1. 函式單調性的定義：一般地，設函式的定義域為，如果對於屬於定義域內某個區間上的任意兩個自變數的值,，當時，都有()，那麼就說在這個區間上是增函式(減函式).
理解函式單調性時，應注意以下問題：
(1) 函式的單調區間是定義域的子集，確定函式單調區間時，應首先確定其定義域，定義域中的,相對於單調區間具有任意性，不能用特殊值替代.
(2)在區間d1 、d2上是增函式，但不一定在區間d1∪d2上是增函式；同樣在區間d1 、d2上是減函式，但在區間d1∪d2上不一定是減函式.例如：在區間上為減函式，在上也是減函式，但在上就不能說成是減函式.
例1. 證明函式在區間(0，)上是減函式.
證法一：（定義法）任取、∈(0，)，且＜，則，，
∵， ∴，
又∵，∴，∴，
∴即，∴，
∴函式在區間(0，)上是減函式.
總結用定義法證明函式單調性的一般步驟是：
(1) 取值：對任意，，且；
(2) 作差變形：；
(3) 定號得出結論.
變式. 求函式的單調區間.
3. 判斷函式在區間上的單調性.
2．證明函式在上是減函式.
例１ 已知函式對任意實數，均有．且當＞０時，＞０，試判斷的單調性，並說明理由.
解析：設，且，則－＞０，故 ＞０．
∴ －＝－
∴＜． 故在（－，＋）上為增函式．
例３ 已知函式對於任意正數，都有＝·,且≠0,
當＞1時,＜1．試判斷在（０，＋）上的單調性，並說明理由．
解析： 設， （０，＋），且＜．則
＜１，∴ ＞， 故在（０，＋）上為減函式．
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