虎山中學15—16學年上學期八年級數學競賽題
（滿分：120分；考試時間：120分鐘）
班級姓名學號得分：
一、單項選擇題（每題3分，共24分）：在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
1．分解因式結果正確的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
4．如圖，≌，∠c與∠d是對應角，ac與bd是對應邊，ac=8㎝，
ad=10㎝，od=oc=2㎝，那麼ob的長是（ ）
a．8㎝ b．10㎝ c．2㎝ d．無法確定
5、下列各式中，分式的個數有（ ）個
、、、、、、、
a 2 ； b 3 ； c 4 ； d 5 ；
6．如圖，繞點o逆時針旋轉得到，若∠a=，∠d=，則∠aod的度數是（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）乙個多邊形的內角和等於它的外角和的3倍，它是
a．八邊形 b．七邊形 c．六邊形 d．五邊形
8．如圖，若則新增下列乙個條件後，仍無法判
定的是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（每題3分，共24分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
9．若，，則
10．若，，則
11.若點a（－3，2）關於x對稱的點是點b，點b關於y軸對稱的點是點c，則點c的座標是
12．如圖，在□abcd中，已知ad=8㎝，ab=6㎝，de平分∠adc，交bc邊於點e，則be
13．如圖，用4個相同的直角三角形與乙個小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長是5㎝，小正方形的邊長是7㎝，則大正方形的邊長是 ㎝。
14．如圖，在中， ，是的垂直平分線，
交於點，交於點．已知，則的度
數為15.如圖所示，在邊長為2的正三角形abc中，e、f、g分別為ab、ac、bc的中點，點p為線段ef上乙個動點，連線bp、gp，則△bpg的周長的最小值是 .
16. 如圖所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af．給出下列結論：
①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd=dn．其中正確
的是將你認為正確的結論的序號都填上）．
三、解答題（共72分）。
17．（8分）計算：① ②
18．（10分）因式分解
19．（6分）先化簡，再求值，其中，．
20.（7分）符號「」稱為二階行列式，規定它的運算法則為： .
（1）計算直接寫出答案）
（2）化簡二階行列式： .
21．（8分）如圖，點c是線段ab的中點，cd平分∠ace，ce平分∠bcd，cd=ce．
（1）求證：△acd≌△bce；
（2）若∠d=47°，求∠b的度數．
22.（8分）平面直角座標系中，△abc的三個頂
點座標分別為a（0,4），b（2,4），c（3，－1）.
（1）試在平面直角座標系中，畫出△abc
（2）求△abc的面積.
（3）若與△abc關於x軸對稱，
畫出，寫出、、的座標。
23.（8分）已知，如圖，點b、f、c、e在同一直線上，ac、df相交於點g，ab⊥be，垂足為b，de⊥be，垂足為e，且ab＝de，bf＝ce。
求證：⑴△abc≌△def；
⑵gf＝gc。
24．（8分）如圖，已知△abc和△ecd都是等腰直角三角形，，
點d為ab邊上一點．
（1）求證：△ace≌△bcd；
（2）求證：△ade是直角三角形；
25.(9分)如圖1，e、f分別為線段ac上的兩個動點，且de⊥ac於e點，bf⊥ac於f點，若ab=cd,af=ce,bd交ac於m點。（1）求證：mb=md,me=mf;
(2)當e、f兩點移動至圖2所示的位置時，其餘條件不變，上述結論是否成立？
若成立，給予證明。
2014-2015學年仁和中學八年級數學期末試題參***
一、選擇題（每題3分，共24分）
2. d 5. c 6. c 7. a 8. b
二、填空題（每題3分，共21分）
9. 6 10.28 11.（3，－2） 12. 6 13. 8 14. 15. 3 16.①②③
三、解答題：（55分）
174分）解：原式=x
= 18.（解解：原式…2分
4分5分3分
5分19．（6分）解：
3分4分
6分當，時，原式=……………8分
20.（13分
（2）原式……………………5分
7分8分
21．（8分）（1）證明： ∵cd平分∠ace，ce平分∠bcd
∴， 2分
∵點c是線段ab的中點
3分 ∵ cd=ce
∴△acd≌△bce4分
（2）解：∵△acd≌△bce5分
7分∴………8分
24．（8分）（本題滿分13分）
（1）證明：∵△abc和△ecd都是等腰直角三角形∴∵
∴……3分
即4分 （2）證明：∵≌
∴∵和都是等腰直角三角形
∴………………6分
∴∴是直角三角形4分
．（8分）（1）拼成的圖形如圖所示：…………4分；
2）證明：大的正方形的面積可表示為
6分22.略
23.略
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