平面向量複習
一、複習知識點
1、向量有關概念：
（1）向量的概念：數學中，既有________又有________的量叫做向量，注意向量和數量的區別。
（2）零向量叫零向量。記作________。注意零向量的方向是任意的；
（3）單位向量叫做單位向量；
（4）相等向量且的向量叫做相等向量，相等向量有傳遞性；
（5）平行向量（也叫共線向量的_______向量叫做平行向量，任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。規定零向量和任何向量平行。
提醒：①兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；②平行向量無傳遞性！（因為有)。
（6）相反向量：叫做相反向量。的相反向量是－。
2、向量加法、減法幾何運算
（1）向量加法：①三角形法則，注意： 首尾相接。
②行四邊形法則，注意：起點相同。
（2）向量的減法：三角形法則，注意：起點相同。向量的終點指向被減向量的終點。
3、實數與向量的積：實數與向量的積是乙個向量，記作，它的長度和方向規定如下：
當時，與同向，；
當時，與反向，；
當時，．注意： ≠0。
4.平面向量的基本定理：
如果和是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼該平面內任乙個向量，有且只有一對實數，使
5．向量的座標表示法：在直角座標系內，分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量，作基底，則對任一向量，有且只有一對實數，，使、就把_________叫做向量的座標，記作
6、平面向量的數量積：
（1）兩個向量的夾角：注意：起點相同；
（2）數量積：·，為與的夾角，。規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是乙個實數，不再是乙個向量。
7、向量座標運算
設，則：
①向量的加減法運算
②實數與向量的積
③向量的座標計算：若（0，0）為座標原點，點的座標為（，），同向量的座標為
若點、的座標分別為（，），（，），則向量的座標為即平面內任一向量的座標等於表示它的有向線段的____點座標減去____點座標．
④平面向量數量積
8、向量平行(共線)的充要條件：
向量形式：；座標形式：．
9、向量垂直的充要條件：
向量形式
座標形式
10、求摸：向量形式
座標形式其中=。
11、求夾角：
向量形式
座標形式
二、典型例題和練習
型別二：加法、減法、數乘幾何意義
例2 （1）化簡
_____；
（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____；
型別三：平面向量基本定理（基底的考查）
例3、列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是
a. b.
c. d.；
型別五：平面向量的座標運算
例5、設，且，，則c、d的座標分別是
型別六：數量積
例6、（1）△abc中，，，，則
（2）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____
型別八：向量平行（共線定理）
例8、(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同；
（2）已知，，，且，則x＝______；
型別九：向量垂直
例9、(1)已知，若，則 ；
（2）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（ ）
a. －1 b. 1 c. －2 d. 2
型別十：三點共線
例10、設，則k＝_____時，a,b,c共線
型別十一：求模
例11、已知，則等於____；
型別十二：求夾角
例12、（1）已知向量滿足，且，則與的夾角為
（2）若，且，則向量與的夾角為( )
（a）30° （b）60° （c）120° （d）150°
1．（2004廣東）已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且⊥，則x
2．已知m（－2，7）、n（10，－2），點p是線段mn上的點，且＝－2，則p點的座標為（ ）
（a） （－14，16）（b） （22，－11）（c） （6，1） （d） （2，4）
3.化簡(a－b)－(2a+4b)+ (2a+13b)的結果是
a. ab b.0c. a+b d. a－b
4.(2004湖南文)已知向量,向量則的最大值，最小值分別是( )
a． b． c．16，0 d．4，0
5．(2008廣東文)已知平面向量，且∥，則=（ ）
a．（-2，-4） b. （-3，-6） c. （-4，-8） d. （-5，-10）
6. (2007廣東)若向量滿足的夾角為120°，則＝ .
7．（2007北京文)已知向量．若向量，則實數的值是________.
8．(2008全國ⅱ卷文、理)設向量，若向量與向量共線，則 ．
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