題型一直方圖
例1．（2023年佛山一模）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…後得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的資訊，回答下列問題：
(ⅰ)求分數在內的頻率，並補全這個
頻率分布直方圖；
（ⅱ）統計方法中，同一組資料常用該組
區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的
平均分；
（ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到
的學生成績在記分，在記分，
在記分，用表示抽取結束後的總記分，
求的分布列和數學期望.
題型二莖葉圖
例2．（2023年北京理）.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有乙個資料模糊，無法確認，在圖中以x表示。
（1）如果，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數y的分布列和數學期望。
（注：方差，其中為，，…，的平均數）
題型三抽樣問題
例3.(2023年揭陽二模)
某單位甲乙兩個科室人數及男女工作人員分布情況見右表.現
採用分層抽樣方法（層內採用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩個
科室中共抽取3名工作人員進行一項關於「低碳生活」的調查.
（1）求從甲、乙兩科室各抽取的人數；
（2）求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；
（3）記表示抽取的3名工作人員中男性的人數，求的分布列及數學期望.
題型四互斥事件至少有乙個發生與相互獨立事件同時發生概率計算
不可能同時發生的兩個事件a、b叫做互斥事件，它們至少有乙個發生的事件為a+b，用概率的加法公式計算。事件a（或b）是否發生對事件b（或a）發生的概率沒有影響，則a、b叫做相互獨立事件，它們同時發生的事件為。用概率的法公式計算。
高考常結合考試競賽、上網工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。必有乙個發生的兩個互斥事件a、b叫做互為對立事件。即或。
至少、至多問題常使用「正難則反」的策略求解.用概率的減法公式計算其概率。高考常結合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。
例4.（07重慶理）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設每輛車最多隻賠償一次），設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為，，，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：
（ⅰ）獲賠的概率；
（ⅱ）獲賠金額的分布列與期望．
題型五獨立重複試驗與二項分布
在 n 次獨立重複試驗中，設事件a發生的次數為x，在每次試驗中事件a發生的概率為p，那麼在n次獨立重複試驗中，事件a恰好發生k次的概率為（其中k = 0，1，2，···，n ）此時稱隨機變數x服從二項分布，記作x~b（n,p）,並稱p為成功概率.
獨立重複試驗的條件
第一：每次試驗是在同樣條件下進行．第二：各次試驗中的條件是相互獨立的，每次試驗中事件a發生的概率相等。第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要麼發生，要麼不發生．
例5. (08·安徽)為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活沙柳的株數，數學期望e(ξ)為3，標準差σ(ξ)為 .
(1)求n、p的值，並寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種．求需要補種沙柳的概率．
題型六超幾何分布
一般的,在含有m件次品的n件產品中,任取n件,其中含有的次品數x的分布列,我們稱為超幾何分布列.同時稱隨機變數x服從超幾何分布.
，， 超幾何分布的模型是不放回抽樣
例6．（2009四川卷理）（本小題滿分12分）
為振興旅遊業，四川省2023年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅遊公司組織了乙個有36名遊客的旅遊團到四川名勝旅遊，其中是省外遊客，其餘是省內遊客。在省外遊客中有持金卡，在省內遊客中有持銀卡。.
（i）在該團中隨機採訪3名遊客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少於2人的概率；
（ii）在該團的省內遊客中隨機採訪3名遊客，設其中持銀卡人數為隨機變數，求的分布列及數學期望。
練習：1．（2023年廣東理數）（本小題滿分12分）
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上40件產品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為，,…,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量．
（2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為重量超過505克的產品數量，求的分布列．
（3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品的重量超過505克的概率．
2.（本題滿分14分）2023年12月9日，在第十五屆多哈亞運會羽毛球男子單打決賽中，排名世界第一的林丹迎戰陶菲克，在此前一周內，林丹曾兩次擊敗陶菲克，但在決賽中，林丹卻意外地以0∶2失利，與冠軍擦肩而過。根據兩人以往的交戰成績分析，林丹在每一局比賽中獲勝的概率是0.
7，比賽按「三局二勝制」的規則進行（即先勝兩局的選手獲勝，比賽結束），且設各局之間互不影響。
（1）求林丹以0∶2失利的概率；
（2）若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，請你計算林丹獲勝的概率；
（3）若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，試求林丹的取勝局數的分布列和期望值。
3．（本小題滿分12分）某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓專案的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（i）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（ii）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓的人數，求的分布列和期望．
4.（2010天津理）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。
（ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率
（ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；
（ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次後的總的分數，求的分布列。
5．（本小題共13分）
某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變數的分布列及數學期望．
6.(小題滿分14分）廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.
（ⅰ）若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;
（ⅱ）若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及期望，並求該商家拒收這批產品的概率.
概率統計題型答案
例1．(ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，
則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖所示.
4分（求解頻率3分，畫圖1分）
（ⅱ）平均分為：
． …………7分
（ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，
在的有人.並且的可能取值是8分
則；；；
；.所以的分布列為
11分12分
例2．解（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為
方差為（ⅱ）當x=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數y的可能取值為17，18，19，20，21事件「y=17」等價於「甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵」所以該事件有2種可能的結果，因此p（y=17）=
同理可得
所以隨機變數y的分布列為：
ey=17×p（y=17）+18×p（y=18）+19×p（y=19）+20×p（y=20）+21×p（y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
=19例3.解：（1）從甲組應抽取的人數為，從乙組中應抽取的人數為；--------2分
（2）從甲組抽取的工作人員中至少有1名女性的概率
（或5分
（3）的可能取值為0，1，2，36分
7分8分
9分（或
)-------10分
∴的分布列如右
12分例4．解：設表示第輛車在一年內發生此種事故，．由題意知，，獨立，
且，，．
（ⅰ）該單位一年內獲賠的概率為
．（ⅱ）的所有可能值為，，，．，，
，．綜上知，的分布列為
概率統計的題型解法總結
第四篇概率統計的題型解法 練習 題型1 抽樣方法 例1 在個有機會中獎的號碼 編號為 中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定後兩位數為的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是 b a 簡單隨機抽樣 b 系統抽樣 c 分層抽樣 d 以上均不對 例2 2008年高考廣東理3 某校共有學生名，各年級男...
概率統計的題型解法總結
高考複習專題概率統計的題型解法 題型1 抽樣方法 例1 在個有機會中獎的號碼 編號為 中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定後兩位數為的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是 a 簡單隨機抽樣 b 系統抽樣 c 分層抽樣 d 以上均不對 分析 實際 間隔距離相等 的抽取，屬於系統抽樣 答案b 例...
考研數學《概率與統計題型》常考的考點
常有的題型有 填空題 選擇題 計算題和證明題，試題的主要型別有 1 確定事件間的關係，進行事件的運算 2 利用事件的關係進行概率計算 3 利用概率的性質證明概率等式或計算概率 4 有關古典概型 幾何概型的概率計算 5 利用加法公式 條件概率公式 乘法公式 全概率公式和貝葉斯公式計算概率 6 有關事件...