一．選擇題：
1.定積分的值是
a.1 b.2c.3d.4
2．f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點在第二象限，
則y=f′（x）的圖象大概是（ ）
3.曲線與座標軸圍成的面積是
a.4 bc.3 d.2
3、已知函式在處的導數為1，則
a．3 bcd．
4．對於r上可導的任意函式f（x），若滿足（x－1）0，則必有
a．f（0）＋f（2）2f（1） b. f（0）＋f（2）2f（1）
c. f（0）＋f（2）2f（1） d. f（0）＋f（2）2f（1）
5．在函式的圖象上，其切線的傾斜角小於的點中，座標為整數的點的個數是（ ）。
a．3 b．2 c．1 d．0
6.曲線在點處的切線平行於直線，則點的座標為( )
和 、和
7．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常數)在[－2，2]上有最大值3，那麼在[－2，2]上的最小值是( )
a．－5b．－11 c．－29d．－37
8．過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( )
（a） （b）
（c） （d）
9．設n，則=( )
a 、 sinx b 、 cosx c 、 -sinx d、 -cosx
10.如果10n的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧拉長6cm，則力所做的功為a．0.28j b．0.
12j c．0.26j d．0.18j
11、設，則（ ）．
ab． cd．
12、設底面為等邊三角形的直稜柱的體積為，則其表面積最小時，底面邊長為（ ）．
d． 二．填空題：
1314．以函式為導數的函式f(x)圖象過點（9，1），則函式f(x
15、曲線與直線y=2x所圍成的圖形的面積_ _____.
16.如果函式y=f(x)的導函式的影象如右圖所示，
給出下列判斷：
(1) 函式y=f(x)在區間（3，5）內單調遞增；
(2) 函式y=f(x)在區間（-1/2，3）內單調遞減；
(3) 函式y=f(x)在區間（-2，2）內單調遞增；
(4) 當x= -1/2時，函式y=f(x)有極大值;
(5) 當x=2時，函式y=f(x)有極大值;
則上述判斷中正確的是
三．解答題：
17．設函式，
（1）若，且函式的最小值為零，求b的值；
（2）若在內恒為正值，求b的取值範圍。
18.一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問：
（1）若輪船以每小時24公里的速度航行，求行駛100公里的費用總和。
（2）如果甲、乙兩地相距100公里，求輪船從甲地航行到乙地的總費用的最小值，並求出此時輪船的航行速度。
19、設函式r.
（1）若處取得極值，求常數a的值；
（2）若上為增函式，求a的取值範圍.
20．設a為實數，函式.
（ⅰ）求的極值；
（ⅱ）當a在什麼範圍內取值時，曲線軸僅有乙個交點.
21、設函式f(x)=
(ⅰ)求f(x)的單調區間；(ⅱ) 討論f(x)的極值.
22、已知函式
（ⅰ）求的單調區間和值域；
（ⅱ）設，函式
使得成立，求a的取值範圍.
參***
一1d 2c 3c 4c 5d 6c 7d 8d 9a 10d
二11、14.5 12 、 13、 32/3 14、③⑤
15.（1）分類討論，得 （2）由第（1）知
16. (1)745.6元; (2)總費用的最小值為720元,此時輪船的航行速度為20公里/小時.
17.解：（ⅰ） 因取得極值， 所以解得。 經檢驗知當為極值點。
（ⅱ）令。
當和上為增函式，故當上為增函式。
當上為增函式，從而上也為增函式。綜上所述，當上為增函式。
18.解：⑴令得：.
又∵當x∈(-∞,)時, >0; 當x∈(,1)時, <0;
當x∈(1,+∞)時, >0，∴與分別為的極大值與極小值點.
∴極大值=; 極小值=
⑵∵在(-∞,)上單調遞增, ∴當時, ;
又在(1,+∞)單調遞增， 當時,
∴當極大值<0或極小值》0時，曲線與x軸僅有乙個交點.
即或》0, ∴a∈(-∞,)∪(1,+∞)。
19．解：由已知得 ，
令，解得 .
（ⅰ）當時，，在上單調遞增
當時，，隨的變化情況如下表：
從上表可知，函式在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增.
（ⅱ）由（ⅰ）知，
當時，函式沒有極值.
當時，函式在處取得極大值，在處取得極小值.
20.解： （1）對函式f(x)=求導，得f/(x)=，令f/(x)=0解得x=或x=. 當x變化時，f/(x), f(x)的變化情況如下表所示：
所以，當時，f(x)是減函式；當時，f(x)是增函式，
當時，f(x)的值域是[-4，-3]
（ii）對函式g(x)求導，則g/(x)=3(x2-a2). 因為，當時，g/(x)<5(1-a2)≤0, 因此當時，g(x)為減函式， 從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1),g(0)],
又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a, 即當x∈[0,1]時有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a],
任給x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),
則[1-2a-3a2,-2a]， 即 ,
解①式得a≥1或a, 解②式得又,故a的取值範圍內是。
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