1、複數題最基本解法是設，但不要漏寫。
2、遇到複數求模，要注意用模的性質，而不需要化簡。模的性質有；
； ；如：已知，則
3、複數為純虛數的充要條件是且。
4、複數的虛部，而不是。
5、注意表示複數和對應點、之間距離。
6、常見複數方程：
：表示兩點和中垂線。
：表示以為圓心，半徑為的圓。
：表示以為圓心，半徑為的圓及其內部。（是圓面）：以和為焦點，長軸長為的橢圓。
：表示以和為端點的線段。
：以和為焦點，實軸長為的雙曲線。
：是上述雙曲線下支，其方程為。
7、求模的最值時，有幾何法和代數法兩種方法。
例：若為純虛數，則
若，則的取值範圍是________.
若，則的取值範圍是________.
以上三題要先確定複數對應點軌跡，然後由影象直接寫出的最值或範圍。
例：複數，，則的最小值是
關於的方程有實數解，則的取值範圍是_______.
以上兩題得建立模的函式，通過配方法或基本不等式求得的最值。
8、任何二次方程（不論係數是實數還是虛數）韋達定理和求根公式都成立。
如二次方程韋達定理和求根公式都可以使用。
9、係數是虛數的二次方程有實根時，不看判別式，而是設實根為然後代入方程。
例：方程有實根，且，則________
10、計算複數除法時注意，分母是。
11、實係數一元二次方程有虛根時，兩根是共軛虛根。
例：已知實係數方程的乙個根是，則________.
此題要看出是方程另一根，然後用韋達定理。
12、兩個複數只有全為實數時可以比較大小。如果給出兩個複數大小關係，則這兩個複數
都是實數。如說明左式是實數，虛部等於零，實部大於零。
13、在複數範圍內分解因式，這類題目分解後不要忘記前面要乘平方係數。
14、解題中注意利用，如已知，則可得。條件給出時，有時可以用這個等式，把實數化複數。
15、因為，所以有兩個性質：
（1），，， （週期性）
（2）16、複數集上不一定成立，因為。在實數集上成立。
17、二次方程的兩根為，若，求的值。
解：， 或註：此解法不用討論實根和虛根。
18、二次方程的兩根為，若，求的值。
解： （1）即時， （2）即時，為共軛虛根綜上所述，或
（討論符號）
19、解方程：。
注意只對實數成立，所以方程不能直接變成。
所以本題基本解法是設。
特殊解法是直接看出方程的根為實數或純虛數。
20、複數是實數的充要條件是。
複數是純虛數的充要條件是且。
21、若，則，注意。
22、複數的平方**了零，都有兩個且互為相反數。可設平方根為。
例：的平方根為_______.
23、的平方根為。
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