第四篇概率統計的題型解法（練習）
題型1 抽樣方法
【例1】在個有機會中獎的號碼（編號為）中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定後兩位數為的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是 （ b ）
a．簡單隨機抽樣 b．系統抽樣 c． 分層抽樣 d．以上均不對
【例2】（2023年高考廣東理3）某校共有學生名，各年級男、女生人數如表．已知在全校學生中隨機抽取名，抽到二年級女生的概率是．現用分層抽樣的方法在全校抽取名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（ ）
a． b． c． d．
答案：c．
【例3】乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了人，並根據所得資料畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出人．
題型2統計圖表問題
【例4】從某校高三年級隨機抽取乙個班，對該班名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統計，其結果的頻率分布直方圖如左下圖：若某高校專業對視力的要求在以上，則該班學生中能報專業的人數為 ．
解析：視力住以上的頻率為，人數為．
點評：在解決頻率分別直方圖問題時易誤認為直方圖中小矩形的高就是各段的頻率．
【練習】某籃球運動員在乙個賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組資料的中位數是 ；眾數是 ．
點評：一表（頻率分布表）、三圖（頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖）、三數（眾數、中位數、眾數）和標準差，是高考考查統計的乙個主要考點．
【例5】為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這名工人中一天生產該產品數量在的人數是 13 ．試估計樣本的眾數，中位數和平均數分別為 ．
點評：本題考查頻率分布直方圖，解題的關鍵是明確這個直方圖上的縱座標是頻率/組距，得出生產數量在的人數的頻率．
題型3 平均數、標準差（方差）的計算問題
【例6】從某項綜合能力測試中抽取人的成績，統計如表，則這人成績的標準差為（ ）
a． b． c． d．
分析：根據標準差的計算公式直接計算即可．答案b．
【練習】若資料的平均數，方差，則資料
的平均數為 ，方差為 ．
題型4 線性回歸分析
【例8】（2007高考廣東）下表提供了某廠節能降耗技術改造後生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照資料：
（1）請畫出上表資料的散點圖；
（2）請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出ｙ關於ｘ的線性回歸方程；
（3）已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤；試根據（２）求出的線性回歸方程，**生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
題型5 高考剖析
19．(2013課標全國ⅱ，文19)(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在乙個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下乙個銷售季度購進了130 t該農產品．以x(單位：t,100≤x≤150)表示下乙個銷售季度內的市場需求量，t(單位：元)表示下乙個銷售季度內經銷該農產品的利潤．
(1)將t表示為x的函式；
(2)根據直方圖估計利潤t不少於57 000元的概率．
（2014文科）19. （本小題滿分12分）
某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據這50位市民
對該兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪製莖葉圖如下：
（i）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數；
（ii）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高於90的概率；
（iii）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。
（2014理科）（19）(本小題滿分12分)
某地區2023年至2023年農村居民家庭人均純收入(單位：千元)的資料如下表：
（i）求關於的線性回歸方程；
（ii）利用（i）中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
（ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大於40歲的觀眾應該抽取幾名？
（ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
概率統計的題型解法總結
高考複習專題概率統計的題型解法 題型1 抽樣方法 例1 在個有機會中獎的號碼 編號為 中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定後兩位數為的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是 a 簡單隨機抽樣 b 系統抽樣 c 分層抽樣 d 以上均不對 分析 實際 間隔距離相等 的抽取，屬於系統抽樣 答案b 例...
概率統計題型 學生用
題型一直方圖 例1 2010年佛山一模 某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績 均為整數 分成六段，後得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的資訊，回答下列問題 求分數在內的頻率，並補全這個 頻率分布直方圖 統計方法中，同一組資料常用該組 區間的中點值作為代表，據此估計本次考試...
考研數學《概率與統計題型》常考的考點
常有的題型有 填空題 選擇題 計算題和證明題，試題的主要型別有 1 確定事件間的關係，進行事件的運算 2 利用事件的關係進行概率計算 3 利用概率的性質證明概率等式或計算概率 4 有關古典概型 幾何概型的概率計算 5 利用加法公式 條件概率公式 乘法公式 全概率公式和貝葉斯公式計算概率 6 有關事件...