一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．．
2.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
5.已知定義在上的函式的對稱軸為，且當時，.若函式在區間（）上有零點，則的值為 a
（a）或 （b）或 （c）或 （d）或
7.已知函式有且僅有兩個不同的零點，，則 b
a．當時，， b. 當時，，
c. 當時，， d. 當時，，
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9．設等差數列的公差不為，其前項和是．若，，則______．5
10.的展開式中的係數是 ．160
1．設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.
12．在直角座標系中，點與點關於原點對稱．點在拋物線上，且直線與的斜率之積等於，則______．
13. 數列的通項公式，前項和為，則3018
14．記實數中的最大數為，最小數為.設△
的三邊邊長分別為，且，定義△的傾斜度為
．（ⅰ）若△為等腰三角形，則______；1
（ⅱ）設，則的取值範圍是______．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題共14分）
已知函式．
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）討論的單調性；
（）若存在最大值，且，求的取值範圍．
（18）（共14分）
解：（ⅰ）當時，．
． 所以．
又，所以曲線在點處的切線方程是，
即．（ⅱ）函式的定義域為，
． 當時，由知恆成立，
此時在區間上單調遞減．
當時，由知恆成立，
此時在區間上單調遞增．
當時，由，得，由，得，
此時在區間內單調遞增，在區間內單調遞減．
（）由（ⅱ）知函式的定義域為，
當或時，在區間上單調，此時函式無最大值．
當時，在區間內單調遞增，在區間內單調遞減，
所以當時函式有最大值．
最大值．
因為，所以有，解之得．
所以的取值範圍是．
16．（本小題滿分13分）
已知函式的乙個零點是．
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）設，求的單調遞增區間．
（ⅰ）解：依題意，得1分
即3分解得5分
（ⅱ）解：由（ⅰ）得6分
7分8分
9分10分
由，得12分
所以的單調遞增區間為13分
117. （本小題滿分13分）已知數列是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數列的通項公式bn;
(2)設數列的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記sn是數列的前n項和，試比較sn與logabn+1的大小，並證明你的結論.
(1)解：設數列的公差為d,由題意得,∴bn=3n－2
(2)證明：由bn=3n－2知
sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+ )］
而logabn+1=loga,於是，比較sn與logabn+1 的大小比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.
取n=1，有(1+1)=
取n=2，有(1+1)(1+
推測：(1+1)(1+)…(1+)＞ (*)
①當n=1時，已驗證(*)式成立.
②假設n=k(k≥1)時(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞
則當n=k+1時，
,即當n=k+1時，(*)式成立
由①②知，(*)式對任意正整數n都成立.
於是，當a＞1時，sn＞logabn+1 ,當 0＜a＜1時，sn＜logabn+1
18．（本小題滿分13分）
已知函式，，其中．
（ⅰ）求的極值；
（ⅱ）若存在區間，使和在區間上具有相同的單調性，求的取值範圍．
18.（本小題滿分13分）
（ⅰ）解：的定義域為1分
且2分① 當時，，故在上單調遞減．
從而沒有極大值，也沒有極小值3分
② 當時，令，得
和的情況如下：
故的單調減區間為；單調增區間為．
從而的極小值為；沒有極大值5分
（ⅱ）解：的定義域為，且6分
③ 當時，顯然，從而在上單調遞增．
由（ⅰ）得，此時在上單調遞增，符合題意8分
④ 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，不合題意．……9分
⑤ 當時，令，得．
和的情況如下表：
當時，，此時在上單調遞增，由於在上單調遞減，不合題意11分
當時，，此時在上單調遞減，由於在上單調遞減，符合題意
綜上，的取值範圍是13分
19．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓於，兩點．當直線經過橢圓的乙個頂點時，其傾斜角恰為．
（ⅰ）求該橢圓的離心率；
（ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交於兩點．記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值範圍．
19．（本小題滿分14分）
（ⅰ）解：依題意，當直線經過橢圓的頂點時，其傾斜角為1分
設，則2分
將代入，
解得3分
所以橢圓的離心率為4分
（ⅱ）解：由（ⅰ），橢圓的方程可設為5分
設，．依題意，直線不能與軸垂直，故設直線的方程為，將其代入
，整理得7分
則，，．
8分因為，
所以9分
因為 △∽△，
所以11分
13分所以的取值範圍是14分
（20）（本小題共13分）
設是由個有序實數構成的乙個陣列，記作：.其中稱為陣列的「元」，稱為的下標. 如果陣列中的每個「元」都是來自陣列中不同下標的「元」，則稱為的子陣列. 定義兩個陣列，的關係數為.
（ⅰ）若，，設是的含有兩個「元」的子陣列，求的最大值；
（ⅱ）若，，且，為的含有三個「元」的子陣列，求的最大值.
（20）（共13分）
解：（ⅰ）依據題意，當時，取得最大值為2．
（ⅱ）①當是中的「元」時，由於的三個「元」都相等，及中三個「元」的對稱性，可以只計算的最大值，其中．
由，得．
當且僅當，且時，達到最大值，
於是．②當不是中的「元」時，計算的最大值，
由於，所以．
當且僅當時，等號成立．
即當時，取得最大值，此時．
綜上所述，的最大值為1．
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