時量：120分鐘分值：150分
一、選擇題（共8道小題，每個5分，共40分）
1．若命題「」為假，且「」為假，則（ ）
a．或為假 b．假 c．真d．不能判斷的真假
2．設，則是的（ ）
a．充分但不必要條件b．必要但不充分條件c．充要條件d．既不充分也不必要條件
3. 若等差數列的公差，且成等比數列，則等於（ ）
a. b. c. d.
4．等比數列中，a3，a9是方程3x2—12x+9=0的兩個根，則a6=（ ）
a．3b．2c． d．4
5．已知，則函式的最小值為（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
6．若關於的不等式對任意恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
7．平面內過點a（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）
a． y 2=－2x b． y 2=－4x c．y 2=－8x d．y 2=－16x
8．過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線於a(x1, y 1) ，b(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那麼|ab|=（ ）
a．8 b．10 c．6 d．4
二、填空題（共7道小題，每個5分，共35分）
9．數列中，且，則a 2012
10．已知數列滿足，，則
11．已知
12．已知，則的取值範圍是
13．設中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該橢圓的方程是
14．直線與橢圓相交於a、b兩點，則|ab
15．已知命題若非是的充分不必要條件，則的取值範圍是
三、解答題（共6道小題，共75分）
16．（12分）數列滿足，（）。
（i）求證是等差數列；
（ii）若，求的取值範圍。
17．（12分）某地計畫從2023年起，用10年的時間建立50所「標準化學校」，已知該地在2023年投入經費為a萬元，為保證計畫的順利落實，計畫每年投入的經費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經費投入y（萬元）與n（年）的函式關係式；
（2）若該地此項計畫的總投入為7250萬元，則該地在2023年投入的經費a等於多少？
18（12分）已知a, b都是正數，並且a b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
19．（13分）設且，求的最大值．
20．（13分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心，橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交於點，求拋物線與橢圓的方程.
21.（13分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值範圍.
2023年下學期段考數學（文科）答案
1．若命題「」為假，且「」為假，則（ b ）
a．或為假 b．假 c．真d．不能判斷的真假
2．設，則是的（ a ）
a．充分但不必要條件b．必要但不充分條件c．充要條件d．既不充分也不必要條件
3. 若等差數列的公差，且成等比數列，則等於（ a ）
a. b. c. d.
4．等比數列中，a3，a9是方程3x2—12x+9=0的兩個根，則a6=（ c ）
a．3b．2c． d．4
5．已知，則函式的最小值為（ c ）
a、1 b、2 c、3 d、4
6．若關於的不等式對任意恆成立，則實數的取值範圍是（ a ）
a． b． c． d．
7．平面內過點a（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ c ）
a． y 2=－2x b． y 2=－4x c．y 2=－8x d．y 2=－16x
8．過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線於a(x1, y 1) ，b(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那麼|ab|=（ a ）
a．8 b．10 c．6 d．4
9．數列中，且，則a 2012= 6
10．已知數列滿足，，則
11．已知 8 ．
12．已知，求的取值範圍
13設中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該橢圓的方程是
14．直線與橢圓相交於兩點，則
15．已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值範圍。
16．（12分）數列滿足，（）。
（i）求證是等差數列；
（ii）若，求的取值範圍。
解：（i）由可得：所以數列是等差數列，首項，公差
（ii）∵
∴ ∴解得解得的取值範圍：
17．（12分）某地計畫從2023年起，用10年的時間建立50所「標準化學校」，已知該地在2023年投入經費為a萬元，為保證計畫的順利落實，計畫每年投入的經費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經費投入y（萬元）與n（年）的函式關係式；
（2）若該地此項計畫的總投入為7250萬元，則該地在2023年投入的經費a等於多少？
解：（1）根據題意，從2023年~~2023年，該地每年投入的經費(單位：萬元)依次可以構成乙個等差數列，其中首項，d=504分
∴y==+(n－1)d=50n+a－50 (n∈,且n≤106分
（2）根據題意，此項計畫的總投入為 ……9分
又=7250 ∴10a+2250=7250 ，解得a=500 ，
因此，該地在2023年投入的經費a=500萬元12分
18．（12分）已知a, b都是正數，並且a b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
證：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )
= a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)
= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正數，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a b，∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
19．（13分）設且，求的最大值．
解：∵ ∴
又 ∴
即20．（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交於點，求拋物線與橢圓的方程.
解：因為橢圓的準線垂直於軸且它與拋物線的準線互相平行
所以拋物線的焦點在軸上，可設拋物線的方程為
在拋物線上
拋物線的方程為
在橢圓上 ①
又 ②由①②可得
橢圓的方程是
21.（本小題滿分13分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點
（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（－1，0）到直線的距離之和
求雙曲線的離心率e的取值範圍.
解：直線的方程為，即
由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離
，同理得到點（－1，0）到直線的距離
由即於是得解不等式，得由於所以的取值範圍是
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