課題：小結與複習 (一)
教學目的：
1使學生掌握兩個原理以及排列組合的概念、計算等內容，並能比較熟練地運用．
2．通過問題形成過程和解決方法的分析，提高學生的分析問題和解決問題的能力．
3．引導養成學生分析過程、深刻思考、靈活運用的習慣和態度
教學過程：
一、知識點：
1_分類計數原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那麼完成這件事共有種不同的方法
2.分步計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那麼完成這件事有種不同的方法
3．排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這裡的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的乙個排列
4．排列數的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示
5．排列數公式：（）
6_階乘：表示正整數1到的連乘積，叫做的階乘規定．
7．排列數的另乙個計算公式： =
8_組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素並成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的乙個組合
9．組合數的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數．用符號表示．
10．組合數公式：
或11 組合數的性質1：．規定：；
12．組合數的性質2：＝+
二、解題思路：
解排列組合問題，首先要弄清一件事是「分類」還是「分步」完成，對於元素之間的關係，還要考慮「是有序」的還是「無序的」，也就是會正確使用分類計數原理和分步計數原理、排列定義和組合定義，其次，對一些複雜的帶有附加條件的問題，需掌握以下幾種常用的解題方法：
特殊優先法對於存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置，這種解法叫做特殊優先法.例如：用0、1、2、3、4這5個數字，組成沒有重複數字的三位數，其中偶數共有________個.
（答案：30個）
科學分類法對於較複雜的排列組合問題，由於情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重複或遺漏現象發生例如：從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各兩台，則不同的選取法有_______種.（答案：
350）
插空法解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然後插入其餘元素，使問題得以解決例如：7人站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，則不同排法種數是______.(答案:3600)
**法相鄰元素的排列，可以採用「整體到區域性」的排法，即將相鄰的元素當成「乙個」元素進行排列，然後再區域性排列例如：6名同學坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.（答案：
240）
排除法從總體中排除不符合條件的方法數，這是一種間接解題的方法.
b、排列組合應用題往往和代數、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯絡，從而增加了問題的綜合性，解答這類應用題時，要注意使用相關知識對答案進行取捨.例如：從集合中任取3個元素分別作為直線方程ax+by+c=0中的a、b、c，所得的經過座標原點的直線有_________條.
（答案：30）
三、講解範例：
例1 由數字組成無重複數字的七位數
(1）求三個偶數必相鄰的七位數的個數；
（2）求三個偶數互不相鄰的七位數的個數
解 (1)：因為三個偶數２、４、６必須相鄰，所以要得到乙個符合條件的七位數可以分為如下三步：
第一步將１、３、５、７四個數字排好有種不同的排法；
第二步將２、４、６三個數字「**」在一起有種不同的「**」方法;
第三步將第二步「**」的這個整體「插入」到第一步所排的四個不同數字的五個「間隙」(包括兩端的兩個位置)中的其中乙個位置上,有種不同的「插入」方法
根據乘法原理共有＝720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數
解（2）：因為三個偶數２、４、６ 互不相鄰，所以要得到符合條件的七位數可以分為如下兩步：
第一步將１、３、５、７四個數字排好，有種不同的排法；
第二步將２、４、６分別「插入」到第一步排的四個數字的五個「間隙」（包括兩端的兩個位置）中的三個位置上，有種「插入」方法
根據乘法原理共有＝1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數
例２ 將分成三組，共有多少種不同的分法？
解：要將分成三組，可以分為三類辦法：
（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法
下面分別計算每一類的方法數：
第一類（１－１－４）分法，這是一類整體不等分區域性等分的問題，可以採用兩種解法
解法一：從六個元素中取出四個不同的元素構成乙個組，餘下的兩個元素各作為乙個組，有種不同的分法
解法二：從六個元素中先取出乙個元素作為乙個組有種選法，再從餘下的五個元素中取出乙個元素作為乙個組有種選法，最後餘下的四個元素自然作為乙個組，由於第一步和第二步各選取出乙個元素分別作為乙個組有先後之分，產生了重複計算，應除以
所以共有＝15種不同的分組方法
第二類（１－２－３）分法，這是一類整體和區域性均不等分的問題，首先從六個不同的元素中選取出乙個元素作為乙個組有種不同的選法，再從餘下的五個不同元素中選取出兩個不同的元素作為乙個組有種不同的選法，餘下的最後三個元素自然作為乙個組，根據乘法原理共有＝60種不同的分組方法
