(2)依據：等式的性質
(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要 。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最後去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變號）。
(4)合併同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
(5)係數化成1：在方程兩邊都除以未知數的 ，得到方程的解x=b/a.
8.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同乙個數或同乙個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同乙個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
9.列方程解應用題的常用公式：
12.做一元一次方程應用題的重要方法：
(1)認真審題 (審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找乙個合適的等量關係
(4)設乙個恰當的未知數
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗
(8)寫出答案(作答)
第四章幾何圖形初步
1.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
2.射線：在幾何學中，直線上的一點和部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
3.線段：指乙個或乙個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線。
線段有如下性質：兩點之間 。
4. 兩點間的距離：連線兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
5. 端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做 ，這兩個點叫做線段的端點。
6.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有乙個端點，可以無限延長。
7.角靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的 ，這兩條射線叫做角的 。
8.角的動態定義：一條射線繞著它的端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形叫做角。
所旋轉射線的端點叫做角的 ，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
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