解析：當a＞0時，直線y＝ax的傾斜角為銳角，直線y＝x＋a在y軸上的截距為a＞0，a、b、c、d都不成立；
當a＝0時，直線y＝ax的傾斜角為0°，a、b、c、d都不成立；
當a＜0時，直線y＝ax的傾斜角為鈍角，直線y＝x＋a在y軸上的截距為a＜0，只有c成立．
答案：c
4．直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(1,0)，且它的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為( )
a．y＝6x＋1 b．y＝6(x－1)
c．y＝(x－1) d．y＝－(x－1)
解析：由tanα＝3可求出直線l2的斜率
k＝tan2α＝＝－，
再由l2過點(1,0)即可求得直線方程．
答案：d
5．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實數m是( )
a．1 b．2
c．－ d．2或－
解析：當2m2＋m－3≠0時，在x軸上截距為＝1，即2m2－3m－2＝0，
∴m＝2或m＝－.
答案：d
6．函式y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一條對稱軸的方程為x＝，則以向量c＝(a，b)為方向向量的直線的傾斜角為( )
a．45° b．60°
c．120° d．135°
解析：由f(x)＝asinx－bcosx關於x＝對稱，
得f(0)＝f，代入得a＝－b，
∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，
∴直線的斜率為k＝－1，
即傾斜角α＝135°.
答案：d
二、填空題
7．實數x、y滿足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，則的最大值、最小值分別為
解析：設k＝，則表示線段ab：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的點與原點的連線的斜率．
∵a(1，－1)、b(3,2)．由圖易知：
max＝kob＝，
min＝koa＝－1.
答案： －1
8．直線l過點p(－1,1)且與直線l′：2x－y＋3＝0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，則直線l的方程為
解析：如圖所示，由直線l、l′與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形可知：l與l′的傾斜角互補，從而可知其斜率互為相反數，由l′的方程知其斜率為2，從而l的斜率為－2，又過點p(－1,1)，則由直線方程的點斜式，得
y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.
答案：2x＋y＋1＝0
9．過點p(－1,2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是
解析：當直線過原點時，方程為y＝－2x；當直線不經過原點時，設方程為＋＝1，把p(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程為x＋2y－3＝0.
答案：y＝－2x或x＋2y－3＝0
三、解答題
10．根據所給條件求直線的方程．
(1)直線過點(－3,4)，且在兩座標軸上的截距之和為12；
(2)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.
解析：(1)由題設知截距不為0，
設直線方程為＋＝1，
從而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.
故所求直線方程為：4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.
(2)依題設知，此直線有斜率不存在的情況．
當斜率不存在時，所求直線方程為：x－5＝0；
當斜率存在時，設其為k，
則y－10＝k(x－5)，
即kx－y＋(10－5k)＝0.
由點到線距離公式，得＝5，解得k＝.
故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.
綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.
11．在△abc中，已知a(5，－2)、b(7,3)，且ac邊的中點m在y軸上，bc邊的中點n在x軸上，求：
(1)頂點c的座標；
(2)直線mn的方程．
解析：(1)設c(x0，y0)，
則ac邊的中點為m，
bc邊的中點為n.
∵m在y軸上，∴＝0，x0＝－5.
∵n在x軸上，∴＝0，y0＝－3.
即c(－5，－3)．
(2)∵m，n(1,0)，
∴直線mn的方程為＋＝1，
即5x－2y－5＝0.
12．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈r)．
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線不經過第四象限，求k的取值範圍；
(3)若直線l交x軸負半軸於a，交y軸正半軸於b，△aob的面積為s，求s的最小值並求此時直線l的方程．
解析：(1)證明：直線l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令解之得
∴無論k取何值，直線總經過定點(－2,1)．
(2)由方程知，當k≠0時直線在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經過第四象限，則必須有解之得k＞0；
當k＝0時，直線為y＝1，合題意，故k≥0.
(3)由l的方程，得a，b(0,1＋2k)．
依題意得解得k＞0.
∵s＝·|oa|·|ob|＝·||·|1＋2k|
＝·＝≥(2×2＋4)＝4，
「＝」成立的條件是k＞0且4k＝，即k＝，
∴smin＝4，此時l：x－2y＋4＝0.
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
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一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...