[備考方向要明了]
[歸納·知識整合]
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的 ，最後推導出所要證明的結論這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示其中p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示所要證明的結論)．
(2)分析法
①定義：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．
②框圖表示
[**] 1.綜合法與分析法有什麼聯絡與差異？
2．間接證明
反證法：假設原命題 ，經過正確的推理，最後得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做 ．
[**] 2.在什麼情況下可考慮利用反證法證明問題？
考點一：綜合合法的應用
[例1] 設a、b、c＞0，證明＋＋≥a＋b＋c.
方法小結——————利用綜合法證明問題的步驟
**：保持本例條件不變 ，試證明a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)·(a＋b＋c)
．變式訓練
1．已知x＋y＋z＝1，求證：x2＋y2＋z2≥.
考點二：分析法的應用
[例2] 已知函式f(x)＝tan x，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，
求證：[f(x1)＋f(x2)]>f.
．變式訓練2．已知a＞0，求證： －≥a＋－2.
考點三：. 反證法的應用
[例3] 設是公比為q的等比數列，sn是它的前n項和．
(1)求證：數列不是等比數列；
(2)數列是等差數列嗎？為什麼？
方法小結：．
變式訓練3．求證：a，b，c為正實數的充要條件是a＋b＋c>0，且ab＋bc＋ca>0和abc>0.
課後小結：．
1.三個規律——利用綜合法、分析法、反證法證題的一般規律
(1)綜合法證題的一般規律
(2)分析法證題的一般規律
(3)反證法證題的一般規律
2.三個注意點——利用反證法證明問題應注意的問題
(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；
(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法；
(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實相矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的.
練習補充：
1．若a，b，c是不全相等的正數，求證：lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
2.如圖，已知be，cf分別為△abc的邊ac，ab上的高，g為ef的中點，h為bc的中點．求證：hg⊥ef.
3．已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有乙個數大於25.
4．如圖，已知兩個正方形abcd和dcef不在同一平面內，m，n分別為ab，df的中點．
(1)若cd＝2，平面abcd⊥平面dcef，求直線mn的長；
(2)用反證法證明：直線me與bn是兩條異面直線．
[備考方向要明了]
[歸納·知識整合]
1．數學歸納法
一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值n0(n0∈n*)時命題成立；
(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈n*)時命題成立，證明當時命題也成立．
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．
[**] 1.數學歸納法證題的基本原理是什麼？
2．用數學歸納法證明問題應該注意什麼？
2．數學歸納法的框圖表示
考點一：用數學歸納法證明等式
[例1] n∈n*，求證：1
方法小結：用數學歸納法證明等式應注意的問題
變式訓練：1．求證：12＋22＋…＋n2＝.
考點二：用數學歸納法證明不等式
[例2] 已知數列，an≥0，a1＝0，a＋an＋1－1＝a.
求證：當n∈n*時，an**： 把題設條件中的「an≥0」改為「當n≥2時，an<－1」，其餘條件不變，求證：
當n∈n*時，an＋1方法小結：應用數學歸納法證明不等式應注意的問題
．變式訓練：2．等比數列的前n項和為sn，已知對任意的n∈n*，點(n，sn)均在函式y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均為常數)的圖象上．
(1)求r的值；
(2)當b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈n*)，證明：對任意的n∈n*，不等式··…·>成立．
考點三：「歸納—猜想—證明」問題
[例3] 已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，
g(n)＝－，n∈n*.
(1)當n＝1,2,3時，試比較f(n)與g(n)的大小關係；
(2)猜想f(n)與g(n)的大小關係，並給出證明．
方法小結：歸納—猜想—證明類問題的解題步驟
變式訓練3．設數列滿足an＋1＝a－nan＋1，n＝1,2,3，….
(1)當a1＝2時，求a2，a3，a4，並由此猜想出an的乙個通項公式；
(2)當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有an≥n＋2.
補充練習：
1．已知△abc的三邊長都是有理數．
(1)求證：cos a是有理數；
(2)求證：對任意正整數n，cos na是有理數．
2．用數學歸納法證明＋＋…＋＝(n∈n*)．
3．已知數列的前n項和sn滿足：sn＝＋－1，且an>0，n∈n*.
(1)求a1，a2，a3，並猜想的通項公式；
(2)證明通項公式的正確性．
4．用數學歸納法證明：1＋＋＋…＋<2－(n∈n*，n≥2)．
[備考方向要明了]
[歸納·知識整合]
1．比較兩個實數大小的法則
設a，b∈r，則(1)a＞ba－b＞0；(2)a＝ba－b＝0；(3)a＜ba－b＜0.
2．不等式的基本性質
課前**：
[**] 1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致？
2．(1)a>b《成立嗎？
(2)a>ban>bn(n∈n，且n>1)對嗎？
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...