必修三第一章演算法初步
1．演算法的特徵：（1）確定性：演算法的確定性是指乙個演算法中每一步操作都是明確的，不能模糊或有歧義，演算法執行後一定產生明確的結果；（2）有窮性：
演算法的有窮性是指乙個演算法必須能夠在有限個步驟之內把問題解決，不能無限的執行下去；（3）可行性：演算法的可行性是指乙個演算法對於某一類問題的解決都必須是有效的，切實可行的，並且能夠重複使用．
2、程式框圖
基本的程式框有起始框，輸入、輸出框，處理框，判斷框．
（1）順序結構：圖1
（2）條件結構
（3）迴圈結構
從某處開始，按照一定的條件反覆執行某一處理步驟，其中反覆執行的處理步驟稱為迴圈體．
兩種常見的迴圈結構如圖所示．
3、基本演算法語句
演算法是電腦科學的基礎，本部分要學習的演算法語句，是為了將演算法轉換為計算機能夠理解的程式語言和能在計算機上實現的程式所需要的語句，其作用就是實現演算法與計算機的轉換．
（1）賦值語句
賦值語句是用來表明賦給某乙個變數乙個具體的確定值的語句．賦值語句的一般格式為：變數名=表示式．
賦值語句還應注意以下幾點：①賦值號左邊只能是變數名字，而不是表示式；②賦值號左右不能對換；③不能利用賦值語句進行代數式（或符號）的演算（如化簡、因式分解等）；④賦值號與數學中的等號的意義不同．
（2）輸入語句
輸入語句主要用來給變數輸入初始資料．輸入語句的一般格式是：變數=input（「提示內容」）．輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函式、變數或表示式。
（3）輸出語句
任何求解問題的演算法，都要把求解的結果「輸出」，這就需要有「輸出語句」來控制輸出．輸出語句主要有print語句，利用peint語句可以使結果在螢幕上顯示出來．
（4）條件語句
條件語句就是處理條件分支邏輯結構的演算法語句．計算機通常是按照程式中語句出現的先後順序依次往下執行的．但有時需要根據某個給定條件是否滿足而決定所要執行的語句，這是就需要條件語句．basic語言中的條件語句主要為if語句，if語句的一般格式是：
該語句的功能為，如果表示式結果為真，則執行表示式後面的語句序列1；如果表示式結果為假，則執行else後面的語句序列2．
if語句的最簡單的格式是：
該語句的功能為，如果表示式結果為真，則執行表示式後面的語句序列1，否則跳過語句序列1．
（5）迴圈語句
迴圈語句是用來處理演算法中的迴圈結構的程式語言．當遇到有規律的重複運算，或者在程式中需要對某些語句進行重複的執行時，需要用迴圈語句進行控制．basic程式語言中常用的有兩種迴圈語句：while迴圈和until迴圈．
while迴圈的格式為：
until迴圈的格式為：
while迴圈結構，首先要求對條件進行判斷，如果條件為真，則執行迴圈體部分，每次開始執行迴圈體前，都要判斷條件是否為真．這樣重複執行，一直到條件為假時，就跳過迴圈體部分，結束迴圈．
until迴圈結構，首選執行迴圈體，再檢查條件，當條件不成立時，繼續執行迴圈體，當條件成立時，就跳過迴圈體部分，結束迴圈．
（6）輾轉相除法（7）更相減損術（8）秦九韶演算法（9）進製
第二章統計
1、抽樣方法：（1）簡單隨機抽樣：抽籤法，隨機數表法。（2）系統抽樣（3）分層抽樣
2、用樣本分佈估計總體分布
（1）頻率分布表 （2）直方圖 （3）折線圖 (4)條形圖 （5）莖葉圖
3、樣本數字特徵估計總體數字特徵 (1)平均數 （2）方差 (3)眾數 (4)中位數
４、線性回歸方程：對於一組具有線性相關關係的資料
其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：
稱為樣本點的中心
第三章概率
一．隨機事件及其概率
1.事件：確定性事件（ 必然事件和不可能事件）和隨機事件
2.隨機事件的概率(統計定義)：
（1）隨機事件的頻率是指事件發生的次數和總的試驗次數的比值
（2）隨著試驗次數的不斷增多，頻率總在某個常數附近擺動，且這個擺動的幅度越來越小，
而這個接近的某個常數，我們稱之為事件發生的概率。
說明： ①概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值。事件a發生的概率
3.概率基本性質：（1）對任意的乙個隨機事件 ，有
（2）（3）互斥事件：不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件
如果事件（加法公式）
對立事件：兩個互斥事件中必有乙個發生,則稱兩個事件為對立事件 ，
如果和b的對立 ，則：
說明：① 對立一定是互斥，互斥不一定對立
②從集合論來看：互斥事件只需交集是空集，但對立事件要求交集是空集且並集是全集 ，
二．古典概型：1.特點：① 所有基本事件有限個 ② 每個基本事件發生的可能性都相等
2.概率公式：
三．幾何概型：1.定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。
2. 特點：① 基本事件等可能性 ② 基本事件無限多
3.幾何概型概率公式： （一般地，線段的測度為該線段的長度；平面多變形的測度為該圖形的面積；立體影象的測度為其體積 ）
選修2-1 第一章常用邏輯用語
一.命題及其關係1、命題 2、四種命題 3、四種命題間的相互關係
二.充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件 2、充要條件
三.簡單的邏輯聯結詞：真值表
四.全稱量詞與存在量詞
1、全稱量詞2、存在量詞3、含有乙個量詞的命題的否定
第二章圓錐曲線與方程
（一）曲線與方程（二）橢圓（三）雙曲線（四）拋物線
第三章空間向量與立體幾何
一、空間向量運算的座標表示
若，，12.，
34.，
5.，6.
