1． 函式的導數是 （ c ）
a. b. c. d .
2．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫座標為（ a ）
a. 3 b. 2 c. 1 d.
3．已知函式的導函式為，且滿足，則（ d ）
ab． cd．
4．設函式在r上可導，其導函式為，且函式的影象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ b ）
a．函式有極大值和極小值
b．函式有極大值和極小值
c．函式有極大值和極小值d．函式有極大值和極小值
5．已知函式的影象與軸恰有兩個公共點，則=（ a ）
a．-2或2 b．-9或3 c．-1或1 d．-3或1
6．已知定義在r上的奇函式，設其導函式，當時，恒有，則滿足的實數的取值範圍是（ a ）
a．（-1，2） b． c． d．（-2，1）
7．已知函式在上恰有兩個零點，則實數的取值範圍為( d )
abcd．（2，4）
8.設函式在區間（0，4）上是減函式，則的取值範圍（ d）
a. b. c. d.
9．已知有兩個極值點、，且在區間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值範圍是（c ）
a. bc. d.
10．已知點p在曲線上，為曲線在點p處的切線的傾斜角，則的取值範圍（ d ）
abc. d.
11．已知函式的影象在點處的切線斜率為， =；
12．若函式有三個單調區間，則的取值範圍是 b>0 ；
13.已知函式滿足，則的單調遞增區間是；
14．已知函式在處取得極值，並且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函式的表示式為；
15．若函式在上有最小值，則實數的取值範圍是 -316.已知函式有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函式的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.
17．已知函式，.
(ⅰ)當時，求函式的極值點；
(ⅱ)若函式在導函式的單調區間上也是單調的，求的取值範圍；
解：(ⅰ) 當時， （），
令，解得(舍1分
容易判斷出函式在區間單調遞減，在區間，+∞)上單調遞增
……2分
∴在時取極小值4分
(ⅱ)解法一5分
令，，設的兩根為 ，
10 當即，≥0，∴單調遞增，滿足題意6分
20 當即或時,
(1)若，則, 即時,
在上遞減，上遞增，,
∴在(0，+∞)單調增，不合題意7分
(2)若則,即時在(0，+∞)上單調增，滿足題意.
……8分
(3) 若則即a>2時
∴在(0，)上單調遞增，在(，)上單調遞減，在(，+∞)上單調遞增，
不合題意9分
綜上得或10分
解法二5分
令，，設的兩根
10 當即，≥0，∴單調遞增，滿足題意6分
20當即或時,
(1)當若，即時,,
在上單調遞減，在上單調遞增，，
∴在(0，+∞)單調增不合題意7分
若，即時， f(x)在(0，+∞)上單調增，滿足題意.
……8分
(2)當時，，
∴f(x)在(0，x1)單調增，(x1，x2)單調減，(x2，+∞)單調增，不合題意 ……9分
綜上得或10分
18．已知函式．
（ⅰ）討論函式在定義域內的極值點的個數；
（ⅱ）若函式在處取得極值，對恆成立，求實數的取值範圍.
【解析】（ⅰ）顯然函式的定義域為.
因為，所以，
當時，在上恆成立，函式在單調遞減，
∴在上沒有極值點3分
當時，由得，由得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當時在上沒有極值點，當時在上有乙個極值點.……6分
（ⅱ）∵函式在處取得極值，由（ⅰ）結論知，
8分令，所以，
令可得在上遞減，令可得在上遞增， ……10分
∴，即12分
19． 已知函式．
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（ⅱ）當時，判斷方程實根個數；
（ⅲ）若時，不等式恆成立，求實數的取值範圍.
【解析】
試題分析：（1）利用導數的幾何意義得到導數的值，切點座標得到結論。
（2）時，令，
求解導數，並判定又，
在內有且僅有乙個零點進而得到結論。
（3）恆成立， 即恆成立，
又，則當時，恆成立，
分離引數法構造新函式利用求解的最小值得到引數m的範圍。
（1）時，，，切點座標為，
切線方程為
（2）時，令，
，在上為增函式
又，在內有且僅有乙個零點
在內有且僅有乙個實數根
（或說明也可以）
（3）恆成立， 即恆成立，
又，則當時，恆成立，
令，只需小於的最小值，
，， ， 當時，
在上單調遞減，在的最小值為，
則的取值範圍是
20．已知函式，.
（ⅰ）時，求的單調區間； （ⅱ）若時，函式的圖象總在函式的圖象的上方，求實數的取值範圍.
.解：（1）的單增區間為；單減區間為.
（2）實數a的取值範圍
21．已知函式．
（1）討論的單調性；（2）設，證明：當時，；
（3）若函式的影象與x軸交於a，b兩點，線段ab中點的橫座標為x0，證明：（x0）＜0．
解：（11分
2分 （i）若單調增加.…………………3分
（ii）若
且當所以單調增加，在單調減少5分
（2）設函式則
7分當時，，所以單調遞增，
故當9分
（3）由（i）可得，當的影象與x軸至多有乙個交點，
故，從而的最大值為
不妨設由（ii）得
從而由（i）知14分
22．已知函式．
(ⅰ) 求函式的單調區間；（ⅱ）若函式的影象在點處的切線的傾斜角為，問：在什麼範圍取值時，對於任意的，函式在區間上總存在極值？
（ⅲ）當時，設函式，若在區間上至少存在乙個，
使得成立，試求實數的取值範圍．
解：（ⅰ）當時，函式的單調增區間是，單調減區間是；
當時，函式的單調增區間是，單調減區間是.
（ii）根據可得，從而可求出,進而得到,那麼本小題就轉化為有兩個不等實根且至少有乙個在區間內,然後結合二次函式的影象及性質求解即可.
(iii)當a=2時，令，則
.然後對p分和兩種情況利用導數進行求解即可.
（ⅰ）由知
當時，函式的單調增區間是，單調減區間是；
當時，函式的單調增區間是，單調減區間是.
（ⅱ）由
故，∴．
∵ 函式在區間上總存在極值，
∴有兩個不等實根且至少有乙個在區間內
又∵函式是開口向上的二次函式，且，
∴ 由，
∵在上單調遞減，所以；
∴，由，解得；
綜上得：
所以當在內取值時，對於任意的，函式在區間上總存在極值.
（ⅲ）令，則
.①當時，由得，從而,
所以，在上不存在使得；
②當時，,，
在上恆成立，
故在上單調遞增.
故只要，解得
綜上所述， 的取值範圍是
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