高中數學學業水平考試考前複習提綱
8.1隨機事件的概率
[知識清單]
1．頻率與概率
頻率與概率有本質的區別，頻率隨著試驗次數的改變而改變，概率是乙個常數，是客觀存在的，與每次試驗無關，它是頻率的科學抽象，當試驗次數越來越多時頻率向概率靠近。
2．事件與事件間的關係
（1）．隨機事件的概念：在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。
① 隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；
② 必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；
③ 不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。
（2）．事件間的關係
① 互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；
② 對立事件：不能同時發生，但必有乙個發生的兩個事件叫做互斥事件；
③ 包含：事件a發生時事件b一定發生，稱事件a包含於事件b（或事件b包含事件a）；
（3）．事件間的運算
① 並事件（和事件）
若某事件的發生是事件a發生或事件b發生，則此事件稱為事件a與事件b的並事件。
注：當a和b互斥時，事件a+b的概率滿足加法公式：
p（a+b）=p（a）+p（b）（a、b互斥）；且有p（a+）=p（a）+p（）=1。
② 交事件（積事件）
若某事件的發生是事件a發生和事件b同時發生，則此事件稱為事件a與事件b的交事件。
[典型例題]
例題1. 某種菜籽在相同的條件下發芽試驗結果如下表：（求其發芽的概率）
例題2. 把標號為1，2，3，4的四個小球隨機地
分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得乙個。
事件「甲分得1號球」與事件「乙分得1號球」
是（ ）
a、互斥但非對立事件 b、對立事件
c、相互獨立事件 d、以上都不對
例題3. 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：
（1）填寫表中擊中靶心的頻率；
（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什麼？
例題4. 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環，有3次環中9環，有4次中8環，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環的概率約為多大？
[課堂練習]
1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
a．必然事件 b．隨機事件
c．不可能事件 d．無法確定
2．下列說法正確的是（ ）
a．任一事件的概率總在（0.1）內
b．不可能事件的概率不一定為0
c．必然事件的概率一定為1
d．以上均不對
3.下列說法正確的是（ ）
a、任何事件的概率總是在（0，1）之間
b、頻率是客觀存在的，與試驗次數無關
c、隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
d、概率是隨機的，在試驗前不能確定
2.在1，2，3，…，10這10個數字中，任取3 個數，那麼「這3個數字之和大於6」這一事件是（ ）
a、必然事件 b、隨機事件
c、不可能事件 d、以上均不正確
3. 拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那麼第999次出現正面朝上的概率（ ）
a b、 c、 d、
4.從一批產品中取出三件產品，設a=「三件產品全不是次品」，b=「三件產品全是次品」，c=「三件產品不全是次品」，則下列結論正確的是（ ）
a、a與c互斥 b、b與c互斥
c、任何兩個均互斥 d、任何兩個均不互斥
5.從一批羽毛球產品中任取乙個，其質量小於4.8g的概率為0.
3，質量小於4.85g的概率為0.32，那麼質量在[4.
8，4.85]（ g ）範圍內的概率是（ ）
a、0.62 b、0.38 c、0.02 d、 0.68
[課後作業]
1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，「射中7環」與「射中8環」；②甲、乙兩人各射擊1次，「甲射中7環」與「乙射中8環」；③甲、乙兩人各射擊1次，「兩人均射中目標」與「兩人均沒有射中目標」；④甲、乙兩人各射擊1次，「至少有1人射中目標」與「甲射中，但乙未射中目標」，其中屬於互斥事件的有
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
2．對於事件 a,b, 下列命題正確的是（ ）
a．如果a,b 互斥，那麼, 也互斥；
b．如果a,b不互斥，那麼,也不互斥；
c．如果a,b 互斥，且p(a),p(b) 均大於0，
則a,b 互相獨立；
d．如果a,b互相獨立, 那麼,也互相獨立.
3. 一批零件共100個，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1個零件裝配機器，若第2次取到合格品的概率是，第3次取到合格品的概率是，則（ ）
a. > b. = c. < d．不確定
4. 從一批產品中取出三件產品，設a=「三件產品全不是次品」，b=「三件產品全是次品」，c=「三件產品不全是次品」，下面正確的是（ ）
a. a與c互斥 b. b與c互斥
c. 任何兩個均互斥 d. 任何兩個均不互斥
5. 袋中有紅、白兩種顏色的球，作無放回的抽樣試驗，連抽3次，每次抽一球。 設=「第i次抽到紅球」，（ =1, 2, 3）。試用及表示下列事件：
（1）前2次都抽到紅球；
（2）至少有一次抽到紅球；
（3）到第2次才抽到白球；
（3）恰有兩次抽到紅球；
（4）後兩次中至少有一次抽到紅球．
8.2古典概型
[知識清單]
1.古典概率：如果一次試驗中所有可能出現的基
本事件只有有限個，且每個基本事件出現的可
能性相等，則具有這兩個特點的概率模型稱為
古典概型.
