徐文暉三角恒等變換是三角函式和平面向量這兩章的延續和發展，它是解決生產、科研等實際問題的工具，又是進一步學習其他相關知識和高等數學的基礎。變換是數學工具，也是數學學習的主要物件之一， 三角變換與代數變換一樣，只變形不變其質，它可以揭示那些外形不同但實質相同的三角函式式的變換。無疑它是高考必考的重點內容，因此在解題過程中注意靈活地加以運用。
一、知角求值
一般所給出的角都是非特殊角。當「已知角」有乙個時，此時應著眼於「所求角」與「已知角」的和或差的關係，然後應用誘導公式把「所求角」變成「已知角」；當「已知角」有兩個時，「所求角」一般表示為兩個「已知角」的和或差的形式。
例1：（2013浙江卷理）已知，，則（ ）
abcd．
解析：兩邊平方，再同時除以，得，或，代入，得到。選c。
變式：已知向量與互相垂直，其中。
（1）求和的值；
（2）若，求的值。
解析（1）由，即，又，所以。
（2）因為
。點評已知非特殊角的三角函式值，求另外一些角的三角函式值，一般用同角三角函式的關係式來解，它分為兩種情況：（1）乙個角的某乙個三角函式和這個角所在的象限或終邊落在哪個座標軸上都是已知的，此類情況只有一組解；（2）乙個角的某乙個三角函式值是已知的，但角的範圍不確定，那麼要根據已知的三角函式值確定這個角的值的象限或終邊落在哪個座標軸上，然後分不同的情況來解。
例1通過化簡後，求出的正切值，再直接用的二倍角的正切值得解，也可利用同角的三角函式基本關係式分別求出的值後求得，不過此時要注意角所在的象限。其實還可用猜想法，由於給出的資料及選項的唯一性，記這時符合要求，此時，代入可得選項c。變式中的第（2）小題用到了「湊角法」。
它是三角恒等變換中十分經典的一種方法，常見的湊角技巧。，，，，，。
二、逆用公式
運用兩角和與差的正弦、余弦公式常能將有些三角式化簡，但深入觀察三角式的結構特徵，有時能巧妙地逆用公式，不僅豐富了解題技巧，而且回味無窮。
例2：若，則
解析：由已知得
所以， 即。
變式（2013新課標全國ii理）設為第二象限角，若，則 。
解析由在第二象限，且，所以。
所以。點評逆用公式常見的一些變形：逆用兩角和與差的正弦公式可求得，如例1，逆用兩角和與差的余弦公式可求得。形如；
。三、化簡求值
無條件的三角函式式的化簡求值問題是三角函式中的重要內容，對於這類非特殊角的三角函式式，要求出具體數值，一般有以下三種途徑：（1）化為特殊角的三角函式值；（2）化為正、負相消的項，先消去，再求值；（3）化為分子、分母形式，進行約分求值。
例3：求的值。
解析原式=
。變式：
解析：原式=。
點評三角函式式的化簡求值，題型靈活多樣，生動有趣，例3應用了變角技巧「」，一般這類題化簡往往把其中乙個角表示成乙個特殊角與另乙個角的和或差的形式。化簡過程採用的手段常有化切為弦、配湊公式等重要方法。為了達到化簡的目的，將變成，這也是解決變式題的關鍵一步，這種「以退為進」的策略，常常有效。
四、在解三角形中的運用
高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，其中關鍵是三角變換，而三角變換主要是「變角、變函式名和變運算公式」，其中核心是「變角」，即注意角之間的結構差異，彌補這種結構差異的依據就是三角公式。
例4：（2013江西卷理）在中，角a,b,c所對的邊分別為，已知
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值範圍。
解析（1）由已知得
即有，因為，所以，又，，可得。
（2）由餘弦定理有，因為，，
有點評在三角形中考查三角函式式的變換是近年來高考的熱點，它是在新的載體上進行的三角變換。作為三角形問題，必然要用到三角形的內角和定理，正、餘弦定理及有關三角形的性質，及時進行邊角轉化，有利於發現解決問題的思路。但它畢竟是三角變換，只是角的範圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都適用。
此題中先將轉化為再展開求出角b，在解三角形時，三角形內角的正弦值一定為正，但該角不一定是銳角，也可能為鈍角（或直角），應注意分類討論，但三角形內角的余弦值為正，該角一定為銳角，只有唯一解。
例5（2013四川卷理）在中，角的對邊分別為，且。
（1）求的值；
解析：（1）由已知得。
則則點評 （1）將題目中的等式轉化為只含有角度a的三角函式，即減少角的個數，可求出，此題主要體現了公式的應用熟悉程度，以及在化解轉化過程中觀察角度實現轉化的過程。
(作者單位：江西省永豐中學)
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