第三類（２－２－２）分法，這是一類整體「等分」的問題，首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作為乙個組有種不同的取法，再從餘下的四個元素中取出兩個不同的元素作為乙個組有種不同的取法，最後餘下的兩個元素自然作為乙個組由於三組等分存在先後選取的不同的順序，所以應除以，因此共有＝15種不同的分組方法
根據加法原理，將六個元素分成三組共有：15＋60＋15＝90種不同的方法
例３ 一排九個坐位有六個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，共有多少種不同的坐法？
解：九個坐位六個人坐，空了三個坐位，每個空位兩邊都有人，等價於三個空位互不相鄰，可以看做將六個人先依次坐好有種不同的坐法，再將三個空坐位「插入」到坐好的六個人之間的五個「間隙」（不包括兩端）之中的三個不同的位置上有種不同的「插入」方法
根據乘法原理共有＝7200種不同的坐法
四、課堂練習：
1.從中任選3個不同的數，使這三個數成等差數列，這樣的等差數列最多有（ ）
90個 （b）180個 （c）200個 （d）120個
2.男女學生共有8 人，從男生中選取2人，且從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（ ）
2人或3人 （b）3人或4人 （c）3人 （d）4人
3.從編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11個球中，取出5個小球，使這5個小球的編號之和為奇數，其方法總數為（ ）
（a）200 （b）230 （c）236 （d）206
4.蘭州某車隊有裝有a，b，c，d，e，f六種貨物的卡車各一輛，把這些貨物運到西安，要求裝a種貨物，b種貨物與e種貨物的車，到達西安的順序必須是a，b，e（可以不相鄰，且先發的車先到），則這六輛車發車的順序有幾種不同的方案（ ） （a）80 （b）120 （c）240 （d）360
5.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重複數字的五位數，其中恰有乙個偶數夾在兩個奇數之間的五位數的個數是（ ）
（a）48 （b）36 （c）28 （d）12
6.某藥品研究所研製了5種消炎藥4種退燒藥現從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗，但又知兩種藥必須同時使用，且兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有（ ）
（a）27種 （b）26種 （c）16種 （d）14種
7.某池塘有a，b，c三隻小船，a船可乘3人，b船可乘2 人，c船可乘1 人，今天3個**和2 個兒童分乘這些船隻，為安全起見，兒童必須由**陪同方能乘船，他們分乘這些船隻的方法共有（ ）
120種 （b）81種 （c）72種 （d）27種
8.梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，有五種不同的顏色給這四部分塗色，每一部分塗一種顏色，任何相鄰（具有公共邊）的兩部分塗不同的顏色，則不同的塗色方法有（ ）
180種 （b）240種 （c）260種 （d）320種
9.將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數排成三橫三縱的方陣，要求每一豎列的三個數從前到後都是由從小到大排列，則不同的排法種數是__
10.10個相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子內，要求每個盒子的球數不小於它的編號數，則不同的放法共有種，
11.過正方體的每三個頂點都可確定乙個平面，其中能與這個正方體的12條稜所成的角都相等的不同平面的個數為個
12.從單詞「equation」中選取5個不同的字母排成一排，含有「qu」（其中「qu」相連且順序不變）的不同的排列共有（ ）
120個 （b）480個 （c）720個 （d）840個
13.將5枚相同的紀念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學生，全部分完且每人至少有一件禮品，不同的分法是（ ）
（a）52 （b）40 （c）38 （d）11
參***：1.(b).
2.(a). 3.
(c). 4.(b).
5.(c). 6.
(d). 7.(d).
8.(c). 9.
1680. 10.15.
11.8. 12.
(b). 13.(a)
五、小結 ：
⑴ｍ個不同的元素必須相鄰，有種「**」方法
⑵ｍ個不同元素互不相鄰，分別「插入」到ｎ個「間隙」中的ｍ個位置有種不同的「插入」方法
⑶ｍ個相同的元素互不相鄰，分別「插入」到ｎ個「間隙」中的ｍ個位置，有種不同的「插入」方法
⑷若干個不同的元素「等分」為 ｍ個組,要將選取出每乙個組的組合數的乘積除以
六、課後作業：
1. ①有1元、2元、5元、50元、100元的人民幣各一張,取其中的一張或幾張,能組成多少種不同的幣值?
高一數學教案 向量小結與複習 2
課題 向量小結與複習 2 教學目的 1熟悉向量的性質及運算律 2能根據向量性質特點構造向量 3熟練平面幾何性質在解題中應用 4熟練向量求解的座標化思路 5認識事物之間的內在聯絡 6認識向量的工具性作用，加強數學在實際生活中的應用意識 教學重點 向量的座標表示的應用 構造向量法的應用 教學難點 構造向...
高一數學教案 4 12 2小結與複習 二三
4.12.2 小結與複習 二 三 教學目標 一 知識目標 1.任意角的概念 弧度制 任意角的三角函式的概念 同角三角函式間的關係 誘導公式 2.兩角和與差的三角函式 二倍角的三角函式 3.三角函式的圖象和性質 已知三角函式值求角.二 能力目標 1.理解任意角的概念 弧度的意義 能正確地進行弧度與角度...
高一數學教案 蘇教版高一數學向量小結與複習
第十二課時小結與複習 二 教學目標 一 知識目標 1.構造向量法 2.平面幾何性質應用.二 能力目標 1.熟悉向量的性質及運算律 2.能根據向量性質特點構造向量 3.熟練平面幾何性質在解題中應用 4.熟練向量求解的座標化思路.三 德育目標 1.認識事物之間的內在聯絡 2.認識向量的工具性作用，加強數...