古典概型的兩大特點：①試驗中所有可能出現
的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現
的可能性相等；
2.古典概型的概率公式： p（a）=事件a所包
含的基本事件的個數÷基本事件的總數。
3.利用古典概型的計算公式時關鍵的兩點：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件a所包含的基本事件數，求m值時，要做到不重不漏.
[典型例題]
例題1. 擲兩枚骰子，求所得的點數和為6的概率。
例題2. 判斷下列命題的真假．
⑴擲兩枚硬幣，可能出現「兩個正面」、「兩個反面」、「一正一反」3種等可能的結果；
⑵某口袋中裝有大小和形狀完全一樣的三個紅球、兩個黑球和乙個白球，那麼每一種顏色的球被模到的可能相同；
⑶從-3，-2，-1，0，1，2，3中任取乙個數，則此數小於0與不小於0的可能相同；
⑷分別從3名男生和4名女生中各選取一名代表，那麼某個同學當選的可能性相同．
例題3. 將骰子先後拋擲兩次，求：
⑴向上的點數之和為幾的概率最大？最大值是多少？
⑵向上的點數之和是5的倍數的概率是多少?
⑶個向上的點數中至少有乙個是6點的概率?
⑷兩個點數中有2或3的的概率；
⑸第一次得到的點數比第二次大的概率．
例題4. 從數字1，2，3，4，5中任取2個，組成沒有重複數字的兩位數．試求：
⑴這個兩位數是5的倍數的概率；
⑵這個兩位數是偶數的概率；
⑶這個兩位數大於40的概率．
[課堂練習]
1．將一枚均勻的硬幣連擲兩次，出現「兩次都是正面」的概率為
a． b． c． d．1
2．從甲，乙，丙三人中任意選兩名代表，甲被選中的概率為
a． b． c． d．1
3．在100瓶飲料中,有4瓶已過保質期，從中任
取一瓶，則取到的是未過保質期的概率是 ( )
a．0.4 b．0.04 c．0.96 d．0.096
4．從1，2，…，20中任取乙個數，它恰好是3的倍數的概率是
a． b． c． d．
5．從3臺甲型電腦和2臺乙型電腦中任選2臺，
其中兩種品牌電腦都齊全的概率是 ( )
a． b． c． d．
[課後作業]
1．從標有1，2，3，…，9的9張紙片中任取2張，那麼這兩張紙片上數字之積為偶數的概率是 ( )
a． b． c． d．
2．擲兩顆骰子，所得的兩個點數中，乙個恰是另乙個的兩倍的概率為
a． b． c． d．
3．有5根細木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為
a． b． c． d．
4. 從含有兩件**a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出後不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.
5. 10本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，能取出數學書的概率有多大？
8.3幾何概型
[知識清單]
1.如果乙個隨機試驗可能出現的結果有無限多
個，並且每個結果發生的可能性相等，那麼該
試驗可以看作是幾何概型.
2.幾何概型的概率公式 ：
p（a）= 構成事件a的區域長度（面積或體
積）÷試驗的全部結果所構成的區域長度（面
積或體積）
3. 幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。
[典型例題]
例題1. 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多於10分鐘的概率．
例題2. 在1萬平方千公尺的海域中有40平方千公尺的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鑽探，鑽到油層面的概率是多少？
例題3. 在1公升高產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫公升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
例題4. 兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去. 求兩人能夠會面的概率.
[課堂練習]
1. 取一根長度為3 m的繩子，拉直後在任意位置剪斷，那麼剪得兩段的長都不小於1 m的概率是.( )
a. b. c. d.不確定
2. 已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min.則乘客到達站台立即乘上車的概率是( )
概率與統計
課標要求 1 統計 從事收集 整理 描述和分析的活動，能用計算器處理較複雜的統計資料 通過豐富的例項，感受抽樣的必要性，能指出總體 個體 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 會用扇形統計圖 條形統計圖 折線統計圖表示資料 在具體情境中理解並會計算加權平均數 根據具體問題，能選擇合適的統計量表示資...
概率與統計
九年級統計與概率專題測練 一 選擇題 1 把乙個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是 ab cd 2 有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4 5 6 7 8 9，若將這六張牌背面向上洗勻後，從中任意抽取一張，那麼這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為 ab cd 3 已知一組資...
概率與統計
2011屆高三理科數學小綜合專題練習 概率與統計 東莞中學吳強老師提供 1 已知某廠的產品合格率為，現抽出件產品檢查，則下列說法正確的是 a 合格產品少於件b 合格產品多於件 c 合格產品正好是件d 合格產品可能是件 2 某公司在甲 乙 丙 丁四個地區分別有150個 120個 180個 150個銷售...