（五）18、解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積
解方程組
得直線y=x與曲線xy=1的交點座標為（1，1）同理得：直線y=x與曲線y=3的交點座標為（3，3） 直線y=3與曲線xy=1的交點座標為（，3）因此，所求圖形的面積為
19、解：設產品的單價p元，據已知，，
設利潤為y萬元，則遞增；遞減， 極大=最大
答：當產量為25萬件時，總利潤最大
20、解:（ⅰ）
∴當，∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是
當；當（ⅱ）由（ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向
∴當的圖象有3個不同交點，
即方程有三解
（ⅲ）∵上恆成立
令，由二次函式的性質，上是增函式，
∴∴所求k的取值範圍是
21、.理解：（ⅰ）∵
∴， 故a(0，9
又過座標原點o向曲線作切線，切點為b(n，t) (n>0) ， =2x-4．
∴，解得b( 3，6
∴．（ⅱ），
設曲線在處有斜率為-8的切線，
又由題設log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b,
∴存在實數b使得有解，
由（1）得，代入（3）得，
∴由有解，
得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0,
∴a<10或
（ⅲ）令，由，
又令，∴，
∵在連續 ∴在單調遞減，
∴當時有，，
∴當時有，，
∴在單調遞減，
∴時，有，
∴yln(1+x)>xln(1+y),
∴，∴當且時
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