兩個基本原理，兩者的區別在於分步計數原理和分步有關，分類計數原理與分類有關.
⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區別排列問題與組合問題要看是否與順序有關，與順序有關的屬於排列問題，與順序無關的屬於組合問題.
⑶ 排列與組合的主要公式
①排列數公式： (m≤n)
a=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.
②組合數公式： (m≤n).
③組合數性質：① (m≤n
③2.二項式定理
⑴ 二項式定理
(a +b)n =can +can－1b+…+can－rbr +…＋cbn，其中各項係數就是組合數c，展開式共有n+1項，第r+1項是tr+1 =can－rbr.
⑵ 二項展開式的通項公式
二項展開式的第r+1項tr+1=can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。
⑶ 二項式係數的性質
①在二項式展開式中，與首末兩端「等距離」的兩個二項式係數相等，
即c= c (r=0,1,2,…,n).
②若n是偶數，則中間項(第項)的二項公式係數最大，其值為c；若n是奇數，則中間兩項(第項和第項)的二項式係數相等，並且最大，其值為c= c.
③所有二項式係數和等於2n，即c+c＋c+…+c=2n.
④奇數項的二項式係數和等於偶數項的二項式係數和，
即c+c+…=c+c+…=2n―1.
3.概率
（1）事件與基本事件：
基本事件：試驗中不能再分的最簡單的「單位」隨機事件；一次試驗等可能的產生乙個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．
（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發生的次數與試驗總次數的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是乙個常數，不隨具體的實驗次數的變化而變化．
（3）互斥事件與對立事件：
（4）古典概型與幾何概型：
古典概型：具有「等可能發生的有限個基本事件」的概率模型．
幾何概型：每個事件發生的概率只與構成事件區域的長度（面積或體積）成比例．
兩種概型中每個基本事件出現的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現的基本事件有無限個．
（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：
古典概型的概率計算公式：．
幾何概型的概率計算公式：．
兩種概型概率的求法都是「求比例」，但具體公式中的分子、分母不同．
（6）概率基本性質與公式
①事件的概率的範圍為：．
②互斥事件與的概率加法公式：．
③對立事件與的概率加法公式：．
（7） 如果事件a在一次試驗中發生的概率是p，則它在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率是pn(k) = cpk(1―p)n―k. 實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.
（8）獨立重複試驗與二項分布
①．一般地，在相同條件下重複做的n次試驗稱為n次獨立重複試驗．注意這裡強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重複；（3）各次之間相互獨立；
②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重複試驗中，設事件a發生的次數為x，在每次試驗中事件a發生的概率為p，那麼在n次獨立重複試驗中，事件a恰好發生k次的概率為．此時稱隨機變數服從二項分布，記作，並稱為成功概率．
4、統計
（1）三種抽樣方法
①簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽取．
簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便於在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．
實施抽樣的方法：抽籤法：方法簡單，易於理解．隨機數表法：
要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現0，1，2，…，9這十個數字的數表．隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．
②系統抽樣
系統抽樣適用於總體中的個體數較多的情況．
系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯絡，即在將總體中的個體均分後的每一段中進行抽樣時，採用的是簡單隨機抽樣．
系統抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當（ｎ為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，；當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數ｎ能被n整除，這時；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號，將加上k，得到第3個編號，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本．
③分層抽樣
當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特徵分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所佔比例進行簡單隨機抽樣．
分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數；第三步，採用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．
（2）用樣本估計總體
樣本分佈反映了樣本在各個範圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然後用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．
