1.1.2瞬時變化率-導數（三）導數的概念
一、教學目標
1. 理解導數的概念，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
2. 會求函式在某點的導數。
二、例題講解
例 1（1）以初速度為做豎直上拋運動的物體，秒時的高度為，求物體在時刻處的瞬時速度。
（2）求在到之間的平均變化率。
（3）設+1，求，，
例2、函式滿足，則當x無限趨近於0時，
（12變式:設f(x)在x=x0處可導，（3）無限趨近於1，則
（4）無限趨近於1，則
（5）當△x無限趨近於0，所對應的常數與的關係。
例3．（1）求函式y=3x2在x=1處的導數.
（2）求函式f(x)=在附近的平均變化率，並求出在該點處的導數．
例4：已知函式，求在處的切線。
例5.某工廠每日產品的總成本c是日產量x的函式，即，試求：
（1）當日產量為100時的平均成本；
（2）當日產量由100增加到125時，增加部分的平均成本；
（3）當日產量為100時的邊際成本.
三、課堂練習
1．函式， 在處的導數是
2．將半徑為r的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等於（ ）
a b c d
3． 在曲線的圖象上取一點（1,2）及附近一點，則為（ ）
a b c d
四、課後作業
1．函式在處的導數的幾何意義是（ ）
a 在點處的函式值 b 在點處的切線與軸所夾銳角的正切值
c 曲線在點處的切線的斜率 d 點與點（0，0）連線的斜率
2．已知曲線上過點（2，8）的切線方程為，則實數的值為（ ）
3．設，若，則的值（ ）
4．任一做直線運動的物體，其位移與時間的關係是，則物體的初速度是（ ）
5、求下列函式在相應位置的導數
（1）， （2），
（3），
6．已知曲線上的一點，求（1）點p處切線的斜率；（2）點p處的切線方程。
變式：已知曲線，求與直線垂直，並與該曲線相切的直線方程。
7．在曲線上過哪一點的切線，（1）平行於直線；
（2）垂直於直線；（3）與軸成的傾斜角；
（4）求過點r（1，－3）與曲線相切的直線。
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