7.8.
9.兩點間的距離公式：若，，則，或
10.若，，則．
乙個向量在直角座標系中的座標等於表示這個向量的有向線段的終點的座標減去起點的座標。
11. 中點座標公式：，，m是ab的中點，m
二、直線的方向向量及平面的法向量
1、直線的方向向量：我們把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量
2、平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直於平面α，則稱這個向量垂直於平面α，記作，如果，那麼向量叫做平面α的法向量。
注：①若，則稱直線為平面的法線；
②平面的法向量就是法線的方向向量。
③給定平面的法向量及平面上一點的座標，可以確定乙個平面。
3、在空間求平面的法向量的方法：
（1）直接法：找一條與平面垂直的直線，求該直線的方向向量。
（2）待定係數法：建立空間直接座標系
①設平面的法向量為
②在平面內找兩個不共線的向量和
③建立方程組：
④解方程組，取其中的一組解即可。
三、證明
1、證明兩直線平行
已知兩直線和, ,則存在唯一的實數使
2、證明直線和平面平行
（1）已知直線且三點不共線，則∥存在有序實數對使
（2）已知直線和平面的法向量,則∥
3、證明兩個平面平行
已知兩個不重合平面,法向量分別為,
則∥4、證明兩直線垂直
已知直線。，則
5、證明直線和平面垂直
已知直線，且a、b,面的法向量為,則
6、證明兩個平面垂直
已知兩個平面,兩個平面的法向量分別為,則
四、計算角與距離
1、求兩異面直線所成的角
已知兩異面直線，，則異面直線所成的角為：
2、求直線和平面所成的角
已知a,b為直線上任意兩點，為平面的法向量，則和平面所成的角為:
（1）當時
（2）當時
3、求二面角
（1）已知二面角，且，則二面角的平面角的大小為：
（2）已知二面角分別為面的法向量，則二面角的平面角的大小與兩個法向量所成的角相等或互補。即
注:如何判斷二面角的平面角和法向量所成的角的關係。
(1)通過觀察二面角銳角還是鈍角,再由法向量的成的角求之。
(2)通過觀察法向量的方向,判斷法向量所成的角與二面角的平面角相等還是互補。
4、求兩條異面直線的距離
已知兩條異面直線,是與兩直線都垂直的向量,則兩條異面直線的距離
5、求點到面的距離
已知平面和點a,b且,為平面的法向量,則點a到平面的距離
選修2-2 第一章導數及其應用
一、導數的概念及意義
二、導數的運算
① 能根據導數定義，求函式的導數.
②常見基本初等函式的導數公式和常用導數運算公式：
1.(c為常數2. ；
34.;
56.;
78..
法則1 ．(口訣：和與差的導數等於導數的和與差).
法則2 (口訣：前導後不導，後導前不導，中間是正號)
法則3 . (口訣：分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號)
③復合函式的求導公式：復合函式的導數和函式，的導數間的關係是。
三、導數的應用
1.函式的單調性：設函式在某個區間內可導，則若，則該區間內為增函式；若，則該區間內為減函式；
2. 函式的極值與其導數的關係：
①極值的定義：設函式在點附近有定義，且若對附近的所有的點都有（或，則稱為函式的乙個極大（或小）值，為極大（或極小）值點。
②可導數在極值點處的導數為0（即），但函式在某點處的導數為0，並不一定函式在該處取得極值（如在處的導數為0，但沒有極值）。
③求極值的步驟：第一步：求導數；第二步：
求方程的所有實根；第三步：列表考察在每個根附近，從左到右，導數的符號如何變化，若的符號由正變負，則是極大值；若的符號由負變正，則是極小值；若的符號不變，則不是極值，不是極值點。注意：
極大值不一定比極小值大。
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