①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組資料進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．
②莖葉圖刻畫資料有兩個優點：一是所有的資訊都可以從圖中得到；二是莖葉圖便於記錄和表示，但資料位數較多時不夠方便．
③平均數反映了樣本資料的平均水平，而標準差反映了樣本資料相對平均數的波動程度，其計算公式為． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的．
（3）兩個變數之間的關係
變數與變數之間的關係，除了確定性的函式關係外，還存在大量因變數的取值帶有一定隨機性的相關關係．在本章中，我們學習了一元線性相關關係，通過建立回歸直線方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變數之間的整體關係的了解．分析兩個變數的相關關係時,我們可根據樣本資料散點圖確定兩個變數之間是否存在相關關係，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本資料表示的點在直角座標系中作出，形成散點圖．然後從散點圖上，我們可以分析出兩個變數是否存在相關關係：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那麼就說這兩個變數之間具有線性相關關係，這條直線叫做回歸直線，其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節要經常與資料打交道，計算量大，因此同學們要學會應用科學計算器．
（4）求回歸直線方程的步驟：
第一步：先把資料製成表，從表中計算出；
第二步：計算回歸係數的a，b，公式為
第三步：寫出回歸直線方程．
（4）獨立性檢驗
①列聯表：列出的兩個分類變數和，它們的取值分別為和的樣本頻數表稱為列聯表1
構造隨機變數（其中）
得到的觀察值常與以下幾個臨界值加以比較：
如果 ，就有的把握因為兩分類變數和是有關係；
如果就有的把握因為兩分類變數和是有關係；
如果就有的把握因為兩分類變數和是有關係；
如果低於，就認為沒有充分的證據說明變數和是有關係．
②三維柱形圖：如果列聯表1的三維柱形圖如下圖
由各小柱形表示的頻數可見，對角線上的頻數的積的差的絕對值
較大，說明兩分類變數和是有關的，否則的話是無關的．
重點：一方面考察對角線頻數之差，更重要的一方面是提供了構造隨機變數進行獨立性檢驗的思路方法。
③二維條形圖（相應於上面的三維柱形圖而畫）
由深、淺染色的高可見兩種情況下所佔比例，由資料可知要比小得多，由於差距較大，因此，說明兩分類變數和有關係的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變數和有關的可能性也越的．否則是無關係的．
重點：通過圖形以及所佔比例直觀地粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變數進行獨立性檢驗的思想方法。
④等高條形圖（相應於上面的條形圖而畫）
由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，資料
要比小得多，因此，說明兩分類變數和有關係的可能性較大，
否則是無關係的．
重點：直觀地看出在兩類分類變數頻數相等的情況下，各部分所佔的比例情況，是在圖２的基礎上換乙個角度來理解。
【典型例題】
考點一：排列組合
【方法解讀】
1、解排列組合題的基本思路：
1 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步
2 對「組合數」恰當的分類計算是解組合題的常用方法；
3 是用「直接法」還是用「間接法」解組合題，其前提是「正難則反」；
2、解排列組合題的基本方法：
1 優限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；
位置優先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；
2 排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。
3 分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數原理得出結論；注意：分類不重複不遺漏。
4 分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。
5 插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可採用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然後再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。
概率複習導學案
時間2014 6 18 編寫人黃坤元班級姓名組評師評 1 已知p b a p a p ab 等於 abcd.2 若隨機變數 的分布列如下表所示，則p1等於 a.0 b.cd 1 3 乙個口袋裝有2個白球和3個黑球，則先摸出1個白球後放回，再摸出1個白球的概率是 abcd.4 某同學通過計算機測試的概...
概率複習學案 城關中學
長樂城關中學九年級集備組 2017.11.19 知識結構圖 考點1 事件的分類 1 九上p128練習第1題 指出下列事件中是必然事件是隨機事件是不可能事件.1 通常加熱到100 時,水沸騰 2 籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中 3 擲一次骰子,向上一面的點數是 4 任意畫乙個三角形,其內角和是36...
第25章概率小結與複習導學案
一 導學 1 課題匯入 同學們，通過對本章的學習後，你對本章的知識結構和重要知識點及其運用等是否有乙個清晰的認識呢？為了強化同學們對本章的知識認知和應用，下面我們一起來對本章學習內容進行回顧總結.2 學習目標 通過複習進一步認清本章的知識結構.熟悉本章重要的知識要點和解題方法.熟練地用列舉法和頻率估...