一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1. 命題「存在乙個偶數是素數」的否定為
2. 函式的定義域為
3. 設z＝(3－i)2(i為虛數單位)，則複數z的模為
4. 設全集u=r，a=，b=，則下圖中陰影表示的集合為
5. 已知複數z滿足，則的最小值為
6. 函式的值域為
7. 已知，則的值為
8. 函式的單調遞減區間為
9. 觀察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推測到乙個一般的結論：對於n∈n
10. 已知，則
11. 已知的周長為，面積為，則的內切圓半徑為．將此結論模擬到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內切球的半徑成立.
12. 已知是定義在r上的奇函式，當，則實數的取值範圍是
13. 已知點a(0，1)和點b(－1，－5)在曲線c：為常數)上，若曲線c在點a、b處的切線互相平行，則 ▲ ．
14. 已知f(x)是定義在r上的奇函式，當
，若直線與函式的圖象恰有3個不同的公共點，則實數的取值範圍為
二、 解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. (本小題滿分14分)
（1）計算；
（2）已知是虛數單位，實數；
（3）若複數為純虛數，求實數的值。
16. (本小題滿分14分)
已知命題：「，使等式成立」是真命題．
（1）求實數的取值集合；
（2）設不等式的解集為，若是的
必要條件，求的取值範圍．
17. (本小題滿分14分)
已知數列滿足，，
（1）寫出；（2）由前5項猜想數列通項公式並證明
18. (本小題滿分16分)
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為3元,並且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函式關係式；
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,並求出的最大值．
19. (本小題滿分16分)
已知函式（）.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函式，且對任意的，，總有，求實數的取值範圍.
20. (本小題滿分16分)
已知，（1）對一切恆成立，求實數的取值範圍；
（2）當＝1時，求函式上的最小值和最大值；
（3）證明：對一切成立。
參***
1、 所有偶數都不是素數2、
3、 104、 （3,10 ］
5、 26
78910、 －4
1112、
13、 714、
15.解：（1）原式2分
14分 （2）由 ………………6分
則8分(3)由……10分
12分14分
（既不寫出「」也不檢驗的扣2分）
16．解：(1) 由題意知，方程在上有解，
即的取值範圍就為函式在上的值域， ………………2分
易得5分
(2) 因為x∈是x∈的必要條件，所以7分
當時，解集為空集，不滿足題意9分
當時，，此時集合
則，解得11分
當時，，此時集合
則，解得13分
綜上，或14分
17．解：（14分
（2）猜想7分
10分 首項，公差11分
14分18．解：（1）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的解：
函式關係式為3分
（26分
令，得或8分
.①當，即時，
時，，在上單調遞減，
故10分
②當，即時，
時，；時，
在上單調遞增；在上單調遞減，
故14分
答:當，每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；
當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元16分
19．解：(1) ∵（）,
∴在上是減函式2分
又定義域和值域均為5分
即 ， 解得7分
(2) ∵在區間上是減函式9分
又，且，
∴，12分
∵對任意的，，總有，
14分即 ，解得 ，
又16分
20．解：（1）對一切恆成立，即恆成立.也就是－在恆成立2分
令 ，則3分
在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以－. …………5分
（2）當時， ，
，由得6分
①當時，在上，在上
因此，在處取得極小值，也是最小值. .
由於因此8分
②當，，因此上單調遞增，所以， ……10分
（3）證明：問題等價於證明12分
由(ⅱ)知時，的最小值是，
當且僅當時取得14分
設，則，易知
，當且僅當時取到，
但從而可知對一切，都有成立. ……16分
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