滿分：100分時間：120分鐘
一．選擇題（6×5′，每題只有乙個答案）
1、已知三點a（2,3),b(5，4)，c（-4，1）依次連線這三點，則（ ）
a、構成等邊三角形 b、構成直角三角形
c、構成銳角三角形 d、三點在同一直線上
2、邊長為整數，周長為20的三角形個數是（ ）
a、4個 b、6個 c、8個 d、12
3．已知a+b+c≠0，且===p，則直線y=px+p不經過（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
4．若交換代數式中的任意兩個字母，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是乙個完全對稱式.已知三個代數式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②；③．其中是完全對稱式的( )
a．只有b．只有c．只有d．有①②③
5．已知（ ）
a． b． c． d．
6．下圖是韓老師早晨出門散步時,離家的距離y與時間x之間的函式圖象,若用黑點
表示韓老師家的位置,則韓老師散步行走的路線可能是（ ）
二．填空題（6×5′）
7．已知正數a,b,c, 滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,則(a+1)(b+1)(c+1
8．當x＝3時，函式y=的值是2005，則當x＝－3時，
函式y=的值為
9．已知是多項式的因式，則
10．如圖，已知rt△abc，∠c＝90°，∠a＝30°，在直線bc或ac上取一點p，使得△pab是等腰三角形，則符合條件的p點有
11．一次函式（為正整數）的影象與軸、軸的交點是為原點.設rt△的面積是，則
12．如圖，△abc是邊長為3的等邊三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc＝120°．以d為頂點作乙個60°角，使其兩邊分別交ab於點m，交ac於點n，連線mn，則△amn的周長為
三．解答題（4×10′）
13．閱讀下列解題過程： ；．
請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
（2）利用上面所提供的解法，請化簡
的值．14．已知△abc是等邊三角形，e是ac延長線上一點，選擇一點d，使得△cde是等邊三角形，如果m是線段ad的中點，n是線段be的中點，
求證：△cmn是等邊三角形
15．設關於x的一次函式與，則稱函式
（其中）為此兩個函式的生成函式．
（1）當x=1時，求函式與的生成函式的值；
（2）若函式與的圖象的交點為，判斷點p是否在此兩個函式的生成函式的圖象上，並說明理由．
16．我市某鎮組織20輛汽車裝運完a、b、c三種臍橙共100噸到外地銷售。按計畫，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的資訊，解答以下問題：
（1）設裝運a種臍橙的車輛數為，裝運b種臍橙的車輛數為，求與之間的函式關係式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少於4輛，那麼車輛的安排方案有幾種？並寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應採用哪種安排方案？並求出最大利潤的值．
答案1． d 提示：ab的解析式為y=x+
當x= -4時，y=1，即點c在直線ab上，∴選d
2． c 提示：設三進行三邊為a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20， a≥7，
又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）
有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）
（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八組，選c
3． d 提示：
因此，直線y=px+p不可能通過第四象限，選d
4． d. 提示：分別在這三個代數式中交換任意兩個字母，其代數式都不變，
5． c 提示：對分母進行因式分解
6． d 提示：結合圖形分析
7． 1000 提示：利用因式分解及開方運算
8． －1999 提示：利用整體思想
9． 16，3 提示：多項式除多項式
10． 6個提示：利用等腰三角形的性質兩腰相等
11．提示：求出找出一般規律
12． 6 提示：利用全等三角形，在mn上取一點p，使得pm=bm
13．（1）
（2）14．證明：∵△acd≌△bce
∴ad=be,am=bn
又∵△amc≌△bnc
∴cm=cn,∠acm=∠bcn
又∠ncm=∠bcn-∠bcm
∠acb=∠acm-∠bcm
∴∠ncm=∠acb=60°
∴△cmn是等邊三角形
15．解： （1） 當x =1時，
，（2）點p在此兩個函式的生成函式的圖象上． 設點p的座標為（a， b
∴ 當x = a時，
， 即點p在此兩個函式的生成函式的圖象上．
16．解：（1）根據題意，裝運a種臍橙的車輛數為，裝運b種臍橙的車輛數為，那麼裝運c種臍橙的車輛數為，則有：
整理得：
（2）由（1）知，裝運a、b、c三種臍橙的車輛數分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，因為為整數，
所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。
方案一：裝運a種臍橙4車，b種臍橙12車，c種臍橙4車；
方案二：裝運a種臍橙5車，b種臍橙10車，c種臍橙5車；
方案三：裝運a種臍橙6車，b種臍橙8車，c種臍橙6車；
方案四：裝運a種臍橙7車，b種臍橙6車，c種臍橙7車；
方案五：裝運a種臍橙8車，b種臍橙4車，c種臍橙8車；
（3）設利潤為w（百元）則：
∵ ∴w的值隨的增大而減小
要使利潤w最大，則，故選方案一
＝1408（百元）＝14.08（萬元）
答：當裝運a種臍橙4車，b種臍橙12車，c種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．
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